卷二十七上 志第十七上
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曆三上
開元九年，麟德曆署日蝕比不效，詔僧一行作新曆，推大衍數立術以應之，較經史所書氣朔、日名、宿度可考者皆合。
十五年，草成而一行卒，詔特進張說與曆官陳玄景等次為曆術七篇、略例一篇、曆議十篇，玄宗顧訪者則稱制旨。
明年，說表上之，起十七年頒于有司。
時善筭瞿曇譔者，怨不得預改曆事，二十一年，與玄景奏：「大衍寫九執曆，其術未盡。
」太子右司禦率南宮說亦非之。
詔侍禦史李麟、太史令桓執圭較靈臺候簿，大衍十得七、八，麟德纔三、四，九執一、二焉。
乃罪說等，而是否決。
自太初至麟德，曆有二十三家，與天雖近而未密也。
至一行，密矣，其倚數立法固無以易也。
後世雖有改作者，皆依倣而已，故詳錄之。
略例，所以明述作本旨也；曆議，所以考古今得失也。
其說皆足以為將來折衷。
略其大要，著于篇者十有二。
其一曆本議曰： 易：「天數五，地數五，五位相得而各有合，所以成變化而行鬼神也。
」天數始於一，地數始於二，合二始以位剛柔。
天數終於九，地數終於十，合二終以紀閏餘。
天數中於五，地數中於六，合二中以通律曆。
天有五音，所以司日也。
地有六律，所以司辰也。
參伍相周，究於六十，聖人以此見天地之心也。
自五以降，為五行生數；自六以往，為五材成數。
錯而乘之，以生數衍成位。
一、六而退極，五、十而增極；一、六為爻位之統，五、十為大衍之母。
成數乘生數，其筭六百，為天中之積。
生數乘成數，其筭亦六百，為地中之積。
合千有二百，以五十約之，則四象周六爻也；二十四約之，則太極包四十九用也。
綜成數，約中積，皆十五。
綜生數，約中積，皆四十。
兼而為天地之數，以五位取之，復得二中之合矣。
蓍數之變，九、六各一，乾坤之象也。
七、八各三，六子之象也。
故爻數通乎六十，策數行乎二百四十。
是以大衍為天地之樞，如環之無端，蓋律曆之大紀也。
夫數象微於三、四，而章於七、八。
卦有三微，策有四象，故二微之合，在始中之際焉。
蓍以七備，卦以八周，故二章之合，而在中終之際焉。
中極居五六間，由闢闔之交，而在章微之際者，人神之極也。
天地中積，千有二百，揲之以四，為爻率三百；以十位乘之，而二章之積三千；以五材乘八象，為二微之積四十。
兼章微之積，則氣朔之分母也。
以三極參之，倍六位除之，凡七百六十，是謂辰法，而齊於代軌。
以十位乘之，倍大衍除之，凡三百四，是謂刻法，而齊于德運。
半氣朔之母，千五百二十，得天地出符之數，因而三之，凡四千五百六十，當七精返初之會也。
易始于三微而生一象，四象成而後八卦章。
三變皆剛，太陽之象。
三變皆柔，太陰之象。
一剛二柔，少陽之象。
一柔二剛，少陰之象。
少陽之剛，有始、有壯、有究。
少陰之柔，有始、有壯、有究。
兼三才而兩之，神明動乎其中。
故四十九象，而大業之用周矣。
數之德圓，故紀之以三而變於七。
象之德方，故紀之以四而變于八。
人在天地中，以閱盈虛之變，則閏餘之初，而氣朔所虛也。
以終合通大衍之母，虧其地十，凡九百四十為通數。
終合除之，得中率四十九，餘十九分之九，終歲之弦，而鬥分復初之朔也。
地於終極之際，虧十而從天，所以遠疑陽之戰也。
夫十九分之九，盈九而虛十也。
乾盈九，隱乎龍戰之中，故不見其首。
