志第四 曆一
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九刻；《授時曆》上考大定己亥歲，己巳冬至，與《大明曆》合，先九刻。
《大明》冬至蓋測驗未密故也。
慶元四年戊午歲十一月己酉日一十七刻冬至，距至元十七年庚辰歲，計八十二年。
《統天曆》推之，得己未冬至，先《授時》一刻；《授時曆》上考慶元戊午歲，得己酉日冬至，與《統天曆》合。
周天列宿度 列宿著于天，為舍二十有八，為度三百六十五有奇。
非日躔無以校其度，非列舍無以紀其度，周天之度，因二者以得之。
天體渾一圓，當二極南北之中，絡以赤道，日月五星之行，常出入于比。
天左旋，日月五星溯而右轉，昔人曆象日月星辰，謂此也。
然列舍相距度數，曆代所測不同，非微有動移，則前人所測或有未密。
古用窺管，今新制渾儀，測用二線，所測度數分秒與前代不同者，今列于左。
表略 日躔 日之麗天，縣象最著，大明一生，列宿俱熄。
古人欲測躔度所在，必以昏旦夜半中星衡考其所距，從考其所當；然昏旦夜半時刻未易得真，時刻一差，則所距、所當，不容無舛。
晉姜岌首以月食沖檢，知日度所在；《紀元曆》複以太白志其相距遠近，于昏後明前驗定星度，因得日躔。
今用至元丁醜四月癸酉望月食既，推求得冬至日躔赤道箕宿十度，黃道九度有奇。
仍自其年正月至己卯歲終，三年之間，日測太一陰一所離宿次及歲星、太白相距度，定驗參考，共得一百三十四事，皆躔箕宿，适與月食所沖允合。
以金趙知微所修《大明曆法》推之，冬至猶躔鬥初度三十六分六十四秒，比新測實差七十六分六十四秒。
日行盈縮 日月之行，有冬有夏，言日月行度，冬夏各不同也。
人徒知日行一度，一歲一周天，曾不知盈縮損益，四序有不同者。
北齊張子信積候合蝕加時，覺日行有入氣差，然損益未得其正。
趙道嚴複準晷景長短，定日行進退，更造盈縮以求虧食。
至劉焯立躔度，與四序升降，雖損益不同，後代祖述用之。
夫一陰陽一往來，馴積而變，冬至日行一度強，出赤道二十四度弱，自此日軌漸北，積八十八日九十一分，當春分前三日，交在赤道，實行九十一度三十一分而适平。
自後其盈日損，複行九十三日七十一分，當夏至之日，入赤道内二十四度弱，實行九十一度三十一分，日行一度弱，向之盈分盡損而無餘。
自此日軌漸南，積九十三日七十一分，當秋分後三日，交在赤道，實行九十一度三十一分而複平。
自後其縮日損，行八十八日九十一分，出赤道外二十四度弱，實行九十一度三十一分，複當冬至，向之縮分盡損而無餘。
盈縮均有損益，初為益，末為損。
自冬至以及春分，春分以及夏至，日躔自北陸轉而西，西而南，于盈為益，益極而損，損至于無餘而縮。
自夏至以及秋分，秋分以及冬至，日躔自南陸轉而東，東而北，于縮為益，益極而損，損至于無餘而複盈。
盈初縮末，俱八十八日九十一分而行一象；縮初盈末，俱九十三日七十一分而行一象；盈縮極差，皆二度四十分。
由實測晷景而得，仍以算術推考，與所測允合。
月行遲疾 古曆謂月平行十三度十九分度之七。
漢耿壽昌以為日月行至牽牛、東井，日過度，月行十五度，至婁、角，始平行，赤道使然。
賈逵以為今合朔、弦、望、月食加時，所以不中者，蓋不知月行遲疾意。
李梵、蘇統皆以月行當有遲疾，不必在牽牛、東井、婁、角之間，乃由行道有遠近出入所生。
劉洪作《乾象曆》，一精一思二十餘年，始悟其理，列為差率，以囿進退損益之數。
