乾象典第三十卷
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日月部彙考二
《明·湯若望·新法曆引》《交食》
凡日月之行，二十九日有奇，而東西同度，謂之會朔。
至若日行在黃道近交，人視為與日同經同緯，是人目與日月相參直，而月魄正隔日光，于人目則為日食。
日食者，非日失其光，光為月掩耳。
凡太陰距太陽百八十度，而正與之沖，謂之望。
若當沖時，月行近于兩交，必入地景而為闇虛。
此乃日月同在一線，而地居其中間，日光為地所阻，不能射照月體，則月失其光而為月食。
此日月二食者，躔度有恒，持籌推步，分秒确然。
而曆家各法之疏密，于此更難掩也。
試言其略：黃白二道相交之二所，名正交、中交。
凡日月行及二交為同度，同度則有食矣。
然而論交又須論限，及交而在限内則食，限外則不食，此不可不審也。
顧限度諸方不一，蓋太陽于諸方之地平高度不同，而陰陽二曆之各限亦異。
論煖帶下之地，二曆互相受變。
如白道向南極半周，有時在天頂及黃道之中，勢必反，謂為陰曆。
白道向北半周，是時在黃道外，勢必反，謂為陽曆。
故其下日食之限，莫得而定之也。
他域更近于北，必陰曆限多，陽曆限少。
更近于南，必陽曆限多，陰曆限少。
比如京師近北，約算陽曆八度、陰曆二十一度，則知日月相會，凡在陽曆近二交八度，在陰曆近二交二十一度，其下必見日食，而過此限以往則否。
即北可以推南，莫不以遠近分多寡矣。
然而二曆食限之度有異者，其故蓋在月輪。
月輪比日最近于地，而月又小于地；人目見月之所，又在地面，不在地心，故以月天論地平。
雖天與地球皆為平分直過其心，而人在地面高，所以視天地之兩界，則似地球與月天，非平分也，少半在上，多半在下，而差約一度。
故以本法推算，月已出正地平，其于人目所視之地平，尚少一度；此其較，謂之視差。
蓋惟月在天頂，正地平與視地平之極，皆以一直線合于天頂，無有視差，過此左右不免有差，愈遠天頂愈近地平，差必愈甚。
夫視差無他，恒降下月體數十分耳。
設令日月同度，同在近交之南；又因同度，并在正地平上高二十度；則太陽于視地平為十九度五十八分祇降二分，太陰于視地平為十九度直降一度矣。
而日月二差之較，為五十八分。
故以算論，雖二曜同高同度，而人目視之，太陰恒下于太陽一度，弱不掩日光則不食。
若二曜在地平上高七十度，則太陽無視差，太陰視差止二十分，其降于太陽亦止二十分，勢必相切，或至掩數分而成食。
若二曜在交北，又當以太陰算，在太陽之上，庶因視差所降而掩陽光以為食也。
顧此二地平之差，又分二類：一加減交食分數，謂之氣差；一加減時刻，謂之時差。
曆算之艱且劇，莫過于此，所最當究心者也。
日食之全與不全，其故有二：一由天上之行，一由食時地平上高弧之度。
故均一食也，有見全食者，有見食多寡不等者，有全不見食者。
就南北論見食地界，設如北京見全食，其南北各距四十五度之地，為萬一千有馀裡，皆見有食，然而多寡不等。
就東西論，各距六十度為萬五千有馀裡，各見食而分數多寡亦不等焉。
即月食時刻，南北亦有不同，而東西為甚也。
《渾天儀說》《太陽及太陰本行合宗動之驗》 太陽為時日之原，一日約東行一度，于黃道為正，而于赤道恒為斜。
或在兩道之交，或北上或南下，絕無定居，故無一定之時，此四季所繇以變易也。
迨加以宗動，即見其出沒之廣不一，晝夜之長短有變。
如日在降婁，初度為春分，則出正東沒正西，晝與夜皆等。
自此以往漸斜，去赤道北，出沒較前為廣矣。
晝長而夜短，至夏至為最矣。
乃從夏至而退行一度，其出其沒，其晝其夜，與前所得等。
漸退行，漸與前等。
惟過秋分，而太陽行赤道南。
則于前後相對，宮度有定比例。
彼之所廣，此之所狹；彼之所長，此之所短；若相背而馳者然。
太陰依本行，随黃道約二十九日有奇。
而與太陽會，故并論宗動。
