第四十七章數學
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在中國數學發展史上，清代是由古典數學向近代數學的轉型時期。
這一時期，數學研究是相當活躍的，就數學家人數和有關專著的數量而言，超過了以往的任何時代。
雖然當時中國數學的整體水平已落後了，與正在興起和迅速發展的西方近代數學相比差距越來越大，但中國的數學家刻苦鑽研和不懈努力，在發掘、整理、繼承和發揚中國傳統數學，以及消化、吸收和深入研究引進西方數學等方面，仍然取得了不少重要的和具有獨創性的成果，作出了令人矚目的貢獻，并且逐漸完成了由常量數學到變量數學和由初等數學到高等數學的演變。
第一節對數的引進 明代末年，由于曆法改革的需要，陸續引進了歐氏幾何學、三角學和筆算等西方數學。
入清之後，這項工作仍在繼續進行，其中最重要的是由波蘭傳教士穆尼閣（J.N.Smogolenski，1611&mdash1656）和薛鳳祚所介紹的對數方法。
薛鳳祚（1600&mdash1680），字儀甫，山東益都金嶺鎮（今屬山東淄博）人，與清初著名天文學家和數學家王錫闡有“南王北薛”之稱。
他早年曾向明代學者魏文魁學習中國傳統的天文曆算方法。
五十多歲時又在南京向穆尼閣學習西方天文學和數學等科學知識。
所著《曆學會通》于1664年刊行。
《曆學會通》共分正集、續集和外集三部分，主要講述天文學，此外還有數學、醫藥學、物理學、水利、火器、兵法等内容。
名為“會通”，表明他的目的是想把中法西法融會貫通起來。
該書的數學部分主要是傳自穆尼閣的《比例對數表》（1653年），《比例四線新表》和《三角算法》等各一卷。
《比例對數表》和《比例四線新表》分别給出了1～20000的六位對數表和六位三角函數（正弦、餘弦、正切、餘切）對數表。
書中把今天所說的“對數”稱為“比例數”或“假數”，并簡單解釋了把乘除運算化為加減運算的道理。
這是對數方法在中國的首次介紹。
對數是17世紀最重要的發現之一，它有效地簡化了繁重的計算工作。
在對數、解析幾何和微積分這三種當時西方最重要的數學方法中，也隻有對數比較及時地傳入了中國。
《三角算法》所介紹的平面三角和球面三角知識，比《崇祯曆書》中有關三角學的内容更豐富一些。
如平面三角中包含有正弦定理、餘弦定理、正切定理和半角定理等，且多是運用三角函數的對數進行計算。
球面三角中，增加了半角公式、半弧公式、達朗貝爾公式和納皮爾公式等。
明末清初還傳入了西方的一些計算工具，如納皮爾算籌、伽利略比例規、計算尺（尚無遊标、滑尺）、籌式計算器和帕斯卡計算器（機械式加法器）等。
這些計算工具有些是外國制造的，有些則是國内自行研制的，現今仍收藏在故宮博物院。
由于這些計算工具的實際運算效率并不高，遠不如珠算，因而并沒有得到廣泛的應用。
在17世紀，我國有四算之稱，即珠算、筆算、籌算（非指中國古代用算籌進行的籌算）和尺算，後三者都是由西方傳入的，但當時主要和普遍使用的仍是珠算。
第二節 梅文鼎的數學工作 明清之際西方數學和天文學的傳入，在中國學術界引起了巨大的反響，引進與反引進的鬥争有時是相當激烈的。
當時中國學術界對待引進的西方科技知識的态度，基本上有三種。
一種是不分精華與糟粕，一概否定，盲目排斥，如明末冷守中和魏文魁，清初楊光先等。
如，楊光先說過：“甯可使中夏無好曆法，不可使中夏有西洋人”①，正是這種愚昧保守思想的典型代表。
另一種态度以明末徐光啟、李之藻等為代表。
他們努力學習西學，在引進西方科技知識方面作出了積極的貢獻。
但是，他們對于西方傳教士的政治目的缺乏應有的警惕，而對于西方科技知識則過于推崇，無論先進或不先進、适用或不适用，往往是兼收并蓄，一概照搬，缺乏分析和批判的精神。
例如徐光啟對中國傳統數學和西方數學就有不少偏激之詞。
他認為《幾何原本》有“四不必”：不必疑，不必揣，不必試，不必改。
而相反地，卻把中國古代數學說得一錢不值，“所立諸法蕪陋不堪讀”②，在《刻同文算指序》中又說“網羅藝業之美，開廓著述之途。
雖失十經，如棄敝矣”。
中西數學有不同的傳統，各有自己的特色。
徐光啟的這些思想顯然是非常片面的和錯誤的。
此外，清代還有一些人如阮元、戴震等，他們主張“西學東源”說，認為幾何學即勾股，代數學來自天元術，西方數學全部來源于中國。
這種思想當然與曆史事實不符，隻能造成阻礙學習外國先進科學技術知識的不良影響。
第三種是以梅文鼎和王錫闡為代表，對于中西數學和天文學進行了比較深入的分析和研究。
梅文鼎認為“法有可采何論東西，理所當明何分新舊”，“務集衆長以觀其會通，毋拘名相而取其精粹”①，雖然他在實踐中還有不足之處，但這種有分析，有鑒别，實事求是，洋為中用的科學态度，與對于外來文化盲目排斥或盲目崇拜的兩種錯誤傾向是有根本區别的。
