志第四 曆一
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志第四曆一
夫明時治曆，自黃帝、堯、舜與三代之盛王，莫不重之，其文備見于傳記矣。
雖去古既遠，其法不詳，然原其要，不過随時考驗，以合于天而已。
漢劉歆作《三統曆》，始立積年日法，以為推步之準。
後世因之，曆唐而宋，其更元改法者，凡數十家，豈故相為乖異哉？蓋天有不齊之運，而曆為一定之法，所以既久而不能不差，既差則不可不改也。
元初承用金《大明曆》，庚辰歲，太祖西征，五月望，月蝕不效；二月、五月朔，微月見于西南。
中書令耶律楚材以《大明曆》後天，乃損節氣之分，減周天之秒，去交終之率，治月轉之餘，課兩曜之後先，調五行之出沒，以正《大明曆》之失。
且以中元庚午歲，國兵南伐，而天下略定，推上元庚午歲天正十一月壬戌朔，子正冬至，日月合璧，五星聯珠，同會虛宿六度，以應太祖受命之符。
又以西域、中原地裡殊遠，創為裡差以增損之，雖東西萬裡，不複差忒。
遂題其名曰《西征庚午元曆》，表上之，然不果頒用。
至元四年，西域劄馬魯丁撰進《萬年曆》，世祖稍頒行之。
十三年，平宋，遂诏前中書左丞許衡、太子贊善王恂、都水少監郭守敬改治新曆。
衡等以為金雖改曆，止以宋《紀元曆》微加增益，實未嘗測驗于天，乃與南北日官陳鼎臣、鄧元麟、一毛一鵬翼、劉巨淵、王素、嶽铉、高敬等參考累代曆法，複測候日月星辰消息運行之變，參别同異，酌取中數，以為曆本。
十七年冬至，曆成，诏賜名曰《授時曆》。
十八年，頒行天下。
二十年，诏太子谕德李謙為《曆議》，發明新曆順天求合之微，考證前代人為附會之失，誠可以贻之永久，自古及今，其推驗之一精一，蓋未有出于此者也。
今衡、恂、守敬等所撰《曆經》及謙《曆議》故存，皆可考據，是用具著于篇。
惟《萬年曆》不複傳，而《庚午元曆》雖未嘗頒用，其為書猶在，因附著于後，使來者有考焉。
作《曆志》。
授時曆議上 驗氣 天道運行，如環無端，治曆者必就一陰一消一陽一息之際，以為立法之始。
一陰陽一消息之機，何從而見之？惟候其日晷進退，則其機将無所遁。
候之之法，不過植表測景，以究其氣至之始。
智作能述，前代諸人為法略備，苟能一精一思密索，心與理會，則前人述作之外，未必無所增益。
舊法擇地平衍，設水準繩墨，植表其中，以度其中晷。
然表短促，尺寸之下所為分秒太、半、少之數，未易分别。
表長，則分寸稍長，所不便者，景虛而淡，難得實景。
前人欲就虛景之中考求真實，或設望筒，或置小表，或以木為規，皆取表端日光下徹圭面。
今以銅為表，高三十六尺，端挾以二龍，舉一橫梁，下至圭面，共四十尺，是為八尺之表五。
圭表刻為尺寸，舊寸一，今申而為五，厘毫差易分。
别創為景符，以取實景。
其制以銅葉，博二寸，長加博之二，中穿一竅，若針芥然，以方跂為趺，一端設為機軸，令可開阖，耆其一端，使其勢斜倚，北高南下，往來遷就于虛景之中，竅達日光，僅如米許，隐然見橫梁于其中。
舊法以表端測晷，所得者日體上邊之景，今以橫梁取之，實得中景，不容有毫末之差。
地中八尺表景，冬至長一丈三尺有奇，夏至尺有五寸。
今京師長表，冬至之景七丈九尺八寸有奇，在八尺表則一丈五尺九寸六分；夏至之景一丈一尺七寸有奇，在八尺表則二尺三寸四分。
雖晷景長短所在不同，而其景長為冬至，景短為夏至，則一也。
