志第七 曆一
關燈
小
中
大
新率，編撰成書，大旨出于許衡，而與曆不同。
黃鐘乃律曆本原，而舊曆罕言之。
新法則以步律呂爻象為首。
堯時冬至日躔宿次，何承天推在須、女十度左右，一行推在女、虛間，元人曆議亦雲在女、虛之交。
而《授時曆》考之，乃在牛宿二度。
《大統曆》考之，乃在危宿一度。
相差二十六度，皆不與《堯典》合。
新法上考堯元年甲辰歲，夏至午中，日在柳宿十二度左右，冬至午中，日在女宿十度左右，心昴昏中，各去午正不逾半次，與承天、一行二家之說合。
此皆與舊曆不同大者，其餘詳見《曆議》。
望敕大臣名儒參訂采用。
” 其法首曰步發斂。
取嘉靖甲寅歲為曆元，元紀四千五百六十，期實千四百六十一，節氣歲差一秒七十五忽，歲周氣策無定率，各随歲差求而用之。
律應即氣應五十五日六十刻八十九分，律總旬周六十日。
次曰步朔閏。
朔望弦策與《授時》同，閏應十九日三十六刻十九分。
次曰步日躔。
日平行一度，躔周即天周三百六十五度二十五分，躔中半之，象策又半之，辰策十二分躔周之一。
黃、赤道歲差，盈初縮末限，縮初盈末限，俱與《授時》同，周應二百三十八度二十二分三十九秒。
按《授時》求日度法，以周應加積度，命起虛七，其周應為自虛七度至箕寸十度之數。
《萬年曆法》以周應減積度，命起角初，其周應為箕十度至角初度之數，當為二百八十六度四十五分。
今數不合，似誤。
次曰步晷漏。
北極出地度分，冬、夏至中晷恒數，并二至晝夜長短刻數，俱以京師為準。
參以嶽台，以見随處裡差之數。
次曰步月離。
月平行、轉周、轉中，與《授時》同。
離周即遲疾限三百三十六限十六分六十秒，離中半之，離象又半之。
轉差一日九十刻六十分。
轉應七日五十刻三十四分。
次曰步交道。
正交、中交與《授時》同。
距交十四度六十六分六十六秒。
交周、交中、交差，與《授時》同。
交應二十日四十七刻三十四分。
次曰步交食。
日食交外限六度，定法六十一，交内限八度定法八十一。
月食限定法與《授時》同。
次曰步五緯。
合應：土星二百六十二日三千二十六分，木星三百一十一千八百三十七分，火星三百四十三日五千一百七十六分，金星二百三十八千三百四十七分，水星九十一日七千六百二十八分。
曆應：土星八千六百四日五千三百三十八分，木星四千一十八日六千七十三分，火星三百一十四日四十九分，金星六十日一千九百七十五分，水星二百五十三日七千四百九十七分。
周率、度率及晨夕伏見度，俱與《授時》同。
其議歲餘也，曰：“陰陽消長之理，以漸而積，未有不從秒起。
《授時》考古，于百年之際頓加一分，于理未安。
假如魯隐公三年酉歲，下距至元辛巳二千年，以《授時》本法算之，于歲實當加二十分，得庚午日六刻，為其年天正冬至。
次年壬戌歲，下距至元辛巳一千九百九十年，本法當加十九分，得乙亥日五十刻四十四分，為其年天正冬至。
兩冬至相減，得相距三百六十五日四十四刻四十四分，則是歲餘九分日之四，非四分日之一也。
曆法之廖，莫甚于此。
新法酌量，設若每年增損二秒，推而上之，則失昭公己醜；增損一秒至一秒半，則失僖公辛亥。
今約取中數，其法置定距自相乘，七因八歸，所得百，約之為分，得一秒七十五忽，則辛亥、己醜皆得矣。
” 其議日躔也，曰：“古曆見于《六經》，灼然可考者莫如日躔及中星。
而推步家鮮有達者，蓋由不知夏時、周正之異也。
