卷13 志第3 曆下
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辰，逮在昌運，敢率愚瞽，更創新曆。
謹立改易之意有二，設法之情有三。
改易者，其一，以舊法一章十九歲有七閏，閏數為多，經二百年，辄差一日。
節閏既移，則應改法，曆紀屢遷，實由此條。
今改章法，三百九十一年有一百四十四閏。
令卻合周、漢，則将來永用，無複差動。
其二，以《堯典》雲：“日短星昴，以正仲冬。
”以此推之，唐代冬至，日在今宿之左五十許度。
漢代之初，即用秦曆，冬至日在牽牛六度。
漢武改立《太初曆》，冬至日在牛初。
後漢《四分法》，冬至日在鬥二十二。
晉時姜岌以月蝕檢日，知冬至在鬥十七。
今參以中星，課以蝕望，冬至之日，在鬥十一。
通而計之，未盈百載，所差二度。
舊法并令冬至日有定處，天數既差，則七曜宿度漸與曆舛。
乖謬既著，辄應改制，僅合一時，莫能通遠，遷革不已，又由此條。
今令冬至所在，歲歲微差，卻檢漢注，并皆審密，将來久用，無煩屢改。
又設法者，其一，以子為辰首，位在正北，爻應初九，鬥氣之端，虛為北方，列宿之中，元氣肇初，宜在此次。
前儒虞喜，備論其義。
今曆上元日度，發自虛一。
其二，以日辰之号，甲子為先，曆法設元，應在此歲。
而黃帝以來，世代所用，凡十一曆，上元之歲，莫值此名。
今曆上元，歲在甲子。
其三，以上元之歲，曆中衆條，并應以此為始，而《景初曆》交會遲疾，亦置紀差，裁合朔氣而已。
條序紛互，不及古意。
今設法，日月五緯，交會遲疾，悉以上元歲首為始。
則合璧之曜，信而有征，連珠之晖，于是乎在，群流共源，實一精一古法。
若夫測以定形，據以實效，縣象著明，尺表之驗可推，動氣幽微，寸管之候不忒。
今臣所立，易以取信。
但深練始終，大存整密，革新變舊，有約有繁。
用約之條，理不自懼，用繁之意，顧非謬然。
何者？夫紀閏參差，數各有分，分之為體，非細不密。
臣是用深惜毫厘，以全求妙之準，不辭積累，以成永定之制。
非為思而莫悟，知而不改也，竊恐贊有然否，每崇遠而随近；論有是非，或貴耳而遺目。
所以竭其管一穴一，俯洗同異之嫌，披心日月，仰希葵藿之照。
若臣所上，萬一可采，伏願頒宣群司，賜垂詳究，庶陳锱铢，少增盛典。
○曆法 上元甲子至宋大明七年癸卯，五萬一千九百三十九年算外。
元法，五十九萬二千三百六十五。
紀法，三萬九千四百九十一。
章歲，三百九十一。
章月，四千八百三十六。
章閏，一百四十四。
閏法，十二。
月法，十一萬六千三百二十一。
日法，三千九百三十九。
餘數，二十萬七千四十四。
歲餘，九千五百八十九。
沒分，三百六十萬五千九百五十一。
沒法，五萬一千七百六十一。
周天，一千四百四十二萬四千六百六十四。
虛分，萬四百四十九。
行分法，二十三。
小分法，一千七百一十七。
通周，七十二萬六千八百一十。
會周，七十一萬七千七百七十七。
通法，二萬六千三百七十七。
差率，三十九。
推朔術：置入上元年數，算外，以章月乘之，滿章歲為積月，不盡為閏餘。
閏餘二百四十七以上，其年有閏。
以月法乘積月，滿日法為積日，不盡為小餘。
六旬去積日，不盡為大餘。
大餘命以甲子，算外，所求年天正十一月朔也。
小餘千八百四十九以上，其月大。
求次月，加大餘二十九，小餘二千九十，小餘滿日法從大餘，大餘滿六旬去之，命如前，次月朔也。
求弦望：加朔大餘七，小餘千五百七，小分一，小分滿四從小餘，小餘滿日法從大餘，命如前，上弦日也。
又加得望，又加得下弦，又加得後月朔也。
推閏術：以閏餘減章歲，餘滿閏法得一月，命以天正，算外，閏所在也。
閏有進退，以無中氣為正。