則出沒之廣，在地平上下之時，皆從赤道，緯仿太陽為則。
且無本光，借光于日。
因體厚不能透，所借之光故依本行，距日遠近不等，有時顯全光，有時少顯其光。
隻至正相望而食，于地景正相會，而能自以其體掩日原光。
又依宗動，使下地視之時有先後，方位各異。
茲有本論，聊述一二如此。
《求日月食之原》 日、月、地三體，必并居一直線上，始有食。
蓋日體恒居一直線之初界，而彼界則月體地體疊居焉。
如月體居界末，則月面之日光，食于地景。
地體居界末，則地上之日光，食于月景〈月體厚，不能透光故〉。
但太陽本行，恒依黃道中線。
而地居天之中心，一為日光所照，則此面受光，彼面必生景。
雖所射景與日正對，亦不能越黃道之中線以為規也。
乃太陰本行，多在黃道内外大端，距日與地所居之直線遠，則朔望無食。
惟出入黃道之處，與日與地相參直在一線上，則朔望必食。
于本儀考之，設太陰在陰〈黃道北〉、陽曆〈黃道南〉，距兩交甚遠；任太陽在何宮度，使轉太陰本圈，與日體會為朔或正對為望；從而視之，必日月不能與地并居一直線，無緣得食。
若移太陰至正交或中交，不拘得何宮度，與日相會或相望，必日、月、地之體并居一直線。
本朔望時，雖欲不食，不可得也。
《測食》《似食實食說》 人恒言日食、月食矣，辄概混焉。
不知月實食日，則似食而實非食也。
何者。
日為諸光之宗，永無虧損，月星皆借光焉。
朔則月與日為一線，月正會于線上，而在地與日之間。
月本厚體，厚體能隔日光于下，于是日若無光，而光實未嘗失也。
惡得而謂之食。
望則日月相對，而日光正照之，月體正受之。
人目正視之，月光滿矣。
此時若日月正相對如一線，而地體适當線上，則在日與月之間。
而地亦厚體，厚體隔日光于此面，而射影于彼面。
月在影中，實失其所借之光，是為食也。
然其食，特地與月之失日光耳。
而其光之失，因光在地面與月體之上，地與月互相遮掩耳。
日固自若也。
總之日也，月也，地也，使三體并不居一直線，則更無食矣。
若食則日體恒居一直線之界末，而彼界則月體、地體疊居焉。
月體居界末，則月面之日光食于地影矣。
地體居界末，則地之日光食于月影矣。
《日食月食辯》 夫日食與月食，固自有異。
蓋月食天下皆同，而日食則否。
日食，此地速，彼地遲；此地見多，彼地見少；此地見偏南，彼地見偏北。
無有相同者也。
而月食則凡地面見之者，大小同焉，遲速同焉，經候同焉。
唯所居不同子午線者，則時刻不同矣。
蓋月一入影，失其借光，更無處可見其光也。
《因食而知日月地大小之别》 問：日體甚大于月與地，何徵。
曰：昔有人歎世人止憑肉目，不求物理。
嘗設喻曰：日出地時，設有駿馬疾馳，從日始露至全現，亦可馳四裡。
縱令日行與馬等速，則四裡而僅見其全，則全體之徑亦必四裡矣。
今駿馬一晝夜所馳于地幾何，最速不過全圍百分之一也。
而太陽日一周焉，則其行之疾莫拟也。
是則馬之四裡，日之行幾千萬裡矣。
日體之大，即此微可知也。
且日、月體之大小，即食可辨。
蓋凡物之有形象者，若空中無所障礙，則其體之全體之分，無不出其本象于一直線，而至乎界之一點。
此凡物皆然，不拘方圓、棱角等形，如有物體于此，其基址即物體也。
其界點則線之銳角所至，而入人目者也。
凡實體出銳角影者，照體必大乎實體。
否則其光不能照實體之全面，而使對面銳影之盡處，仍聚合而有光也。
今欲驗日大乎月，可視日食。
月居日前而掩其光，是時月邊尚有光；是日體在外而其象之入人目，非近來自月體，乃遠來自日體也。
其線既為角形，則從月體至日體更為廣大，是其角形之銳，從日來目為一點，而中間能包月體有馀。
則日體之大于月體，複奚疑哉。
今欲知日體大乎地者，觀諸月食可知。
月之食，地居日前，而生角影掩月體也。
當月食時，月體近乎地則入闊影，遠乎地則人銳影，愈遠愈銳，以聚于一點。
若此者，孰不信日體之大于地體也。
設謂日體與地體均，則地影大小均為無窮盡之等影。