惟是氣至時刻考求不易，蓋至日氣正，則一歲氣節從而正矣。
劉宋祖沖之嘗取至前後二十三四日間晷景，折取其中，定為冬至，且以日差比課，推定時刻。
宋皇祐間，周琮則取立冬、立春二日之景，以為去至既遠，日差頗多，易為推考。
《紀元》以後諸曆，為法加詳，大抵不出沖之之法。
新曆積日累月，實測中晷，自遠日以及近日，取前後日率相埒者，參考同異，初非偏取一二日之景，以取數多者為定，實減《大明曆》一十九刻二十分。
仍以累歲實測中晷日差分寸，定拟二至時刻于後。
推至元十四年丁醜歲冬至 其年十一月十四日己亥，景長七丈九尺四寸八分五厘五毫；至二十一日丙午，景長七丈九尺五寸四分一厘；二十二日丁未，景長七丈九尺四寸五分五厘。
以己亥、丁未二日之景相校，餘三分五毫為晷差，進二位；以丙午、丁未二日之景相校，餘八分六厘為法；除之，得三十五刻；用減相距日八百刻，餘七百六十五刻；折取其中，加半日刻，共為四百三十二刻半；百約為日，得四日；餘以十二乘之，百約為時，得三時，滿五十又作一時，共得四時；餘以十二收之，得三刻；命初起距日己亥算外，得癸卯日辰初三刻為丁醜歲冬至。
此取至前後四日景。
十一月初九日甲午，景七丈八尺六寸三分五厘五毫；至二十六日辛亥，景七丈八尺七寸九分三厘五毫；二十七日壬子，景七丈八尺五寸五分。
以甲午、壬子景相減，複以辛亥、壬子景相減，準前法求之，亦得癸卯日辰初三刻。
至二十八日癸醜，景七丈八尺三寸四厘五毫，用壬子、癸醜二日之景與甲午景，準前法求之，亦合。
此取至前後八九日景。
十一月丙戌朔，景七丈五尺九寸八分六厘五毫；二日丁亥，景七丈六尺三寸七分七厘；至十二月初六日庚申，景七丈五尺八寸五分一厘。
準前法求之，亦在辰初三刻。
此取至前後一十七日景。
十月二十一日丙子，景七丈九寸七分一厘；至十二月十六日庚午，景七丈七寸六分；十七日辛未，景七丈一寸五分六厘五毫。
準前法求之，亦得辰初三刻。
此取至前後二十七日景。
六月初五日癸亥，景一丈三尺八分；距十五年五月癸未朔，景一丈三尺三分八厘五毫；初二日甲申，景一丈二尺九寸二分五毫。
準前法求之，亦合。
此取至前後一百六十日景。
推十五年戊寅歲夏至 五月十九日辛醜，景一丈一尺七分七厘五毫；距二十八日庚戌，景一丈一尺七寸八分；二十九日辛亥，景一丈一尺八寸五厘五毫。
用辛醜、庚戌二日之景相減，餘二厘五毫，進二位為實；複用庚戌、辛亥景相減，餘二分五厘五毫為法；除之，得九刻，用減相距日九百刻，餘八百九十一刻；半之，加半日刻，百約，得四日；餘以十二乘之，百約，得十一時；餘以十二收為刻，得三刻；命初起距日辛醜算外，得乙巳日亥正三刻夏至。
此取至前後四日景。
十四年十二月十五日己巳，景七丈一尺三寸四分三厘；距十五年十一月初二日辛巳，景七丈七寸五分九厘五毫；初三日壬午，景七丈一尺四寸六厘。
用己巳、壬午景相減，以辛巳、壬午景相減除之，亦合。
此用至前後一百五十六日景。
十四年十二月十二日丙寅，景七丈二尺九寸七分二厘五毫；十三日丁卯，景七丈二尺四寸五分四厘五毫；十四日戊辰，景七丈一尺九寸九厘；距十五年十一月初四日癸未，景七丈一尺九寸五分七厘五毫；初五日甲申，景七丈二尺五寸五厘；初六日乙酉，景七丈三尺三分三厘五毫。
前後互取，所得時刻皆合。
此取至前後一百五十八九日景。
