志第五 曆二
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醜二刻，食甚在醜六刻，複滿在寅二刻。
右《授時》虧初親，食甚、複滿皆次親；《大明》虧初次親，食甚密一合，複滿親。
十四年丁醜，四月癸酉望食，子六刻虧初，醜三刻食既，醜五刻甚，醜七刻生光，寅四刻複滿。
《授時曆》，虧初在子六刻，食既在醜四刻，食甚在醜五刻，生光醜六刻，複滿寅四刻。
《大明曆》，虧初在醜初刻，食既醜七刻，食甚在醜七刻，生光在醜八刻，複滿寅六刻。
右《授時》虧初、食甚、複滿皆密一合，食既、生光皆親；《大明》虧初、食甚、複滿皆次親，食既疏遠，生光親。
十六年己卯，二月癸酉望食，子五刻虧初，醜二刻甚，醜七刻複滿。
《授時曆》，虧初在子五刻，食甚在醜二刻，複滿在醜七刻。
《大明曆》，虧初在子七刻，食甚在醜三刻，複滿在醜七刻。
右《授時》虧初、食甚、複滿皆密一合；《大明》虧初次親，食甚親，複滿密一合。
八月己醜望食，醜五刻虧初，寅初刻甚，寅四刻複滿。
《授時曆》，虧初在醜三刻，食甚在寅初刻，複滿在寅四刻。
《大明曆》，虧初在醜七刻，食甚在寅二刻，複滿在寅四刻。
右《授時》虧初次親，食甚、複滿皆密一合；《大明》虧初、食甚皆次親，複滿密一合。
十七年庚辰，八月甲申望食，在晝，戌一刻複滿。
《授時曆》，複滿在戌一刻。
《大明曆》，複滿在戌四刻。
右《授時》密一合，《大明》疏。
已上四十五事，密一合者，《授時》十有八，《大明》十有一；親者，《授時》十有八，《大明》十有七；次親者，《授時》九，《大明》十有四；疏者，《授時》無，《大明》二；疏遠者，《授時》無，《大明》一。
定朔 日平行一度，月平行十三度十九分度之七，一晝夜之間，月先日十二度有奇，曆二十九日五十三刻，複追及日，與之同度，是謂經朔。
經朔雲者，謂合朔大量不出此也。
日有盈縮，月有遲疾，以盈縮遲疾之數損益之，始為定朔。
古人立法，簡而未密，初用平朔，一大一小，故日食有在朔二，月食有在望前後者。
漢張衡以月行遲疾，分為九道；宋何承天以日行盈縮，推定小餘；故月有三大二小。
隋劉孝孫、劉焯欲遵用其法，時議排抵，以為迂怪，卒不能行。
唐傅仁均始采用之，至貞觀十九年九月後，四月頻大，複用平朔。
訖麟德元年，始用李淳風《甲子元曆》，定朔之法遂行。
淳風又以晦月頻見，故立進朔之法，謂朔日小餘在日法四分之三已上者，虛進一日，後代皆循用之。
然虞絪嘗曰：“朔在會同，苟躔次既合，何疑于頻大；日月相離，何拘于間小。
”一行亦曰：“天事誠密，雖四大三小，庸何傷。
”今但取辰集時刻所在之日以為定朔，朔雖小餘在進限，亦不之進，甚矣，人之安于故習也。
初曆法用平朔，止知一大一小，為法之不可易，初聞三大二小之說，皆不以為然。
自有曆以來，下訖麟德，而定朔始行，四大三小，理數自然，唐一人弗克若天，而止用平朔。
迨本朝至元，而常議方革。
至如進朔之意，止欲避晦日月見，殊不思合朔在酉戌亥，距前日之卯十八九辰矣，若進一日，則晦不見月，此論誠然。
苟合朔在辰申之間，法不當進，距前日之卯已逾十四五度，則月見于晦，庸得免乎？且月之隐見，本天道之自然，朔之進退，出入為之牽強，孰若廢人用天，不複虛進，為得其實哉。
至理所在，奚恤乎人言，可為知者道也。
不用積年日法 曆法之作，所以步日月之躔離，候氣朔之盈虛，不揆其端，無以測知天道，而與之吻合；然日月之行遲速不同，氣朔之運參差不一，昔人立法，必推求往古生數之始，謂之演紀上元。
當斯之際，日月五星同度，如合璧連珠然。
惟其世代綿遠，馴積其數至逾億萬，後人厭其布算繁多，互相推考，斷截其數而增損日法，以為得改憲之術，此曆代積年日法所以不能相同者也。
然行之未遠，浸複差失，蓋天道自然，豈人為附會所能苟合哉？夫七政運行于天，進退自有常度，苟原始要終，候驗周匝，則象數昭著，有不容隐者，又何必舍目前簡易之法，而求億萬年宏闊之術哉？ 今《授時曆》以至元辛巳為元，所用之數，一本諸天，秒而分，分而刻，刻而日，皆以百為率，比之他曆積年日法，推演附會，出于人為者，為得自然。