後之作曆者，鹹因之。
至唐一行，考九道委蛇曲折之數，得月行疾徐之理。
先儒謂月與五星，皆近日而疾，遠日而遲。
曆家立法，以入轉一周之日，為遲疾二曆，各立初末二限，初為益，末為損。
在疾初遲末，其行度率過于平行；遲初疾末，率不及于平行。
自入轉初日行十四度半強，從是漸殺，曆七日，适及平行度，謂之疾初限，其積度比平行餘五度四十二分。
自是其疾日損，又曆七日，行十二度微強，向之益者盡損而無餘，謂之疾末限。
自是複行遲度，又曆七日，适及平行度，謂之遲初限，其積度比平行不及五度四十二分。
自此其遲日損，行度漸增，又曆七日，複行十四度半強，向之益者亦損而無餘，謂之遲末限。
入轉一周，實二十七日五十五刻四十六分，遲疾極差皆五度四十二分。
舊曆日為一限，皆用二十八限。
今定驗得轉分進退時各不同，今分日為十二，共三百三十六限，半之為半周限，析而四之為象限。
白道交周 當二極南北之中，橫絡天體以紀宿度者，赤道也。
出入赤道，為日行之軌者，黃道也。
所謂白道，與黃道交貫，月行之所由也。
古人随方立名，分為八行，與黃道而九，究而言之，其實一也。
惟其随交遷徙，變動不居，故強以方色名之。
月道出入日道，兩相交值，當朔則日為月所掩，當望則月為日所沖，故皆有食。
然涉交有遠近，食分有深淺，皆可以數推之。
所謂交周者，月道出入日道一周之日也。
日道距赤道之遠，為度二十有四。
月道出入日道，不逾六度；其距赤道也，遠不過三十度，近不下十八度。
出黃道外為一陽一，入黃道内為一陰一，一陰陽一一周，分為四象。
月當黃道為正交，出黃道外六度為半交，複當黃道為中交，入黃道内六度為半交，是為四象。
象别七日，各行九十一度，四象周曆，是謂一交之終，以日計之，得二十七日二十一刻二十二分二十四秒。
每一交，退天一度二百分度之九十三，凡二百四十九交，退天一周有奇，終而複始。
正交在春正，半交出黃道外六度，在赤道内十八度。
正交在秋正，半交出黃道外六度，在赤道外三十度。
中交在春正，半交入黃道内六度，在赤道内三十度。
中交在秋正，半交入黃道内六度，在赤道外十八度。
月道與赤道正交，距春秋二正黃赤道正交宿度，東西不及十四度三分度之二。
夏至在一陰一曆内，冬至在一陽一曆外，月道與赤道所差者多；夏至在一陽一曆外，冬至在一陰一曆内，月道與赤道所差者少。
蓋白道二交，有斜有直，一陰陽一二曆，有内有外，直者密而狹，斜者疏而闊，其差亦從而異。
今立象置法求之，差數多者不過三度五十分，少者不下一度三十分，是為月道與赤道多少之差。
晝夜刻 日出為晝，日入為夜，晝夜一周，共為百刻。
以十二辰分之，每辰得八刻三分刻之一。
無間南北，所在皆同。
晝短則夜長，夜短則晝長，此自然之理也。
春秋二分，日當赤道出入，晝夜正等，各五十刻。
自春分以及夏至，日入赤道内，去極浸近，夜短而晝長。
自秋分以及冬至，日出赤道外，去極浸遠，晝短而夜長。
以地中揆之，長不過六十刻，短不過四十刻。
地中以南，夏至去日出入之所為遠，其長有不及六十刻者；冬至去日出入之所為近，其短有不止四十刻者。
地中以北，夏至去日出入之所為近，其長有不止六十刻者；冬至去日出入之所為遠，其短有不及四十刻者。
今京師冬至日出辰初二刻，日入申正二刻，故晝刻三十八，夜刻六十二；夏至日出寅正二刻，日入戌初二刻，故晝刻六十二，夜刻三十八。
蓋地有南北，極有高下，日出入有早晏，所以不同耳。