十四年十二月初七日辛酉，景七丈五尺四寸一分七厘；初八日壬戌，景七丈四尺九寸五分九厘五毫；初九日癸亥，景七丈四尺四寸八分六厘；距十五年十一月初九
雖去古既遠，其法不詳，然原其要，不過随時考驗，以合于天而已。
漢劉歆作《三統曆》，始立積年日法，以為推步之準。
後世因之，曆唐而宋，其更元改法者，凡數十家，豈故相為乖異哉？蓋天有不齊之運，而曆為一定之法，所以既久而不能不差，既差則不可不改也。
元初承用金《大明曆》，庚辰歲，太祖西征，五月望，月蝕不效；二月、五月朔，微月見于西南。
中書令耶律楚材以《大明曆》後天，乃損節氣之分，減周天之秒，去交終之率，治月轉之餘，課兩曜之後先，調五行之出沒，以正《大明曆》之失。
且以中元庚午歲，國兵南伐，而天下略定，推上元庚午歲天正十一月壬戌朔，子正冬至，日月合璧，五星聯珠，同會虛宿六度，以應太祖受命之符。
又以西域、中原地裡殊遠，創為裡差以增損之，雖東西萬裡，不複差忒。
遂題其名曰《西征庚午元曆》，表上之，然不果頒用。
至元四年，西域劄馬魯丁撰進《萬年曆》，世祖稍頒行之。
十三年，平宋，遂诏前中書左丞許衡、太子贊善王恂、都水少監郭守敬改治新曆。
衡等以為金雖改曆，止以宋《紀元曆》微加增益，實未嘗測驗于天，乃與南北日官陳鼎臣、鄧元麟、一毛一鵬翼、劉巨淵、王素、嶽铉、高敬等參考累代曆法，複測候日月星辰消息運行之變，參别同異，酌取中數，以為曆本。
十七年冬至，曆成，诏賜名曰《授時曆》。
十八年，頒行天下。
二十年，诏太子谕德李謙為《曆議》，發明新曆順天求合之微，考證前代人為附會之失，誠可以贻之永久，自古及今，其推驗之一精一，蓋未有出于此者也。
今衡、恂、守敬等所撰《曆經》及謙《曆議》故存，皆可考據，是用具著于篇。
惟《萬年曆》不複傳，而《庚午元曆》雖未嘗頒用，其為書猶在，因附著于後，使來者有考焉。
作《曆志》。
授時曆議上 驗氣 天道運行，如環無端，治曆者必就一陰一消一陽一息之際，以為立法之始。
一陰陽一消息之機，何從而見之？惟候其日晷進退，則其機将無所遁。
候之之法，不過植表測景，以究其氣至之始。
智作能述，前代諸人為法略備，苟能一精一思密索，心與理會，則前人述作之外，未必無所增益。
舊法擇地平衍，設水準繩墨，植表其中，以度其中晷。
然表短促，尺寸之下所為分秒太、半、少之數，未易分别。
表長，則分寸稍長，所不便者，景虛而淡，難得實景。
前人欲就虛景之中考求真實，或設望筒，或置小表，或以木為規，皆取表端日光下徹圭面。
今以銅為表，高三十六尺，端挾以二龍，舉一橫梁，下至圭面，共四十尺，是為八尺之表五。
圭表刻為尺寸，舊寸一，今申而為五，厘毫差易分。
别創為景符，以取實景。
其制以銅葉，博二寸，長加博之二，中穿一竅，若針芥然，以方跂為趺，一端設為機軸，令可開阖，耆其一端，使其勢斜倚，北高南下，往來遷就于虛景之中，竅達日光，僅如米許，隐然見橫梁于其中。
舊法以表端測晷，所得者日體上邊之景，今以橫梁取之，實得中景，不容有毫末之差。
地中八尺表景，冬至長一丈三尺有奇，夏至尺有五寸。
今京師長表，冬至之景七丈九尺八寸有奇，在八尺表則一丈五尺九寸六分；夏至之景一丈一尺七寸有奇，在八尺表則二尺三寸四分。
雖晷景長短所在不同，而其景長為冬至，景短為夏至，則一也。
惟是氣至時刻考求不易，蓋至日氣正，則一歲氣節從而正矣。