大抵夏曆以節氣為主，周曆以中氣為主。
何承天以正月甲子夜半合朔雨水為上元，進乖夏朔，退非周正。
故近代推《月令》、《小正》者、皆不與古合。
嘗以新法歲差，上考《堯典》中星，則所謂四仲月，蓋自節氣之始至于中氣之終，三十日内之中星耳後世執者于二分二至，是亦誤矣。
” 其議侯極也，曰：“自漢至齊、梁，皆謂紐星即不動處。
惟祖?恒之測知紐星去極一度有餘。
自唐至宋，又測紐星去極三度有餘。
《元志》從三度，蓋未有說也。
新法不測紐星，以日景驗之，于正方案上，周天度内權指一度為北極，自此度右旋，數至六十七度四十一分，為夏至日躔所在。
複至一百一十五度二十一分，為冬至日躔所在。
左旋，數亦如之。
四處并中心五處，各識一針。
于二至日午中，将案直立向南取景，使三針景合，然後縣繩界取中綿，又取方十字界之，視橫界上距極出地度分也，即極出地度分也。
” 其議晷景也，曰：“何承天立表測景，始知自漢以來，冬至皆後天三日。
然則推步晷景，乃治曆之耍也。
《授時曆》亦憑晷景為本，而《曆經》不載推步晷景之術，是為缺略，今用北極出地度數，兼弧矢二術以求之，庶盡其原。
又随地形高下，立差以盡變，前此所未有也。
”又曰：“《授時曆》議據《前漢志》魯獻公十五年戊寅歲正月甲寅朔旦冬至，引用為首。
夫獻公十五年下距隐公元年己未，歲百六十一年，其非春秋時明矣。
而《元志》乃雲‘自春秋獻公以來’，又雲‘昭公冬至，乃日度失行之驗’，誤矣。
夫獻公甲寅冬至，别無所據，惟劉歆《三統曆》言之。
豈左傳不足信，而歆乃可信乎？太初元年冬至在辛酉，歆乃以為甲子，差天三日，尚不能知，而能逆知上下數百年乎？故凡春秋前後千載之間，氣朔交食，《長曆》、《大衍》所推近是，劉歆、班固所說全非也。
”又曰：“《大衍曆》議謂宋元嘉十三年一月甲戌，景長為日度變行，《授時曆》議亦雲，竊以為過矣。
苟日度失行，當如歲差，漸漸而移。
今歲既已不合，來歲豈能複合耶？蓋前人所測，或未密耳。
夫冬至之景一丈有餘，表高晷長，則景虛而淡，或設望筒、副表、景符之類以求實景。
然望筒或一低昂，副表、景符或一前卻，所據之表或稍有傾欹，圭面或稍有斜側，二至前後數日之景，進退隻在毫厘之間，耍亦難辨。
況委托之人，未智當否。
九服之遠，既非自摯，所報晷景，甯足信乎？” 其議漏刻也，曰：“日月帶食出入，五星晨昏伏見，曆家設法悉因晷漏為準。
而晷漏則随地勢南北，辰極高下為異焉。
元人都燕，其《授時曆》七曜出沒之早晏，四時晝夜之永短，皆準大都晷漏。
國初都金陵，《大統曆》晷漏改徒南京，冬夏至相差三刻有奇。
今推交食分秒，南北東西等差及五星定伏定見，皆因元人舊法，而獨改其漏刻，是以互神舛誤也。
故新法晷漏，照依元舊。
” 其議日食也，曰：“日道與月道相交處有二，若正會于交，則食既，若但在交前後相近者，則食而不既。
此天之交限也。
又有人之交限，假令中國食既，戴日之下，所虧才半，化外之地，則交而不食。
易地反觀，亦如之。
何則？日如大赤丸，月如小黑丸，共縣一綿，日上而下，即其下正望之，黑丸必掩赤丸，似食之既；及旁觀有遠近之差，則食數有多寡矣。
春分已後，日行赤道北畔，交外偏多，交内偏少。
秋分已後，日行赤道南畔，交外偏少，交内偏多。
是故有南北差。
冬至已後，日行黃道東畔，午前偏多，午後偏少。
夏至已後，日行黃道西畔，午前偏少，午後偏多。
