卷十八 志第八
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◎律曆下
魏尚書郎楊偉表曰："臣覽載籍，斷考曆數，時以紀農，月以紀事，其所由來，遐而尚矣。
乃自少昊，則玄鳥司分，颛顼、帝喾，則重黎司天；唐帝、虞舜，則羲和掌日，三代因之，則世有日官。
日官司曆，則頒之諸侯，諸侯受之，則頒于境内。
夏後之世，羲和湎淫，廢時亂日，則《書》載《胤徵》。
由此觀之，審農時而重人事，曆代然之也。
逮至周室既衰，戰國橫鹜，告朔之羊，廢而不紹，登台之禮，滅而不遵，閏分乖次而不識，孟陬失紀而莫悟，大火猶西流，而怪蟄蟲之不藏也。
是時也，天子不協時，司曆不書日。
諸侯不受職，日禦不分朔，人事不恤，廢棄農時。
仲尼之撥亂于《春秋》，托褒貶糾正，司曆失閏，則譏而書之，登台頒朔，則謂之有禮。
自此以降，暨于秦漢，乃複以孟冬為歲首，閏為後九月，中節乖錯，時月纰缪。
加時後天，蝕不在朔，累載相襲，久而不革也。
至武帝元封七年，始乃悟其缪焉，于是改正朔，更曆數，使大才通人，更造《太初曆》，校中朔所差，以正閏分，課中星得度，以考疏密，以建寅之月為正朔，以黃鐘之月為曆初。
其曆鬥分太多，後遂疏闊。
至元和二年，複用《四分曆》，施而行之，至于今日，考察日蝕，率常在晦，是則鬥分太多，故先密後疏而不可用也。
是以臣前以制典餘日，推考天路，稽之前典，驗之以蝕朔，詳而精之，更建密曆，則不先不後，古今中天。
以昔在唐帝，協日正時，允厘百工，鹹熙庶績也。
欲使當今國之典禮，凡百制度，皆韬合往古，郁然備足，乃改正朔，更曆數，以大呂之月為歲首，以建子之月為曆初。
臣以為昔在帝代，則法曰《颛顼》，曩自軒轅，則曆曰《黃帝》，暨至漢之孝武，革正朔，更曆數，改元曰太初，因名《太初曆》。
今改元為景初，宜曰《景初曆》。
臣之所建《景初曆》，法數則約要，施用則近密，治之則省功，學之則易知。
雖複使研桑心算，隸首運籌，重黎司晷，羲和察景，以考天路，步驗日月，究極精微，盡術數之極者，皆未能并臣如此之妙也。
是以累代曆數，皆疏而不密，自黃帝以來，常改革不已。
" 壬辰以來，至景初元年丁已歲，積四千四十六，算上。
此元以天正建子黃鐘之月為曆初，元首之歲，夜半甲子朔旦冬至。
元法，萬一千五十八。
紀法，千八百四十三。
紀月，二萬二千七百九十五。
章歲。
十九。
章月，二百三十五。
章閏，七。
通數，十三萬四千六百三十。
日法，四千五百五十九。
餘數，九千六百七十。
周天，六十七萬三千一百五十。
紀歲中，十二。
氣法，十二。
沒分，六萬七千三百一十五。
沒法，九百六十七。
月周，二萬四千六百三十八。
通法，四十七。
會通，七十九萬百一十。
朔望合數，六萬七千三百一十五。
入交限數，七十二萬二千七百九十五。
通周，十二萬五千六百二十一。
周日日餘，二千五百二十八。
周虛，二千三十一。
鬥分，四百五十五。
甲子紀第一 紀首合朔，月在日道裡。
交會差率四十一萬二千九百一十九。
遲疾差率，十萬三千九百四十七。
甲戌紀第二 紀首合朔，月在日道裡。
交會差率，五十一萬六千五百二十九。
遲疾差率，七萬三千七百六十七。
甲申紀第三 紀首合朔，月在日道裡。
交會差率，六十二萬一百三十九。
遲疾差率，四萬三千五百八十七。
甲午紀第四 紀首合朔，月在日道裡。
交會差率，七十二萬三千七百四十九。
遲疾差率，一萬三千四百七。
甲辰紀第五 紀首合朔，月在日道裡。
交會差率，三萬七千二百四十九。
遲疾差率，十萬八千八百四十八。
甲寅紀第六 紀首合朔，月在日道裡。
交會差率，十四萬八百五十九。
遲疾差率，七萬八千六百六十八。
交會紀差十萬三千六百一十。
求其數之所生者，置一紀積月，以通數乘之，會通去之，所去之餘，紀差之數也。
以之轉加前紀，則得後紀。
加之未滿會通者，則紀首之歲天正合朔月在日道裡；滿去之，則月在日道表。
加表，滿在裡；加裡，滿在表。
遲疾紀差三萬一百八十。
求其數之所生者，置一紀積月，以通數乘之，通周去之，餘以減通周，所減之餘，紀差之數也。
以之轉減前紀，則得後紀。
不足減者，加通周。