推二十四氣術：置入上元年數，算外，以餘數乘之，滿紀法為積日，不盡為小餘。
六旬去積日，不盡為大餘。
大餘命以甲子，算外，天正十一月冬至日也。
求次氣，加大餘十五，小餘八千六百二十六，小分五，小分滿六從小餘，小餘滿紀法從大餘，命如前，次氣日也。
求土用事：加冬至大餘二十七，小餘萬五千五百二十八，季冬土用事日也。
又加大餘九十一，小餘萬二千二百七十，次土用事日也。
推沒術：以九十乘冬至小餘，以減沒分，滿沒法為日，不盡為日餘，命日以冬至，算外，沒日也。
求次沒，加日六十九，日餘三萬四千四百四十二，餘滿沒法從日，次沒日也。
日餘盡為滅。
推日所在度術：以紀法乘朔積日為度實，周天去之，餘滿紀法為積度，不盡為度餘，命以虛一，次宿除之，算外，天正十一月朔夜半日所在度也。
求次月，大月加度三十，小月加度二十九，入虛去度分。
求行分，以小分法除度餘，所得為行分，不盡為小分。
小分滿法從行分，行分滿法從度。
求次日，加一度。
入虛去行分六，小分百四十七。
推月所在度術：以朔小餘乘百二十四為度餘。
又以朔小餘乘八百六十為微分。
微分滿月法從度餘，度餘滿紀法為度，以減朔夜半日所在，則月所在度。
求次月，大月加度三十五，度餘三萬一千八百三十四，微分七萬七千九百六十七，小月加度二十二，度餘萬七千二百六十一，微分六萬三千七百三十六，入虛去度分也。
遲疾曆： 月行度 損益率 盈縮積分 差法一日十四行分十三益七十 盈初 5304二日十四十一 益六十五 盈百八十四萬二千三百一十六 5270三日 十四八 益五十七 盈三百五十五萬七百六 5219四日 十四四 益四十七 盈五百五萬八千二百八 5151五日 十三二十二益三十四 盈六百二十九萬七千八百五十七5066六日 十三十七 益二十二 盈七百二十萬二千六百九十一 4981七日 十三十一 益六 盈七百七十七萬二千七百一十 4879八日 十三五損九 盈七百九十四萬九百五十二 4777九日 十二二十二損二十四 盈七百七十萬七千四百一十五 4675十日 十二十六 損三十九 盈七百七萬二千一百 4573十一日 十二十一 損五十二 盈六百三萬五千七 4488十二日 十二八 損六十 盈四百六十六萬三千一百 4437十三日 十二六 損六十五 盈三百九萬三百二 4403十四日 十二四 損七十盈百三十八萬三千五百八十 436一9十五日 十二五 益六十七縮四十五萬七千六十九 4368十六日 十二七 益六十二 縮二百二十三萬七百五十五 4420十七日 十二十 益五十五 縮三百八十七萬五百一十四 4471十八日 十二十四 益四十四 縮五百三十萬九千三百八十五 4539十九日 十二十九 益三十二 縮六百四十八萬四百四 4624二十日 十三一 益十九 縮七百三十一萬六千六百八 4709二十一日十三七 益四 縮七百八十一萬七千九百九十六4811二十二日十三十三 損十一 縮七百九十一萬七千六百七 4913二十三日十三十九 損二十七 縮七百六十一萬五千四百四十 5015二十四日十四一 損三十九 縮六百九十萬一千四百九十五 5100二十五日十四六 損五十二 縮五百八十七萬二千七百三十五5185二十六日十四十 損六十二 縮四百四十九萬九千一百五十九5253二十七日十四十二 損六十七 縮二百八十五萬七千七百三十二5287二十八日十四十四 損七十四 縮百八萬二千三百七十九 5321 推入遲疾曆術：以通法乘朔積日為通實，通周去之，餘滿通法為日，不盡為日餘。
命日算外，天正十一月朔夜半入曆日也。
求次月，大月加二日，小月加一日，日餘皆萬一千七百四十六。
曆滿二十七日，日餘萬四千六百三十一，則去之。
求次日，加一日。