是故有東西差。
日中仰視則高，旦暮平視則低。
是有距午差。
食于中前見早，食于中後見遲。
是故有時差，凡此諸差，唯日有之，月則無也。
故推交食，惟日頗難。
欲推九服之變，必各據其處，考晷景之短長，揆辰極之高下，庶幾得之。
《曆經》推定之數，徒以燕都所見者言之耳。
舊雲：‘月行内道，食多有驗。
月行外道，食多不驗。
’又雲：‘天之交限，雖系内道，若在人之交限之外，類同外道，日亦不食。
’此說似矣，而未盡也。
假若夏到前後，日食于寅卯酉戌之間，人向東北、西北觀之，則外道食分反多于内道矣。
日體大于月，月不能盡掩之，或遇食既，而日光四溢，形如金環，故日無食十分之理。
雖既，亦止九分八十秒。
《授時曆》日食，陽曆限六度，定法六十，陰曆限八度，定法八十。
各置其限度，如其定法而一，皆得十分。
今于其定法下，各加一數以除限度，則得九分八十餘秒也。
” 其議月食也，曰：“暗虛者，景也。
景之蔽月，無早晚高卑之異，四時九服其之殊。
譬如縣一黑丸于暗室，其左燃燭，其右縣一白丸，若燭光為黑丸所蔽，則白丸不受其光矣。
人在四旁觀之，所見無不同也。
故月食無時差之說。
自《紀元曆》妄立時差，《授時》因之，誤矣。
” 其議五緯也，曰：“古法推步五緯，不如變數之加減。
北齊張子信仰觀歲久，知五緯有盈縮之變，當加減以求逐日之躔。
蓋五緯出入黃道内外，各自有其道，視日遠近為遲疾，其變數之加減，如裡路之徑直斜曲也。
宋人有言曰：‘五星行度，惟留退之際最多差。
自内而進者，其退必向外，自外而進者，其退必由内。
其迹台循柳葉，兩末銳于中間，往還之道相去甚遠。
故星行兩末度稍遲，以其斜行故也。
中間行度稍速，以其徑捷故也
黃鐘乃律曆本原，而舊曆罕言之。
新法則以步律呂爻象為首。
堯時冬至日躔宿次，何承天推在須、女十度左右，一行推在女、虛間，元人曆議亦雲在女、虛之交。
而《授時曆》考之，乃在牛宿二度。
《大統曆》考之，乃在危宿一度。
相差二十六度，皆不與《堯典》合。
新法上考堯元年甲辰歲，夏至午中，日在柳宿十二度左右，冬至午中，日在女宿十度左右，心昴昏中，各去午正不逾半次，與承天、一行二家之說合。
此皆與舊曆不同大者，其餘詳見《曆議》。
望敕大臣名儒參訂采用。
” 其法首曰步發斂。
取嘉靖甲寅歲為曆元，元紀四千五百六十，期實千四百六十一，節氣歲差一秒七十五忽，歲周氣策無定率，各随歲差求而用之。
律應即氣應五十五日六十刻八十九分，律總旬周六十日。
次曰步朔閏。
朔望弦策與《授時》同，閏應十九日三十六刻十九分。
次曰步日躔。
日平行一度，躔周即天周三百六十五度二十五分，躔中半之，象策又半之，辰策十二分躔周之一。
黃、赤道歲差，盈初縮末限，縮初盈末限，俱與《授時》同，周應二百三十八度二十二分三十九秒。
按《授時》求日度法，以周應加積度，命起虛七，其周應為自虛七度至箕寸十度之數。
《萬年曆法》以周應減積度，命起角初，其周應為箕十度至角初度之數，當為二百八十六度四十五分。
今數不合，似誤。
次曰步晷漏。
北極出地度分，冬、夏至中晷恒數，并二至晝夜長短刻數，俱以京師為準。
參以嶽台，以見随處裡差之數。
次曰步月離。
月平行、轉周、轉中，與《授時》同。
離周即遲疾限三百三十六限十六分六十秒，離中半之，離象又半之。
轉差一日九十刻六十分。
轉應七日五十刻三十四分。