今《授時曆》晝夜刻，一以京師為正，其各所實測北極高下，具見《天文志》。
《大明》冬至蓋測驗未密故也。
慶元四年戊午歲十一月己酉日一十七刻冬至，距至元十七年庚辰歲，計八十二年。
《統天曆》推之，得己未冬至，先《授時》一刻；《授時曆》上考慶元戊午歲，得己酉日冬至，與《統天曆》合。
周天列宿度 列宿著于天，為舍二十有八，為度三百六十五有奇。
非日躔無以校其度，非列舍無以紀其度，周天之度，因二者以得之。
天體渾一圓，當二極南北之中，絡以赤道，日月五星之行，常出入于比。
天左旋，日月五星溯而右轉，昔人曆象日月星辰，謂此也。
然列舍相距度數，曆代所測不同，非微有動移，則前人所測或有未密。
古用窺管，今新制渾儀，測用二線，所測度數分秒與前代不同者，今列于左。
表略 日躔 日之麗天，縣象最著，大明一生，列宿俱熄。
古人欲測躔度所在，必以昏旦夜半中星衡考其所距，從考其所當；然昏旦夜半時刻未易得真，時刻一差，則所距、所當，不容無舛。
晉姜岌首以月食沖檢，知日度所在；《紀元曆》複以太白志其相距遠近，于昏後明前驗定星度，因得日躔。
今用至元丁醜四月癸酉望月食既，推求得冬至日躔赤道箕宿十度，黃道九度有奇。
仍自其年正月至己卯歲終，三年之間，日測太一陰一所離宿次及歲星、太白相距度，定驗參考，共得一百三十四事，皆躔箕宿，适與月食所沖允合。
以金趙知微所修《大明曆法》推之，冬至猶躔鬥初度三十六分六十四秒，比新測實差七十六分六十四秒。
日行盈縮 日月之行，有冬有夏，言日月行度，冬夏各不同也。
人徒知日行一度，一歲一周天，曾不知盈縮損益，四序有不同者。
北齊張子信積候合蝕加時，覺日行有入氣差，然損益未得其正。
趙道嚴複準晷景長短，定日行進退，更造盈縮以求虧食。
至劉焯立躔度，與四序升降，雖損益不同，後代祖述用之。
夫一陰陽一往來，馴積而變，冬至日行一度強，出赤道二十四度弱，自此日軌漸北，積八十八日九十一分，當春分前三日，交在赤道，實行九十一度三十一分而适平。
自後其盈日損，複行九十三日七十一分，當夏至之日，入赤道内二十四度弱，實行九十一度三十一分，日行一度弱，向之盈分盡損而無餘。
自此日軌漸南，積九十三日七十一分，當秋分後三日，交在赤道，實行九十一度三十一分而複平。
自後其縮日損，行八十八日九十一分，出赤道外二十四度弱，實行九十一度三十一分，複當冬至，向之縮分盡損而無餘。
盈縮均有損益，初為益，末為損。
自冬至以及春分，春分以及夏至，日躔自北陸轉而西，西而南，于盈為益，益極而損，損至于無餘而縮。
自夏至以及秋分，秋分以及冬至，日躔自南陸轉而東，東而北，于縮為益，益極而損，損至于無餘而複盈。
盈初縮末，俱八十八日九十一分而行一象；縮初盈末，俱九十三日七十一分而行一象；盈縮極差，皆二度四十分。
由實測晷景而得，仍以算術推考，與所測允合。
月行遲疾 古曆謂月平行十三度十九分度之七。
漢耿壽昌以為日月行至牽牛、東井，日過度，月行十五度，至婁、角，始平行，赤道使然。
賈逵以為今合朔、弦、望、月食加時，所以不中者，蓋不知月行遲疾意。
李梵、蘇統皆以月行當有遲疾，不必在牽牛、東井、婁、角之間，乃由行道有遠近出入所生。
劉洪作《乾象曆》，一精一思二十餘年，始悟其理，列為差率，以囿進退損益之數。
後之作曆者，鹹因之。
至唐一行，考九道委蛇曲折之數，得月行疾徐之理。