若言地體大乎日體，則地影必益遠益大，為無窮盡之大影。
其影既遠，不獨食諸天之星，必且食諸星之天矣。
則
至若日行在黃道近交，人視為與日同經同緯，是人目與日月相參直，而月魄正隔日光，于人目則為日食。
日食者，非日失其光，光為月掩耳。
凡太陰距太陽百八十度，而正與之沖，謂之望。
若當沖時，月行近于兩交，必入地景而為闇虛。
此乃日月同在一線，而地居其中間，日光為地所阻，不能射照月體，則月失其光而為月食。
此日月二食者，躔度有恒，持籌推步，分秒确然。
而曆家各法之疏密，于此更難掩也。
試言其略：黃白二道相交之二所，名正交、中交。
凡日月行及二交為同度，同度則有食矣。
然而論交又須論限，及交而在限内則食，限外則不食，此不可不審也。
顧限度諸方不一，蓋太陽于諸方之地平高度不同，而陰陽二曆之各限亦異。
論煖帶下之地，二曆互相受變。
如白道向南極半周，有時在天頂及黃道之中，勢必反，謂為陰曆。
白道向北半周，是時在黃道外，勢必反，謂為陽曆。
故其下日食之限，莫得而定之也。
他域更近于北，必陰曆限多，陽曆限少。
更近于南，必陽曆限多，陰曆限少。
比如京師近北，約算陽曆八度、陰曆二十一度，則知日月相會，凡在陽曆近二交八度，在陰曆近二交二十一度，其下必見日食，而過此限以往則否。
即北可以推南，莫不以遠近分多寡矣。
然而二曆食限之度有異者，其故蓋在月輪。
月輪比日最近于地，而月又小于地；人目見月之所，又在地面，不在地心，故以月天論地平。
雖天與地球皆為平分直過其心，而人在地面高，所以視天地之兩界，則似地球與月天，非平分也，少半在上，多半在下，而差約一度。
故以本法推算，月已出正地平，其于人目所視之地平，尚少一度；此其較，謂之視差。
蓋惟月在天頂，正地平與視地平之極，皆以一直線合于天頂，無有視差，過此左右不免有差，愈遠天頂愈近地平，差必愈甚。
夫視差無他，恒降下月體數十分耳。
設令日月同度，同在近交之南；又因同度，并在正地平上高二十度；則太陽于視地平為十九度五十八分祇降二分，太陰于視地平為十九度直降一度矣。
而日月二差之較，為五十八分。
故以算論，雖二曜同高同度，而人目視之，太陰恒下于太陽一度，弱不掩日光則不食。
若二曜在地平上高七十度，則太陽無視差，太陰視差止二十分，其降于太陽亦止二十分，勢必相切，或至掩數分而成食。
若二曜在交北，又當以太陰算，在太陽之上，庶因視差所降而掩陽光以為食也。
顧此二地平之差，又分二類：一加減交食分數，謂之氣差；一加減時刻，謂之時差。
曆算之艱且劇，莫過于此，所最當究心者也。
日食之全與不全，其故有二：一由天上之行，一由食時地平上高弧之度。
故均一食也，有見全食者，有見食多寡不等者，有全不見食者。
就南北論見食地界，設如北京見全食，其南北各距四十五度之地，為萬一千有馀裡，皆見有食，然而多寡不等。
就東西論，各距六十度為萬五千有馀裡，各見食而分數多寡亦不等焉。
即月食時刻，南北亦有不同，而東西為甚也。
《渾天儀說》《太陽及太陰本行合宗動之驗》 太陽為時日之原，一日約東行一度，于黃道為正，而于赤道恒為斜。
或在兩道之交，或北上或南下，絕無定居，故無一定之時，此四季所繇以變易也。
迨加以宗動，即見其出沒之廣不一，晝夜之長短有變。
如日在降婁，初度為春分，則出正東沒正西，晝與夜皆等。
自此以往漸斜，去赤道北，出沒較前為廣矣。
晝長而夜短，至夏至為最矣。
乃從夏至而退行一度，其出其沒，其晝其夜，與前所得等。
漸退行，漸與前等。
惟過秋分，而太陽行赤道南。
則于前後相對，宮度有定比例。
彼之所廣，此之所狹；彼之所長，此之所短；若相背而馳者然。
太陰依本行，随黃道約二十九日有奇。
而與太陽會，故并論宗動。
則出沒之廣，在地平上下之時，皆從赤道，緯仿太陽為則。
且無本光，借光于日。
因體厚不能透，所借之光故依本行，距日遠近不等，有時顯全光，有時少顯其光。