求日所在定度：以夜半入曆日餘乘損益率，以損益盈縮積分，如差率而一，所得滿紀法為度，不盡為度餘，以盈加縮減平行度及餘為定度。
益之或滿法，損之或不足，以紀法進退。
求度行分如上法。
求次日，如所入遲疾加之，虛去分如上法。
一陰一陽一曆 損益率 兼數 一日 益十六 初 二日 益十五 十六 三日 益十四 三十一 四日 益十二 四十五 五日 益九 五十七 六日 益五 六十六 七日 益一 七十一 八日 損二 七十二 九日 損六 七十 十日 損十 六十四 十一日 損十三 五十四 十二日 損十五 四十一 十三日 損十六 二十六 十四日 損十六 十 推入一陰一陽一曆術：置通實以會周去之，不滿交數三十五萬八千八百八十八半為朔入一陽一曆分，滿去之，為朔入一陰一曆分。
各滿通法得一日，不盡為日餘，命日算外，天正十一月朔夜半入曆日也。
求次月，大月加二日，小月加一日，日餘皆二萬七百七十九。
曆滿十三日，日餘萬五千九百八十七半則去之。
一陽一竟入一陰一，一陰一竟入一陽一。
求次日，加一日。
求朔望差，以二千二十九乘朔小餘，滿三百三為日餘，不盡倍之為小分，則朔差數也。
加一十四日，日餘二萬一百八十六，小分百二十五，小分滿六百六從日餘，日餘滿通法為日，即望差數也。
又加之，後月朔也。
求合朔月食：置朔望夜半入一陰一陽一曆日及餘，有半者去之，置小分三百三，以差數加之，小分滿六百六從日餘，日餘滿通法從日，日滿一曆去之。
命日算外，則朔望加時入曆也。
朔望加時入曆一日，日餘四千一百九十八，小分四百二十八以下，十二日，日餘萬一千七百八十八，小分四百八十一以上，朔則交會，望則月食。
求合朔月食定大小餘：令差數日餘加夜半入遲疾曆餘，日餘滿通法從日，則朔望加時入曆也。
以入曆餘乘損益率，以損益盈縮積分，如差法而一，以盈減縮加本朔望小餘，為定小餘。
益之或滿法，損之或不足，以日法進退日。
求合朔月食加時：以十二乘定小餘，滿日法得一辰，命以子，算外，加時所在辰也。
有餘者四之，滿日法得一為少，二為半，三為太。
又有餘者三之，滿日法得一為強，以強并少為少強，并半為半強，并太為太強。
得二者為少弱，以并太為一辰弱，以前辰名之。
求月去日道度：置入一陰一陽一曆餘乘損益率，如通法而一，以損益兼數為定，定數十二而一為度，不盡三而一，為少、半、太。
又不盡者，一為強，二為少弱，則月去日道數也。
一陽一曆在表，一陰一曆在裡。
（表略） 求昏明中星：各以度數加夜半日所在，則中星度也。
推五星術：木率：千五百七十五萬三千八十二。
火率：三千八十萬四千一百九十六。
土率：千四百九十三萬三百五十四。
金
謹立改易之意有二，設法之情有三。
改易者，其一，以舊法一章十九歲有七閏，閏數為多，經二百年，辄差一日。
節閏既移，則應改法，曆紀屢遷，實由此條。
今改章法，三百九十一年有一百四十四閏。
令卻合周、漢，則将來永用，無複差動。
其二，以《堯典》雲：“日短星昴，以正仲冬。
”以此推之，唐代冬至，日在今宿之左五十許度。
漢代之初，即用秦曆，冬至日在牽牛六度。
漢武改立《太初曆》，冬至日在牛初。
後漢《四分法》，冬至日在鬥二十二。
晉時姜岌以月蝕檢日，知冬至在鬥十七。
今參以中星，課以蝕望，冬至之日，在鬥十一。
通而計之，未盈百載，所差二度。
舊法并令冬至日有定處，天數既差，則七曜宿度漸與曆舛。
乖謬既著，辄應改制，僅合一時，莫能通遠，遷革不已，又由此條。
今令冬至所在，歲歲微差，卻檢漢注，并皆審密，将來久用，無煩屢改。
又設法者，其一，以子為辰首，位在正北，爻應初九，鬥氣之端，虛為北方，列宿之中，元氣肇初，宜在此次。
前儒虞喜，備論其義。
今曆上元日度，發自虛一。
其二，以日辰之号，甲子為先，曆法設元，應在此歲。