劉宋祖沖之嘗取至前後二十三四日間晷景，折取其中，定為冬至，且以日差比課，推定時刻。
宋皇祐間，周琮則取立冬、立春二日之景，以為去至既遠，日差頗多，易為推考。
《紀元》以後諸曆，為法加詳，大抵不出沖之之法。
新曆積日累月，實測中晷，自遠日以及近日，取前後日率相埒者，參考同異，初非偏取一二日之景，以取數多者為定，實減《大明曆》一十九刻二十分。
仍以累歲實測中晷日差分寸，定拟二至時刻于後。
推至元十四年丁醜歲冬至 其年十一月十四日己亥，景長七丈九尺四寸八分五厘五毫；至二十一日丙午，景長七丈九尺五寸四分一厘；二十二日丁未，景長七丈九尺四寸五分五厘。
以己亥、丁未二日之景相校，餘三分五毫為晷差，進二位；以丙午、丁未二日之景相校，餘八分六厘為法；除之，得三十五刻；用減相距日八百刻，餘七百六十五刻；折取其中，加半日刻，共為四百三十二刻半；百約為日，得四日；餘以十二乘之，百約為時，得三時，滿五十又作一時，共得四時；餘以十二收之，得三刻；命初起距日己亥算外，得癸卯日辰初三刻為丁醜歲冬至。
此取至前後四日景。
十一月初九日甲午，景七丈八尺六寸三分五厘五毫；至二十六日辛亥，景七丈八尺七寸九分三厘五毫；二十七日壬子，景七丈八尺五寸五分。
以甲午、壬子景相減，複以辛亥、壬子景相減，準前法求之，亦得癸卯日辰初三刻。
至二十八日癸醜，景七丈八尺三寸四厘五毫，用壬子、癸醜二日之景與甲午景，準前法求之，亦合。
此取至前後八九日景。
十一月丙戌朔，景七丈五尺九寸八分六厘五毫；二日丁亥，景七丈六尺三寸七分七厘；至十二月初六日庚申，景七丈五尺八寸五分一厘。
準前法求之，亦在辰初三刻。
此取至前後一十七日景。
十月二十一日丙子，景七丈九寸七分一厘；至十二月十六日庚午，景七丈七寸六分；十七日辛未，景七丈一寸五分六厘五毫。
準前法求之，亦得辰初三刻。
此取至前後二十七日景。
六月初五日癸亥，景一丈三尺八分；距十五年五月癸未朔，景一丈三尺三分八厘五毫；初二日甲申，景一丈二尺九寸二分五毫。
準前法求之，亦合。
此取至前後一百六十日景。
推十五年戊寅歲夏至 五月十九日辛醜，景一丈一尺七分七厘五毫；距二十八日庚戌，景一丈一尺七寸八分；二十九日辛亥，景一丈一尺八寸五厘五毫。
用辛醜、庚戌二日之景相減，餘二厘五毫，進二位為實；複用庚戌、辛亥景相減，餘二分五厘五毫為法；除之，得九刻，用減相距日九百刻，餘八百九十一刻；半之，加半日刻，百約，得四日；餘以十二乘之，百約，得十一時；餘以十二收為刻，得三刻；命初起距日辛醜算外，得乙巳日亥正三刻夏至。
此取至前後四日景。
十四年十二月十五日己巳，景七丈一尺三寸四分三厘；距十五年十一月初二日辛巳，景七丈七寸五分九厘五毫；初三日壬午，景七丈一尺四寸六厘。
用己巳、壬午景相減，以辛巳、壬午景相減除之，亦合。
此用至前後一百五十六日景。
十四年十二月十二日丙寅，景七丈二尺九寸七分二厘五毫；十三日丁卯，景七丈二尺四寸五分四厘五毫；十四日戊辰，景七丈一尺九寸九厘；距十五年十一月初四日癸未，景七丈一尺九寸五分七厘五毫；初五日甲申，景七丈二尺五寸五厘；初六日乙酉，景七丈三尺三分三厘五毫。
前後互取，所得時刻皆合。
此取至前後一百五十八九日景。
十四年十二月初七日辛酉，景七丈五尺四寸一分七厘；初八日壬戌，景七丈四尺九寸五分九厘五毫；初九日癸亥，景七丈四尺四寸八分六厘；距十五年十一月初九