或曰：“昔人謂建曆之本，必先立元，元正然後定日法，法定然後度周天以定分至，然則曆之有積年日法尚矣。
自黃帝以來，諸曆轉相祖述，殆七八十家，未聞舍此而能成者。
今一切削去，無乃昧于本原，而考求未得其方欤？”是殆不然。
晉杜預有雲：“治曆者，當順天以求合，非為合以驗天。
”前代演積之法，不過為合驗天耳。
今以舊曆頗疏，乃命厘正，法之不密，在所必更，奚暇踵故習哉。
遂取漢以來諸曆積年日法及行用年數，具列于後，仍附演積數法，以釋或者之疑。
《三統曆》西漢太初元年丁醜鄧平造，行一百八十八年，至東漢元和乙酉，後天七十八刻。
積年，十一四萬四千五百一十一。
日法，八十一。
《四分曆》，東漢元和二年乙酉編造，行一百二十一年，至建安丙戌，後天七刻。
積年，一萬五百六十一。
日法，四。
《乾象曆》建安十一年丙戌劉洪造,行三十一年，魏景初丁巳，後天七刻。
積年，八千四百五十二。
日法，一千四百五十七。
《景初曆》魏景初元年丁巳楊偉造，行二百六年，至宋元嘉癸未，先天五十刻。
積年，五千八十九。
日法，四千五百五十九。
《元嘉曆》宋元嘉二十年癸未何承天造，行二十年，至大明七年癸卯，先天五十刻。
積年，六千五百四十一。
日法，七百五十二。
《大明曆》宋大明七年癸卯宋祖沖之造,行五十八年，至魏正光辛醜，後天二十九刻。
積年，五萬二千七百五十七。
日法，三千九百三十九。
《正光曆》後魏正光二年辛醜李業興造，行一十九年，至興和庚申，先天十三刻。
積年，一十六萬八千五百九。
日法，七萬四千九百五十二。
《興和曆》興和二年庚申李業興造，行一十年，至齊天保庚午，先天九十九刻。
積年，二十萬四千七百三十七。
日法，二十萬八千五百三十。
《天保曆》北齊天保元年庚午宋景業造，行一十七年，至周天和丙戌，後天一日八十七刻。
積年，一十一萬一千二百五十七。
日法，二萬三千六百六十。
《天和曆》後周天和元年丙戌甄鸾造，行一十三年，至大象己亥，先天四十刻。
積年，八十七萬六千五百七。
日法，二萬三千四百六十。
《大象曆》大象元年己亥馬顯造，行五年，至隋開皇甲辰，後天十刻。
積年，四萬二千二百五十五。
日法，一萬二千九百九十二。
《開
右《授時》虧初親，食甚、複滿皆次親；《大明》虧初次親，食甚密一合，複滿親。
十四年丁醜，四月癸酉望食，子六刻虧初，醜三刻食既，醜五刻甚，醜七刻生光，寅四刻複滿。
《授時曆》，虧初在子六刻，食既在醜四刻，食甚在醜五刻，生光醜六刻，複滿寅四刻。
《大明曆》，虧初在醜初刻，食既醜七刻，食甚在醜七刻，生光在醜八刻，複滿寅六刻。
右《授時》虧初、食甚、複滿皆密一合，食既、生光皆親；《大明》虧初、食甚、複滿皆次親，食既疏遠，生光親。
十六年己卯，二月癸酉望食，子五刻虧初，醜二刻甚，醜七刻複滿。
《授時曆》，虧初在子五刻，食甚在醜二刻，複滿在醜七刻。
《大明曆》，虧初在子七刻，食甚在醜三刻，複滿在醜七刻。
右《授時》虧初、食甚、複滿皆密一合；《大明》虧初次親，食甚親，複滿密一合。
八月己醜望食，醜五刻虧初，寅初刻甚，寅四刻複滿。
《授時曆》，虧初在醜三刻，食甚在寅初刻，複滿在寅四刻。
《大明曆》，虧初在醜七刻，食甚在寅二刻，複滿在寅四刻。
右《授時》虧初次親，食甚、複滿皆密一合；《大明》虧初、食甚皆次親，複滿密一合。
十七年庚辰，八月甲申望食，在晝，戌一刻複滿。
《授時曆》，複滿在戌一刻。
《大明曆》，複滿在戌四刻。
右《授時》密一合，《大明》疏。
已上四十五事，密一合者，《授時》十有八，《大明》十有一；親者，《授時》十有八，《大明》十有七；次親者，《授時》九，《大明》十有四；疏者，《授時》無，《大明》二；疏遠者，《授時》無，《大明》一。
定朔 日平行一度，月平行十三度十九分度之七，一晝夜之間，月先日十二度有奇，曆二十九日五十三刻，複追及日，與之同度，是謂經朔。
經朔雲者，謂合朔大量不出此也。
日有盈縮，月有遲疾，以盈縮遲疾之數損益之，始為定朔。
古人立法，簡而未密，初用平朔，一大一小，故日食有在朔二，月食有在望前後者。
漢張衡以月行遲疾，分為九道；宋何承天以日行盈縮，推定小餘；故月有三大二小。