梅文鼎（1633&mdash1721），字定九，号勿庵，安徽
這一時期，數學研究是相當活躍的，就數學家人數和有關專著的數量而言，超過了以往的任何時代。
雖然當時中國數學的整體水平已落後了，與正在興起和迅速發展的西方近代數學相比差距越來越大，但中國的數學家刻苦鑽研和不懈努力，在發掘、整理、繼承和發揚中國傳統數學，以及消化、吸收和深入研究引進西方數學等方面，仍然取得了不少重要的和具有獨創性的成果，作出了令人矚目的貢獻，并且逐漸完成了由常量數學到變量數學和由初等數學到高等數學的演變。
第一節對數的引進 明代末年，由于曆法改革的需要，陸續引進了歐氏幾何學、三角學和筆算等西方數學。
入清之後，這項工作仍在繼續進行，其中最重要的是由波蘭傳教士穆尼閣（J.N.Smogolenski，1611&mdash1656）和薛鳳祚所介紹的對數方法。
薛鳳祚（1600&mdash1680），字儀甫，山東益都金嶺鎮（今屬山東淄博）人，與清初著名天文學家和數學家王錫闡有“南王北薛”之稱。
他早年曾向明代學者魏文魁學習中國傳統的天文曆算方法。
五十多歲時又在南京向穆尼閣學習西方天文學和數學等科學知識。
所著《曆學會通》于1664年刊行。
《曆學會通》共分正集、續集和外集三部分，主要講述天文學，此外還有數學、醫藥學、物理學、水利、火器、兵法等内容。
名為“會通”，表明他的目的是想把中法西法融會貫通起來。
該書的數學部分主要是傳自穆尼閣的《比例對數表》（1653年），《比例四線新表》和《三角算法》等各一卷。
《比例對數表》和《比例四線新表》分别給出了1～20000的六位對數表和六位三角函數（正弦、餘弦、正切、餘切）對數表。
書中把今天所說的“對數”稱為“比例數”或“假數”，并簡單解釋了把乘除運算化為加減運算的道理。
這是對數方法在中國的首次介紹。
對數是17世紀最重要的發現之一，它有效地簡化了繁重的計算工作。
在對數、解析幾何和微積分這三種當時西方最重要的數學方法中，也隻有對數比較及時地傳入了中國。
《三角算法》所介紹的平面三角和球面三角知識，比《崇祯曆書》中有關三角學的内容更豐富一些。
如平面三角中包含有正弦定理、餘弦定理、正切定理和半角定理等，且多是運用三角函數的對數進行計算。
球面三角中，增加了半角公式、半弧公式、達朗貝爾公式和納皮爾公式等。
明末清初還傳入了西方的一些計算工具，如納皮爾算籌、伽利略比例規、計算尺（尚無遊标、滑尺）、籌式計算器和帕斯卡計算器（機械式加法器）等。
這些計算工具有些是外國制造的，有些則是國内自行研制的，現今仍收藏在故宮博物院。
由于這些計算工具的實際運算效率并不高，遠不如珠算，因而并沒有得到廣泛的應用。
在17世紀，我國有四算之稱，即珠算、筆算、籌算（非指中國古代用算籌進行的籌算）和尺算，後三者都是由西方傳入的，但當時主要和普遍使用的仍是珠算。
第二節 梅文鼎的數學工作 明清之際西方數學和天文學的傳入，在中國學術界引起了巨大的反響，引進與反引進的鬥争有時是相當激烈的。
當時中國學術界對待引進的西方科技知識的态度，基本上有三種。
一種是不分精華與糟粕，一概否定，盲目排斥，如明末冷守中和魏文魁，清初楊光先等。
如，楊光先說過：“甯可使中夏無好曆法，不可使中夏有西洋人”①，正是這種愚昧保守思想的典型代表。
另一種态度以明末徐光啟、李之藻等為代表。
他們努力學習西學，在引進西方科技知識方面作出了積極的貢獻。
但是，他們對于西方傳教士的政治目的缺乏應有的警惕，而對于西方科技知識則過于推崇，無論先進或不先進、适用或不适用，往往是兼收并蓄，一概照搬，缺乏分析和批判的精神。
例如徐光啟對中國傳統數學和西方數學就有不少偏激之詞。
他認為《幾何原本》有“四不必”：不必疑，不必揣，不必試，不必改。
而相反地，卻把中國古代數學說得一錢不值，“所立諸法蕪陋不堪讀”②，在《刻同文算指序》中又說“網羅藝業之美，開廓著述之途。
雖失十經，如棄敝矣”。
中西數學有不同的傳統，各有自己的特色。
徐光啟的這些思想顯然是非常片面的和錯誤的。
此外，清代還有一些人如阮元、戴震等，他們主張“西學東源”說，認為幾何學即勾股，代數學來自天元術，西方數學全部來源于中國。
這種思想當然與曆史事實不符，隻能造成阻礙學習外國先進科學技術知識的不良影響。
第三種是以梅文鼎和王錫闡為代表，對于中西數學和天文學進行了比較深入的分析和研究。
梅文鼎認為“法有可采何論東西，理所當明何分新舊”，“務集衆長以觀其會通，毋拘名相而取其精粹”①，雖然他在實踐中還有不足之處，但這種有分析，有鑒别，實事求是，洋為中用的科學态度，與對于外來文化盲目排斥或盲目崇拜的兩種錯誤傾向是有根本區别的。
梅文鼎（1633&mdash1721），字定九，号勿庵，安徽