求次元紀差率，轉減前元甲寅紀差率，餘則次元甲子紀差率也。
求次紀，如上法也。
推朔積月術曰：置壬辰元以來，盡所求年，外所求，以紀法除之，所得算外，所入紀第也，餘則入紀年數也。
以章月乘之，如章歲而一，為積月，不盡為閏餘。
閏餘十二以上，其年有閏。
閏月以無中氣為正。
推朔術曰：以通數乘積月，為朔積分。
如日法而一，為積日，不盡為小餘。
以六十去積日，餘為大餘。
大餘命以紀，算外，所求年天正十一月朔日也。
求次月，加大餘二十九，小餘二千四百一十九，小餘滿日法從大餘，命如前，次月朔日也。
小餘二千一百四十以上，其月大也。
推弦望，加朔大餘七，小餘千七百四十四，小分一，小分滿二從小餘，小餘滿日法從大餘，大餘滿六十去之，餘命以紀，算外，上弦日也。
又加，得望、下弦、後月朔。
其月蝕望者，定小餘如在中節者定小餘如所近中節間限數、限數以下者，算上為日。
望在中節前後各四日以還者，視限數；望在中節前後各五日以上者，視間限。
推二十四氣術曰：置所入紀年，外所求，以餘數乘之，滿紀法為大餘，不盡為小餘。
大餘滿六十去之，餘命以紀，算外，天正十一月冬至日也。
求次氣，加大餘十五，小餘四百二，小分十一，小分滿氣法從小餘，小餘滿紀法從大餘，命如前，次氣日也。
推閏月術曰：以閏餘減章歲，餘以歲中乘之，滿章閏得一月，餘滿半法以上，亦得一月。
數從天正十一月起，算外，閏月也。
閏有進退，以無中氣禦之。
大雪十一月節限數千二百四十二間限千二百四十八 冬至十一月中限數千二百五十四間限千二百四十五 小寒十二月節限數千二百三十五間限千二百二十四 大寒十二月中限數千二百一十三間限千一百九十二 立春正月節限數千一百七十二間限千一百四十七 雨水正月中限數千一百二十二間限千九十三 驚蟄二月節限數千六十五間限千三十六 春分二月中限數千八間限九百七十九 清明三月節限數九百五十一間限九百二十五 谷雨三月中限數九百間限八百七十九 立夏四月節限數八百五十七間限八百四十 小滿四月中限數八百二十三間限八百一十二 芒種五月節限數八百間限七百九十九 夏至五月中限數七百九十八間限八百一 小暑六月節限數八百五間限八百一十五 大暑六月中限數八百二十五間
乃自少昊，則玄鳥司分，颛顼、帝喾，則重黎司天；唐帝、虞舜，則羲和掌日，三代因之，則世有日官。
日官司曆，則頒之諸侯，諸侯受之，則頒于境内。
夏後之世，羲和湎淫，廢時亂日，則《書》載《胤徵》。
由此觀之，審農時而重人事，曆代然之也。
逮至周室既衰，戰國橫鹜，告朔之羊，廢而不紹，登台之禮，滅而不遵，閏分乖次而不識，孟陬失紀而莫悟，大火猶西流，而怪蟄蟲之不藏也。
是時也，天子不協時，司曆不書日。
諸侯不受職，日禦不分朔，人事不恤，廢棄農時。
仲尼之撥亂于《春秋》，托褒貶糾正，司曆失閏，則譏而書之，登台頒朔，則謂之有禮。
自此以降，暨于秦漢，乃複以孟冬為歲首，閏為後九月，中節乖錯，時月纰缪。
加時後天，蝕不在朔，累載相襲，久而不革也。
至武帝元封七年，始乃悟其缪焉，于是改正朔，更曆數，使大才通人，更造《太初曆》，校中朔所差，以正閏分，課中星得度，以考疏密，以建寅之月為正朔，以黃鐘之月為曆初。
其曆鬥分太多，後遂疏闊。
至元和二年，複用《四分曆》，施而行之，至于今日，考察日蝕，率常在晦，是則鬥分太多，故先密後疏而不可用也。
是以臣前以制典餘日，推考天路，稽之前典，驗之以蝕朔，詳而精之，更建密曆，則不先不後，古今中天。
以昔在唐帝，協日正時，允厘百工，鹹熙庶績也。
欲使當今國之典禮，凡百制度，皆韬合往古，郁然備足，乃改正朔，更曆數，以大呂之月為歲首，以建子之月為曆初。
臣以為昔在帝代，則法曰《颛顼》，曩自軒轅，則曆曰《黃帝》，暨至漢之孝武，革正朔，更曆數，改元曰太初，因名《太初曆》。
今改元為景初，宜曰《景初曆》。
臣之所建《景初曆》，法數則約要，施用則近密，治之則省功，學之則易知。
雖複使研桑心算，隸首運籌，重黎司晷，羲和察景，以考天路，步驗日月，究極精微，盡術數之極者，皆未能并臣如此之妙也。
是以累代曆數，皆疏而不密，自黃帝以來，常改革不已。
" 壬辰以來，至景初元年丁已歲，積四千四十六，算上。