隋劉孝孫、劉焯欲遵用其法，時議排抵，以為迂怪，卒不能行。
唐傅仁均始采用之，至貞觀十九年九月後，四月頻大，複用平朔。
訖麟德元年，始用李淳風《甲子元曆》，定朔之法遂行。
淳風又以晦月頻見，故立進朔之法，謂朔日小餘在日法四分之三已上者，虛進一日，後代皆循用之。
然虞絪嘗曰：“朔在會同，苟躔次既合，何疑于頻大；日月相離，何拘于間小。
”一行亦曰：“天事誠密，雖四大三小，庸何傷。
”今但取辰集時刻所在之日以為定朔，朔雖小餘在進限，亦不之進，甚矣，人之安于故習也。
初曆法用平朔，止知一大一小，為法之不可易，初聞三大二小之說，皆不以為然。
自有曆以來，下訖麟德，而定朔始行，四大三小，理數自然，唐一人弗克若天，而止用平朔。
迨本朝至元，而常議方革。
至如進朔之意，止欲避晦日月見，殊不思合朔在酉戌亥，距前日之卯十八九辰矣，若進一日，則晦不見月，此論誠然。
苟合朔在辰申之間，法不當進，距前日之卯已逾十四五度，則月見于晦，庸得免乎？且月之隐見，本天道之自然，朔之進退，出入為之牽強，孰若廢人用天，不複虛進，為得其實哉。
至理所在，奚恤乎人言，可為知者道也。
不用積年日法 曆法之作，所以步日月之躔離，候氣朔之盈虛，不揆其端，無以測知天道，而與之吻合；然日月之行遲速不同，氣朔之運參差不一，昔人立法，必推求往古生數之始，謂之演紀上元。
當斯之際，日月五星同度，如合璧連珠然。
惟其世代綿遠，馴積其數至逾億萬，後人厭其布算繁多，互相推考，斷截其數而增損日法，以為得改憲之術，此曆代積年日法所以不能相同者也。
然行之未遠，浸複差失，蓋天道自然，豈人為附會所能苟合哉？夫七政運行于天，進退自有常度，苟原始要終，候驗周匝，則象數昭著，有不容隐者，又何必舍目前簡易之法，而求億萬年宏闊之術哉？ 今《授時曆》以至元辛巳為元，所用之數，一本諸天，秒而分，分而刻，刻而日，皆以百為率，比之他曆積年日法，推演附會，出于人為者，為得自然。
或曰：“昔人謂建曆之本，必先立元，元正然後定日法，法定然後度周天以定分至，然則曆之有積年日法尚矣。
自黃帝以來，諸曆轉相祖述，殆七八十家，未聞舍此而能成者。
今一切削去，無乃昧于本原，而考求未得其方欤？”是殆不然。
晉杜預有雲：“治曆者，當順天以求合，非為合以驗天。
”前代演積之法，不過為合驗天耳。
今以舊曆頗疏，乃命厘正，法之不密，在所必更，奚暇踵故習哉。
遂取漢以來諸曆積年日法及行用年數，具列于後，仍附演積數法，以釋或者之疑。
《三統曆》西漢太初元年丁醜鄧平造，行一百八十八年，至東漢元和乙酉，後天七十八刻。
積年，十一四萬四千五百一十一。
日法，八十一。
《四分曆》，東漢元和二年乙酉編造，行一百二十一年，至建安丙戌，後天七刻。
積年，一萬五百六十一。
日法，四。
《乾象曆》建安十一年丙戌劉洪造,行三十一年，魏景初丁巳，後天七刻。
積年，八千四百五十二。
日法，一千四百五十七。
《景初曆》魏景初元年丁巳楊偉造，行二百六年，至宋元嘉癸未，先天五十刻。
積年，五千八十九。
日法，四千五百五十九。
《元嘉曆》宋元嘉二十年癸未何承天造，行二十年，至大明七年癸卯，先天五十刻。
積年，六千五百四十一。
日法，七百五十二。
《大明曆》宋大明七年癸卯宋祖沖之造,行五十八年，至魏正光辛醜，後天二十九刻。
積年，五萬二千七百五十七。
日法，三千九百三十九。
《正光曆》後魏正光二年辛醜李業興造，行一十九年，至興和庚申，先天十三刻。
積年，一十六萬八千五百九。
日法，七萬四千九百五十二。
《興和曆》興和二年庚申李業興造，行一十年，至齊天保庚午，先天九十九刻。
積年，二十萬四千七百三十七。
日法，二十萬八千五百三十。
《天保曆》北齊天保元年庚午宋景業造，行一十七年，至周天和丙戌，後天一日八十七刻。
積年，一十一萬一千二百五十七。
日法，二萬三千六百六十。
《天和曆》後周天和元年丙戌甄鸾造，行一十三年，至大象己亥，先天四十刻。
積年，八十七萬六千五百七。
日法，二萬三千四百六十。
《大象曆》大象元年己亥馬顯造，行五年，至隋開皇甲辰，後天十刻。
積年，四萬二千二百五十五。
日法，一萬二千九百九十二。
《開