坤虛十，以導潛龍之氣，故不見其成。
周日之朔分，周歲之閏分，與一章之弦，一蔀之月，皆合於九百四十，蓋取諸中率也。
一策之分十九，而章法生；一揲之分七十六，而蔀法生。
一蔀之日二萬七千七百五十七，以通數約之，凡二十九日餘四百九十九，而日月相及於朔，此六爻之紀也。
以卦當歲，以爻當月，以策當日，凡三十二歲而小終，二百八十五小終而與卦運大終，二百八十五，則參伍二終之合也。
數象旣合，而遯行之變在乎其間矣。
所謂遯行者，以爻率乘朔餘，為十四萬九千七百，以四十九用、二十四象虛之，復以爻率約之，為四百九十八、微分七十五太半，則章微之中率也。
二十四象，象有四十九蓍，凡千一百七十六。
故虛遯之數七十三，半氣朔之母，以三極乘參伍，以兩儀乘二十四變，因而并之，得千六百一十三，為朔餘。
四揲氣朔之母，以八氣九精遯其十七，得七百四十三，為氣餘。
歲八萬九千七百七十三而氣朔會，是謂章率。
歲二億七千二百九十萬九百二十而無小餘，合于夜半，是謂蔀率。
歲百六十三億七千四百五十九萬五千二百而大餘與歲建俱終，是謂元率。
此不易之道也。
策以紀日，象以紀月。
故乾坤之策三百六十，為日度之準。
乾坤之用四十九象，為月弦之檢。
日之一度，不盈全策；月之一弦，不盈全用。
故策餘萬五千九百四十三，則十有二中所盈也。
用差萬七千一百二十四，則十有二朔所虛也。
綜盈虛之數，五歲而再閏。
中節相距，皆當三五；弦望相距，皆當二七。
升降之應，發斂之候，皆紀之以策而從日者也。
表裏之行，朓朒之變，皆紀之以用而從月者也。
積筭曰演紀，日法曰通法，月氣曰中朔，朔實曰揲法，歲分曰策實，周天曰乾實，餘分曰虛分。
氣策曰三元，一元之策，則天一遯行也。
月策曰四象，一象之策，則朔、弦、望相距也。
五行用事，曰發斂。
候策曰天中，卦策曰地中，半卦曰貞悔。
旬周曰爻數，小分母曰象統。
日行曰躔，其差曰盈縮，積盈縮曰先後。
古者平朔，月朝見曰朒，夕見曰朓。
今以日之所盈縮、月之所遲疾損益之，或進退其日，以為定朔。
舒亟之度，乃數使然，躔離相錯，偕以損益，故同謂之朓朒。
月行曰離，遲疾曰轉度，母曰轉法。
遲疾有衰，其變者勢也。
月逶迤馴屈，行不中道，進退遲速，不率其常。
過中則為速，不及中則為遲。
積遲謂之屈，積速謂之伸。
陽，執中以出令，故曰先後；陰，含章以聽命，故曰屈伸。
日不及中則損之，過則益之。
月不及中則益之，過則損之。
尊卑之用睽，而及中之志同。
觀晷景之進退，知軌道之升降。
軌與晷名舛而義合，其差則水漏之所從也。
總名曰軌漏。
中晷長短謂之陟降。
景長則夜短，景短則夜長。
積其陟降，謂之消息。
遊交曰交會，交而周曰交終。
交終不及朔，謂之朔差。
交中不及望，謂之望差。
日道表曰陽曆，其裏曰陰曆。
五星見伏周，謂之終率。
以分從日謂之終日，其差為進退。
其二中氣議曰： 曆氣始于冬至，稽其實，蓋取諸晷景。
春秋傳僖公五年正月辛亥朔，日南至。
以周曆推之，入壬子蔀第四章，以辛亥一分合朔冬至，殷曆則壬子蔀首也。
昭公二十年二月己醜朔，日南至。
魯史失閏，至不在正。
左氏記之，以懲司曆之罪。
周曆得己醜二分，殷曆得庚寅一分。
殷曆南至常在十月晦，則中氣後天也。
周曆蝕朔差經或二日，則合朔先天也。
傳所據者周曆也，緯所據者殷曆也。
氣合于傳，朔合于緯，斯得之矣。