次曰步交道。
正交、中交與《授時》同。
距交十四度六十六分六十六秒。
交周、交中、交差，與《授時》同。
交應二十日四十七刻三十四分。
次曰步交食。
日食交外限六度，定法六十一，交内限八度定法八十一。
月食限定法與《授時》同。
次曰步五緯。
合應：土星二百六十二日三千二十六分，木星三百一十一千八百三十七分，火星三百四十三日五千一百七十六分，金星二百三十八千三百四十七分，水星九十一日七千六百二十八分。
曆應：土星八千六百四日五千三百三十八分，木星四千一十八日六千七十三分，火星三百一十四日四十九分，金星六十日一千九百七十五分，水星二百五十三日七千四百九十七分。
周率、度率及晨夕伏見度，俱與《授時》同。
其議歲餘也，曰：“陰陽消長之理，以漸而積，未有不從秒起。
《授時》考古，于百年之際頓加一分，于理未安。
假如魯隐公三年酉歲，下距至元辛巳二千年，以《授時》本法算之，于歲實當加二十分，得庚午日六刻，為其年天正冬至。
次年壬戌歲，下距至元辛巳一千九百九十年，本法當加十九分，得乙亥日五十刻四十四分，為其年天正冬至。
兩冬至相減，得相距三百六十五日四十四刻四十四分，則是歲餘九分日之四，非四分日之一也。
曆法之廖，莫甚于此。
新法酌量，設若每年增損二秒，推而上之，則失昭公己醜；增損一秒至一秒半，則失僖公辛亥。
今約取中數，其法置定距自相乘，七因八歸，所得百，約之為分，得一秒七十五忽，則辛亥、己醜皆得矣。
” 其議日躔也，曰：“古曆見于《六經》，灼然可考者莫如日躔及中星。
而推步家鮮有達者，蓋由不知夏時、周正之異也。
大抵夏曆以節氣為主，周曆以中氣為主。
何承天以正月甲子夜半合朔雨水為上元，進乖夏朔，退非周正。
故近代推《月令》、《小正》者、皆不與古合。
嘗以新法歲差，上考《堯典》中星，則所謂四仲月，蓋自節氣之始至于中氣之終，三十日内之中星耳後世執者于二分二至，是亦誤矣。
” 其議侯極也，曰：“自漢至齊、梁，皆謂紐星即不動處。
惟祖?恒之測知紐星去極一度有餘。
自唐至宋，又測紐星去極三度有餘。
《元志》從三度，蓋未有說也。
新法不測紐星，以日景驗之，于正方案上，周天度内權指一度為北極，自此度右旋，數至六十七度四十一分，為夏至日躔所在。
複至一百一十五度二十一分，為冬至日躔所在。
左旋，數亦如之。
四處并中心五處，各識一針。
于二至日午中，将案直立向南取景，使三針景合，然後縣繩界取中綿，又取方十字界之，視橫界上距極出地度分也，即極出地度分也。
” 其議晷景也，曰：“何承天立表測景，始知自漢以來，冬至皆後天三日。
然則推步晷景，乃治曆之耍也。
《授時曆》亦憑晷景為本，而《曆經》不載推步晷景之術，是為缺略，今用北極出地度數，兼弧矢二術以求之，庶盡其原。
又随地形高下，立差以盡變，前此所未有也。
”又曰：“《授時曆》議據《前漢志》魯獻公十五年戊寅歲正月甲寅朔旦冬至，引用為首。
夫獻公十五年下距隐公元年己未，歲百六十一年，其非春秋時明矣。
而《元志》乃雲‘自春秋獻公以來’，又雲‘昭公冬至，乃日度失行之驗’，誤矣。
夫獻公甲寅冬至，别無所據，惟劉歆《三統曆》言之。
豈左傳不足信，而歆乃可信乎？太初元年冬至在辛酉，歆乃以為甲子，差天三日，尚不能知，而能逆知上下數百年乎？故凡春秋前後千載之間，氣朔交食，《長曆》、《大衍》所推近是，劉歆、班固所說全非也。