隻至正相望而食，于地景正相會，而能自以其體掩日原光。
又依宗動，使下地視之時有先後，方位各異。
茲有本論，聊述一二如此。
《求日月食之原》 日、月、地三體，必并居一直線上，始有食。
蓋日體恒居一直線之初界，而彼界則月體地體疊居焉。
如月體居界末，則月面之日光，食于地景。
地體居界末，則地上之日光，食于月景〈月體厚，不能透光故〉。
但太陽本行，恒依黃道中線。
而地居天之中心，一為日光所照，則此面受光，彼面必生景。
雖所射景與日正對，亦不能越黃道之中線以為規也。
乃太陰本行，多在黃道内外大端，距日與地所居之直線遠，則朔望無食。
惟出入黃道之處，與日與地相參直在一線上，則朔望必食。
于本儀考之，設太陰在陰〈黃道北〉、陽曆〈黃道南〉，距兩交甚遠；任太陽在何宮度，使轉太陰本圈，與日體會為朔或正對為望；從而視之，必日月不能與地并居一直線，無緣得食。
若移太陰至正交或中交，不拘得何宮度，與日相會或相望，必日、月、地之體并居一直線。
本朔望時，雖欲不食，不可得也。
《測食》《似食實食說》 人恒言日食、月食矣，辄概混焉。
不知月實食日，則似食而實非食也。
何者。
日為諸光之宗，永無虧損，月星皆借光焉。
朔則月與日為一線，月正會于線上，而在地與日之間。
月本厚體，厚體能隔日光于下，于是日若無光，而光實未嘗失也。
惡得而謂之食。
望則日月相對，而日光正照之，月體正受之。
人目正視之，月光滿矣。
此時若日月正相對如一線，而地體适當線上，則在日與月之間。
而地亦厚體，厚體隔日光于此面，而射影于彼面。
月在影中，實失其所借之光，是為食也。
然其食，特地與月之失日光耳。
而其光之失，因光在地面與月體之上，地與月互相遮掩耳。
日固自若也。
總之日也，月也，地也，使三體并不居一直線，則更無食矣。
若食則日體恒居一直線之界末，而彼界則月體、地體疊居焉。
月體居界末，則月面之日光食于地影矣。
地體居界末，則地之日光食于月影矣。
《日食月食辯》 夫日食與月食，固自有異。
蓋月食天下皆同，而日食則否。
日食，此地速，彼地遲；此地見多，彼地見少；此地見偏南，彼地見偏北。
無有相同者也。
而月食則凡地面見之者，大小同焉，遲速同焉，經候同焉。
唯所居不同子午線者，則時刻不同矣。
蓋月一入影，失其借光，更無處可見其光也。
《因食而知日月地大小之别》 問：日體甚大于月與地，何徵。
曰：昔有人歎世人止憑肉目，不求物理。
嘗設喻曰：日出地時，設有駿馬疾馳，從日始露至全現，亦可馳四裡。
縱令日行與馬等速，則四裡而僅見其全，則全體之徑亦必四裡矣。
今駿馬一晝夜所馳于地幾何，最速不過全圍百分之一也。
而太陽日一周焉，則其行之疾莫拟也。
是則馬之四裡，日之行幾千萬裡矣。
日體之大，即此微可知也。
且日、月體之大小，即食可辨。
蓋凡物之有形象者，若空中無所障礙，則其體之全體之分，無不出其本象于一直線，而至乎界之一點。
此凡物皆然，不拘方圓、棱角等形，如有物體于此，其基址即物體也。
其界點則線之銳角所至，而入人目者也。
凡實體出銳角影者，照體必大乎實體。
否則其光不能照實體之全面，而使對面銳影之盡處，仍聚合而有光也。
今欲驗日大乎月，可視日食。
月居日前而掩其光，是時月邊尚有光；是日體在外而其象之入人目，非近來自月體，乃遠來自日體也。
其線既為角形，則從月體至日體更為廣大，是其角形之銳，從日來目為一點，而中間能包月體有馀。
則日體之大于月體，複奚疑哉。
今欲知日體大乎地者，觀諸月食可知。
月之食，地居日前，而生角影掩月體也。
當月食時，月體近乎地則入闊影，遠乎地則人銳影，愈遠愈銳，以聚于一點。
若此者，孰不信日體之大于地體也。
設謂日體與地體均，則地影大小均為無窮盡之等影。
若言地體大乎日體，則地影必益遠益大，為無窮盡之大影。
其影既遠，不獨食諸天之星，必且食諸星之天矣。
則