先儒謂月與五星，皆近日而疾，遠日而遲。
曆家立法，以入轉一周之日，為遲疾二曆，各立初末二限，初為益，末為損。
在疾初遲末，其行度率過于平行；遲初疾末，率不及于平行。
自入轉初日行十四度半強，從是漸殺，曆七日，适及平行度，謂之疾初限，其積度比平行餘五度四十二分。
自是其疾日損，又曆七日，行十二度微強，向之益者盡損而無餘，謂之疾末限。
自是複行遲度，又曆七日，适及平行度，謂之遲初限，其積度比平行不及五度四十二分。
自此其遲日損，行度漸增，又曆七日，複行十四度半強，向之益者亦損而無餘，謂之遲末限。
入轉一周，實二十七日五十五刻四十六分，遲疾極差皆五度四十二分。
舊曆日為一限，皆用二十八限。
今定驗得轉分進退時各不同，今分日為十二，共三百三十六限，半之為半周限，析而四之為象限。
白道交周 當二極南北之中，橫絡天體以紀宿度者，赤道也。
出入赤道，為日行之軌者，黃道也。
所謂白道，與黃道交貫，月行之所由也。
古人随方立名，分為八行，與黃道而九，究而言之，其實一也。
惟其随交遷徙，變動不居，故強以方色名之。
月道出入日道，兩相交值，當朔則日為月所掩，當望則月為日所沖，故皆有食。
然涉交有遠近，食分有深淺，皆可以數推之。
所謂交周者，月道出入日道一周之日也。
日道距赤道之遠，為度二十有四。
月道出入日道，不逾六度；其距赤道也，遠不過三十度，近不下十八度。
出黃道外為一陽一，入黃道内為一陰一，一陰陽一一周，分為四象。
月當黃道為正交，出黃道外六度為半交，複當黃道為中交，入黃道内六度為半交，是為四象。
象别七日，各行九十一度，四象周曆，是謂一交之終，以日計之，得二十七日二十一刻二十二分二十四秒。
每一交，退天一度二百分度之九十三，凡二百四十九交，退天一周有奇，終而複始。
正交在春正，半交出黃道外六度，在赤道内十八度。
正交在秋正，半交出黃道外六度，在赤道外三十度。
中交在春正，半交入黃道内六度，在赤道内三十度。
中交在秋正，半交入黃道内六度，在赤道外十八度。
月道與赤道正交，距春秋二正黃赤道正交宿度，東西不及十四度三分度之二。
夏至在一陰一曆内，冬至在一陽一曆外，月道與赤道所差者多；夏至在一陽一曆外，冬至在一陰一曆内，月道與赤道所差者少。
蓋白道二交，有斜有直，一陰陽一二曆，有内有外，直者密而狹，斜者疏而闊，其差亦從而異。
今立象置法求之，差數多者不過三度五十分，少者不下一度三十分，是為月道與赤道多少之差。
晝夜刻 日出為晝，日入為夜，晝夜一周，共為百刻。
以十二辰分之，每辰得八刻三分刻之一。
無間南北，所在皆同。
晝短則夜長，夜短則晝長，此自然之理也。
春秋二分，日當赤道出入，晝夜正等，各五十刻。
自春分以及夏至，日入赤道内，去極浸近，夜短而晝長。
自秋分以及冬至，日出赤道外，去極浸遠，晝短而夜長。
以地中揆之，長不過六十刻，短不過四十刻。
地中以南，夏至去日出入之所為遠，其長有不及六十刻者；冬至去日出入之所為近，其短有不止四十刻者。
地中以北，夏至去日出入之所為近，其長有不止六十刻者；冬至去日出入之所為遠，其短有不及四十刻者。
今京師冬至日出辰初二刻，日入申正二刻，故晝刻三十八，夜刻六十二；夏至日出寅正二刻，日入戌初二刻，故晝刻六十二，夜刻三十八。
蓋地有南北，極有高下，日出入有早晏，所以不同耳。
今《授時曆》晝夜刻，一以京師為正，其各所實測北極高下，具見《天文志》。