此元以天正建子黃鐘之月為曆初，元首之歲，夜半甲子朔旦冬至。
元法，萬一千五十八。
紀法，千八百四十三。
紀月，二萬二千七百九十五。
章歲。
十九。
章月，二百三十五。
章閏，七。
通數，十三萬四千六百三十。
日法，四千五百五十九。
餘數，九千六百七十。
周天，六十七萬三千一百五十。
紀歲中，十二。
氣法，十二。
沒分，六萬七千三百一十五。
沒法，九百六十七。
月周，二萬四千六百三十八。
通法，四十七。
會通，七十九萬百一十。
朔望合數，六萬七千三百一十五。
入交限數，七十二萬二千七百九十五。
通周，十二萬五千六百二十一。
周日日餘，二千五百二十八。
周虛，二千三十一。
鬥分，四百五十五。
甲子紀第一 紀首合朔，月在日道裡。
交會差率四十一萬二千九百一十九。
遲疾差率，十萬三千九百四十七。
甲戌紀第二 紀首合朔，月在日道裡。
交會差率，五十一萬六千五百二十九。
遲疾差率，七萬三千七百六十七。
甲申紀第三 紀首合朔，月在日道裡。
交會差率，六十二萬一百三十九。
遲疾差率，四萬三千五百八十七。
甲午紀第四 紀首合朔，月在日道裡。
交會差率，七十二萬三千七百四十九。
遲疾差率，一萬三千四百七。
甲辰紀第五 紀首合朔，月在日道裡。
交會差率，三萬七千二百四十九。
遲疾差率，十萬八千八百四十八。
甲寅紀第六 紀首合朔，月在日道裡。
交會差率，十四萬八百五十九。
遲疾差率，七萬八千六百六十八。
交會紀差十萬三千六百一十。
求其數之所生者，置一紀積月，以通數乘之，會通去之，所去之餘，紀差之數也。
以之轉加前紀，則得後紀。
加之未滿會通者，則紀首之歲天正合朔月在日道裡；滿去之，則月在日道表。
加表，滿在裡；加裡，滿在表。
遲疾紀差三萬一百八十。
求其數之所生者，置一紀積月，以通數乘之，通周去之，餘以減通周，所減之餘，紀差之數也。
以之轉減前紀，則得後紀。
不足減者，加通周。
求次元紀差率，轉減前元甲寅紀差率，餘則次元甲子紀差率也。
求次紀，如上法也。
推朔積月術曰：置壬辰元以來，盡所求年，外所求，以紀法除之，所得算外，所入紀第也，餘則入紀年數也。
以章月乘之，如章歲而一，為積月，不盡為閏餘。
閏餘十二以上，其年有閏。
閏月以無中氣為正。
推朔術曰：以通數乘積月，為朔積分。
如日法而一，為積日，不盡為小餘。
以六十去積日，餘為大餘。
大餘命以紀，算外，所求年天正十一月朔日也。
求次月，加大餘二十九，小餘二千四百一十九，小餘滿日法從大餘，命如前，次月朔日也。
小餘二千一百四十以上，其月大也。
推弦望，加朔大餘七，小餘千七百四十四，小分一，小分滿二從小餘，小餘滿日法從大餘，大餘滿六十去之，餘命以紀，算外，上弦日也。
又加，得望、下弦、後月朔。
其月蝕望者，定小餘如在中節者定小餘如所近中節間限數、限數以下者，算上為日。
望在中節前後各四日以還者，視限數；望在中節前後各五日以上者，視間限。
推二十四氣術曰：置所入紀年，外所求，以餘數乘之，滿紀法為大餘，不盡為小餘。
大餘滿六十去之，餘命以紀，算外，天正十一月冬至日也。
求次氣，加大餘十五，小餘四百二，小分十一，小分滿氣法從小餘，小餘滿紀法從大餘，命如前，次氣日也。
推閏月術曰：以閏餘減章歲，餘以歲中乘之，滿章閏得一月，餘滿半法以上，亦得一月。
數從天正十一月起，算外，閏月也。
閏有進退，以無中氣禦之。
大雪十一月節限數千二百四十二間限千二百四十八 冬至十一月中限數千二百五十四間限千二百四十五 小寒十二月節限數千二百三十五間限千二百二十四 大寒十二月中限數千二百一十三間限千一百九十二 立春正月節限數千一百七十二間限千一百四十七 雨水正月中限數千一百二十二間限千九十三 驚蟄二月節限數千六十五間限千三十六 春分二月中限數千八間限九百七十九 清明三月節限數九百五十一間限九百二十五 谷雨三月中限數九百間限八百七十九 立夏四月節限數八百五十七間限八百四十 小滿四月中限數八百二十三間限八百一十二 芒種五月節限數八百間限七百九十九 夏至五月中限數七百九十八間限八百一 小暑六月節限數八百五間限八百一十五 大暑六月中限數八百二十五間