戊寅曆月氣專合于緯，麟德曆專合于傳，偏取之，故兩失之。
又命曆序以為孔子脩春秋用殷曆，使其數可傳於後。
考其蝕朔不與殷曆合，及開元十二年，朔差五日矣，氣差八日矣。
上不合於經，下不足以傳於後代，蓋哀、平間治甲寅元曆者託之，非古也。
又漢太史令張壽王說黃帝調曆以非太初。
有司劾：「官有黃帝調曆不與壽王同，壽王所治乃殷曆也。
」漢自中興以來，圖讖漏洩，而考靈曜、命曆序皆有甲寅元，其所起在四分曆庚申元後百一十四歲。
延光初中謁者亶誦，靈帝時五官郎中馮光等，皆請用之，卒不施行。
緯所載壬子冬至，則其遺術也。
魯曆南至，又先周曆四分日之三，而朔後九百四十分日之五十一。
故僖公五年辛亥為十二月晦，壬子為正月朔。
又推日蝕密於殷曆，其以閏餘一為章首，亦取合於當時也。
開元十二年十一月，陽城測景，以癸未極長，較其前後所差，則夜半前尚有餘分。
新曆大餘十九，加時九十九刻，而皇極、戊寅、麟德曆皆得甲申，以玄始曆氣分二千四百四十三為率，推而上之，則失春秋辛亥，是減分太多也。
以皇極曆氣分二千四百四十五為率，推而上之，雖合春秋，而失元嘉十九年乙巳冬至及開皇五年甲戌冬至、七年癸未夏至；若用麟德曆率二千四百四十七，又失春秋己醜。
是減分太少也。
故新曆以二千四百四十四為率，而舊所失者皆中矣。
漢會稽東部尉劉洪以四分疏闊，由鬥分多。
更以五百八十九為紀法，百四十五為鬥分，減餘太甚，是以不及四十年而加時漸覺先天。
韓翊、楊偉、劉智等皆稍損益，更造新術，而皆依讖緯「三百歲改憲」之文，考經之合朔多中，較傳之南至則否。
玄始曆以為十九年七閏，皆有餘分，是以中氣漸差。
據渾天，二分為東西之中，而晷景不等；二至為南北之極，而進退不齊。
此古人所未達也。
更因劉洪紀法，增十一年以為章歲，而減閏餘十九分之一。
春秋後五十四年，歲在甲寅，直應鍾章首，與
十五年，草成而一行卒，詔特進張說與曆官陳玄景等次為曆術七篇、略例一篇、曆議十篇，玄宗顧訪者則稱制旨。
明年，說表上之，起十七年頒于有司。
時善筭瞿曇譔者，怨不得預改曆事，二十一年，與玄景奏：「大衍寫九執曆，其術未盡。
」太子右司禦率南宮說亦非之。
詔侍禦史李麟、太史令桓執圭較靈臺候簿，大衍十得七、八，麟德纔三、四，九執一、二焉。
乃罪說等，而是否決。
自太初至麟德，曆有二十三家，與天雖近而未密也。
至一行，密矣，其倚數立法固無以易也。
後世雖有改作者，皆依倣而已，故詳錄之。
略例，所以明述作本旨也；曆議，所以考古今得失也。
其說皆足以為將來折衷。
略其大要，著于篇者十有二。
其一曆本議曰： 易：「天數五，地數五，五位相得而各有合，所以成變化而行鬼神也。
」天數始於一，地數始於二，合二始以位剛柔。
天數終於九，地數終於十，合二終以紀閏餘。
天數中於五，地數中於六，合二中以通律曆。
天有五音，所以司日也。
地有六律，所以司辰也。
參伍相周，究於六十，聖人以此見天地之心也。
自五以降，為五行生數；自六以往，為五材成數。
錯而乘之，以生數衍成位。
一、六而退極，五、十而增極；一、六為爻位之統，五、十為大衍之母。
成數乘生數，其筭六百，為天中之積。
生數乘成數，其筭亦六百，為地中之積。
合千有二百，以五十約之，則四象周六爻也；二十四約之，則太極包四十九用也。
綜成數，約中積，皆十五。
綜生數，約中積，皆四十。
兼而為天地之數，以五位取之，復得二中之合矣。