”又曰：“《大衍曆》議謂宋元嘉十三年一月甲戌，景長為日度變行，《授時曆》議亦雲，竊以為過矣。
苟日度失行，當如歲差，漸漸而移。
今歲既已不合，來歲豈能複合耶？蓋前人所測，或未密耳。
夫冬至之景一丈有餘，表高晷長，則景虛而淡，或設望筒、副表、景符之類以求實景。
然望筒或一低昂，副表、景符或一前卻，所據之表或稍有傾欹，圭面或稍有斜側，二至前後數日之景，進退隻在毫厘之間，耍亦難辨。
況委托之人，未智當否。
九服之遠，既非自摯，所報晷景，甯足信乎？” 其議漏刻也，曰：“日月帶食出入，五星晨昏伏見，曆家設法悉因晷漏為準。
而晷漏則随地勢南北，辰極高下為異焉。
元人都燕，其《授時曆》七曜出沒之早晏，四時晝夜之永短，皆準大都晷漏。
國初都金陵，《大統曆》晷漏改徒南京，冬夏至相差三刻有奇。
今推交食分秒，南北東西等差及五星定伏定見，皆因元人舊法，而獨改其漏刻，是以互神舛誤也。
故新法晷漏，照依元舊。
” 其議日食也，曰：“日道與月道相交處有二，若正會于交，則食既，若但在交前後相近者，則食而不既。
此天之交限也。
又有人之交限，假令中國食既，戴日之下，所虧才半，化外之地，則交而不食。
易地反觀，亦如之。
何則？日如大赤丸，月如小黑丸，共縣一綿，日上而下，即其下正望之，黑丸必掩赤丸，似食之既；及旁觀有遠近之差，則食數有多寡矣。
春分已後，日行赤道北畔，交外偏多，交内偏少。
秋分已後，日行赤道南畔，交外偏少，交内偏多。
是故有南北差。
冬至已後，日行黃道東畔，午前偏多，午後偏少。
夏至已後，日行黃道西畔，午前偏少，午後偏多。
是故有東西差。
日中仰視則高，旦暮平視則低。
是有距午差。
食于中前見早，食于中後見遲。
是故有時差，凡此諸差，唯日有之，月則無也。
故推交食，惟日頗難。
欲推九服之變，必各據其處，考晷景之短長，揆辰極之高下，庶幾得之。
《曆經》推定之數，徒以燕都所見者言之耳。
舊雲：‘月行内道，食多有驗。
月行外道，食多不驗。
’又雲：‘天之交限，雖系内道，若在人之交限之外，類同外道，日亦不食。
’此說似矣，而未盡也。
假若夏到前後，日食于寅卯酉戌之間，人向東北、西北觀之，則外道食分反多于内道矣。
日體大于月，月不能盡掩之，或遇食既，而日光四溢，形如金環，故日無食十分之理。
雖既，亦止九分八十秒。
《授時曆》日食，陽曆限六度，定法六十，陰曆限八度，定法八十。
各置其限度，如其定法而一，皆得十分。
今于其定法下，各加一數以除限度，則得九分八十餘秒也。
” 其議月食也，曰：“暗虛者，景也。
景之蔽月，無早晚高卑之異，四時九服其之殊。
譬如縣一黑丸于暗室，其左燃燭，其右縣一白丸，若燭光為黑丸所蔽，則白丸不受其光矣。
人在四旁觀之，所見無不同也。
故月食無時差之說。
自《紀元曆》妄立時差，《授時》因之，誤矣。
” 其議五緯也，曰：“古法推步五緯，不如變數之加減。
北齊張子信仰觀歲久，知五緯有盈縮之變，當加減以求逐日之躔。
蓋五緯出入黃道内外，各自有其道，視日遠近為遲疾，其變數之加減，如裡路之徑直斜曲也。
宋人有言曰：‘五星行度，惟留退之際最多差。
自内而進者，其退必向外，自外而進者，其退必由内。
其迹台循柳葉，兩末銳于中間，往還之道相去甚遠。
故星行兩末度稍遲，以其斜行故也。
中間行度稍速，以其徑捷故也