蓍數之變，九、六各一，乾坤之象也。
七、八各三，六子之象也。
故爻數通乎六十，策數行乎二百四十。
是以大衍為天地之樞，如環之無端，蓋律曆之大紀也。
夫數象微於三、四，而章於七、八。
卦有三微，策有四象，故二微之合，在始中之際焉。
蓍以七備，卦以八周，故二章之合，而在中終之際焉。
中極居五六間，由闢闔之交，而在章微之際者，人神之極也。
天地中積，千有二百，揲之以四，為爻率三百；以十位乘之，而二章之積三千；以五材乘八象，為二微之積四十。
兼章微之積，則氣朔之分母也。
以三極參之，倍六位除之，凡七百六十，是謂辰法，而齊於代軌。
以十位乘之，倍大衍除之，凡三百四，是謂刻法，而齊于德運。
半氣朔之母，千五百二十，得天地出符之數，因而三之，凡四千五百六十，當七精返初之會也。
易始于三微而生一象，四象成而後八卦章。
三變皆剛，太陽之象。
三變皆柔，太陰之象。
一剛二柔，少陽之象。
一柔二剛，少陰之象。
少陽之剛，有始、有壯、有究。
少陰之柔，有始、有壯、有究。
兼三才而兩之，神明動乎其中。
故四十九象，而大業之用周矣。
數之德圓，故紀之以三而變於七。
象之德方，故紀之以四而變于八。
人在天地中，以閱盈虛之變，則閏餘之初，而氣朔所虛也。
以終合通大衍之母，虧其地十，凡九百四十為通數。
終合除之，得中率四十九，餘十九分之九，終歲之弦，而鬥分復初之朔也。
地於終極之際，虧十而從天，所以遠疑陽之戰也。
夫十九分之九，盈九而虛十也。
乾盈九，隱乎龍戰之中，故不見其首。
坤虛十，以導潛龍之氣，故不見其成。
周日之朔分，周歲之閏分，與一章之弦，一蔀之月，皆合於九百四十，蓋取諸中率也。
一策之分十九，而章法生；一揲之分七十六，而蔀法生。
一蔀之日二萬七千七百五十七，以通數約之，凡二十九日餘四百九十九，而日月相及於朔，此六爻之紀也。
以卦當歲，以爻當月，以策當日，凡三十二歲而小終，二百八十五小終而與卦運大終，二百八十五，則參伍二終之合也。
數象旣合，而遯行之變在乎其間矣。
所謂遯行者，以爻率乘朔餘，為十四萬九千七百，以四十九用、二十四象虛之，復以爻率約之，為四百九十八、微分七十五太半，則章微之中率也。
二十四象，象有四十九蓍，凡千一百七十六。
故虛遯之數七十三，半氣朔之母，以三極乘參伍，以兩儀乘二十四變，因而并之，得千六百一十三，為朔餘。
四揲氣朔之母，以八氣九精遯其十七，得七百四十三，為氣餘。
歲八萬九千七百七十三而氣朔會，是謂章率。
歲二億七千二百九十萬九百二十而無小餘，合于夜半，是謂蔀率。
歲百六十三億七千四百五十九萬五千二百而大餘與歲建俱終，是謂元率。
此不易之道也。
策以紀日，象以紀月。
故乾坤之策三百六十，為日度之準。
乾坤之用四十九象，為月弦之檢。
日之一度，不盈全策；月之一弦，不盈全用。
故策餘萬五千九百四十三，則十有二中所盈也。
用差萬七千一百二十四，則十有二朔所虛也。
綜盈虛之數，五歲而再閏。
中節相距，皆當三五；弦望相距，皆當二七。
升降之應，發斂之候，皆紀之以策而從日者也。
表裏之行，朓朒之變，皆紀之以用而從月者也。
積筭曰演紀，日法曰通法，月氣曰中朔，朔實曰揲法，歲分曰策實，周天曰乾實，餘分曰虛分。
氣策曰三元，一元之策，則天一遯行也。
月策曰四象，一象之策，則朔、弦、望相距也。
五行用事，曰發斂。
候策曰天中，卦策曰地中，半卦曰貞悔。
旬周曰爻數，小分母曰象統。
日行曰躔，其差曰盈縮，積盈縮曰先後。
古者平朔，月朝見曰朒，夕見曰朓。
今以日之所盈縮、月之所遲疾損益之，或進退其日，以為定朔。
舒亟之度，乃數使然，躔離相錯，偕以損益，故同謂之朓朒。
月行曰離，遲疾曰轉度，母曰轉法。
遲疾有衰，其變者勢也。
月逶迤馴屈，行不中道，進退遲速，不率其常。
過中則為速，不及中則為遲。
積遲謂之屈，積速謂之伸。
陽，執中以出令，故曰先後；陰，含章以聽命，故曰屈伸。
日不及中則損之，過則益之。
月不及中則益之，過則損之。
尊卑之用睽，而及中之志同。
觀晷景之進退，知軌道之升降。
軌與晷名舛而義合，其差則水漏之所從也。
總名曰軌漏。
中晷長短謂之陟降。
景長則夜短，景短則夜長。
積其陟降，謂之消息。
遊交曰交會，交而周曰交終。
交終不及朔，謂之朔差。
交中不及望，謂之望差。
日道表曰陽曆，其裏曰陰曆。
五星見伏周，謂之終率。
以分從日謂之終日，其差為進退。
其二中氣議曰： 曆氣始于冬至，稽其實，蓋取諸晷景。
春秋傳僖公五年正月辛亥朔，日南至。
以周曆推之，入壬子蔀第四章，以辛亥一分合朔冬至，殷曆則壬子蔀首也。
昭公二十年二月己醜朔，日南至。
魯史失閏，至不在正。
左氏記之，以懲司曆之罪。
周曆得己醜二分，殷曆得庚寅一分。
殷曆南至常在十月晦，則中氣後天也。
周曆蝕朔差經或二日，則合朔先天也。
傳所據者周曆也，緯所據者殷曆也。
氣合于傳，朔合于緯，斯得之矣。
戊寅曆月氣專合于緯，麟德曆專合于傳，偏取之，故兩失之。
又命曆序以為孔子脩春秋用殷曆，使其數可傳於後。
考其蝕朔不與殷曆合，及開元十二年，朔差五日矣，氣差八日矣。
上不合於經，下不足以傳於後代，蓋哀、平間治甲寅元曆者託之，非古也。
又漢太史令張壽王說黃帝調曆以非太初。
有司劾：「官有黃帝調曆不與壽王同，壽王所治乃殷曆也。
」漢自中興以來，圖讖漏洩，而考靈曜、命曆序皆有甲寅元，其所起在四分曆庚申元後百一十四歲。
延光初中謁者亶誦，靈帝時五官郎中馮光等，皆請用之，卒不施行。
緯所載壬子冬至，則其遺術也。
魯曆南至，又先周曆四分日之三，而朔後九百四十分日之五十一。
故僖公五年辛亥為十二月晦，壬子為正月朔。
又推日蝕密於殷曆，其以閏餘一為章首，亦取合於當時也。
開元十二年十一月，陽城測景，以癸未極長，較其前後所差，則夜半前尚有餘分。
新曆大餘十九，加時九十九刻，而皇極、戊寅、麟德曆皆得甲申，以玄始曆氣分二千四百四十三為率，推而上之，則失春秋辛亥，是減分太多也。
以皇極曆氣分二千四百四十五為率，推而上之，雖合春秋，而失元嘉十九年乙巳冬至及開皇五年甲戌冬至、七年癸未夏至；若用麟德曆率二千四百四十七，又失春秋己醜。
是減分太少也。
故新曆以二千四百四十四為率，而舊所失者皆中矣。
漢會稽東部尉劉洪以四分疏闊，由鬥分多。
更以五百八十九為紀法，百四十五為鬥分，減餘太甚，是以不及四十年而加時漸覺先天。
韓翊、楊偉、劉智等皆稍損益，更造新術，而皆依讖緯「三百歲改憲」之文，考經之合朔多中，較傳之南至則否。
玄始曆以為十九年七閏，皆有餘分，是以中氣漸差。
據渾天，二分為東西之中，而晷景不等；二至為南北之極，而進退不齊。
此古人所未達也。
更因劉洪紀法，增十一年以為章歲，而減閏餘十九分之一。
春秋後五十四年，歲在甲寅，直應鍾章首，與