而黃帝以來，世代所用，凡十一曆，上元之歲，莫值此名。
今曆上元，歲在甲子。
其三，以上元之歲，曆中衆條，并應以此為始，而《景初曆》交會遲疾，亦置紀差，裁合朔氣而已。
條序紛互，不及古意。
今設法，日月五緯，交會遲疾，悉以上元歲首為始。
則合璧之曜，信而有征，連珠之晖，于是乎在，群流共源，實一精一古法。
若夫測以定形，據以實效，縣象著明，尺表之驗可推，動氣幽微，寸管之候不忒。
今臣所立，易以取信。
但深練始終，大存整密，革新變舊，有約有繁。
用約之條，理不自懼，用繁之意，顧非謬然。
何者？夫紀閏參差，數各有分，分之為體，非細不密。
臣是用深惜毫厘，以全求妙之準，不辭積累，以成永定之制。
非為思而莫悟，知而不改也，竊恐贊有然否，每崇遠而随近；論有是非，或貴耳而遺目。
所以竭其管一穴一，俯洗同異之嫌，披心日月，仰希葵藿之照。
若臣所上，萬一可采，伏願頒宣群司，賜垂詳究，庶陳锱铢，少增盛典。
○曆法 上元甲子至宋大明七年癸卯，五萬一千九百三十九年算外。
元法，五十九萬二千三百六十五。
紀法，三萬九千四百九十一。
章歲，三百九十一。
章月，四千八百三十六。
章閏，一百四十四。
閏法，十二。
月法，十一萬六千三百二十一。
日法，三千九百三十九。
餘數，二十萬七千四十四。
歲餘，九千五百八十九。
沒分，三百六十萬五千九百五十一。
沒法，五萬一千七百六十一。
周天，一千四百四十二萬四千六百六十四。
虛分，萬四百四十九。
行分法，二十三。
小分法，一千七百一十七。
通周，七十二萬六千八百一十。
會周，七十一萬七千七百七十七。
通法，二萬六千三百七十七。
差率，三十九。
推朔術：置入上元年數，算外，以章月乘之，滿章歲為積月，不盡為閏餘。
閏餘二百四十七以上，其年有閏。
以月法乘積月，滿日法為積日，不盡為小餘。
六旬去積日，不盡為大餘。
大餘命以甲子，算外，所求年天正十一月朔也。
小餘千八百四十九以上，其月大。
求次月，加大餘二十九，小餘二千九十，小餘滿日法從大餘，大餘滿六旬去之，命如前，次月朔也。
求弦望：加朔大餘七，小餘千五百七，小分一，小分滿四從小餘，小餘滿日法從大餘，命如前，上弦日也。
又加得望，又加得下弦，又加得後月朔也。
推閏術：以閏餘減章歲，餘滿閏法得一月，命以天正，算外，閏所在也。
閏有進退，以無中氣為正。
推二十四氣術：置入上元年數，算外，以餘數乘之，滿紀法為積日，不盡為小餘。
六旬去積日，不盡為大餘。
大餘命以甲子，算外，天正十一月冬至日也。
求次氣，加大餘十五，小餘八千六百二十六，小分五，小分滿六從小餘，小餘滿紀法從大餘，命如前，次氣日也。
求土用事：加冬至大餘二十七，小餘萬五千五百二十八，季冬土用事日也。
又加大餘九十一，小餘萬二千二百七十，次土用事日也。
推沒術：以九十乘冬至小餘，以減沒分，滿沒法為日，不盡為日餘，命日以冬至，算外，沒日也。
求次沒，加日六十九，日餘三萬四千四百四十二，餘滿沒法從日，次沒日也。
日餘盡為滅。
推日所在度術：以紀法乘朔積日為度實，周天去之，餘滿紀法為積度，不盡為度餘，命以虛一，次宿除之，算外，天正十一月朔夜半日所在度也。
求次月，大月加度三十，小月加度二十九，入虛去度分。
求行分，以小分法除度餘，所得為行分，不盡為小分。
小分滿法從行分，行分滿法從度。
求次日，加一度。
入虛去行分六，小分百四十七。
推月所在度術：以朔小餘乘百二十四為度餘。
又以朔小餘乘八百六十為微分。
微分滿月法從度餘，度餘滿紀法為度，以減朔夜半日所在，則月所在度。
求次月，大月加度三十五，度餘三萬一千八百三十四，微分七萬七千九百六十七，小月加度二十二，度餘萬七千二百六十一，微分六萬三千七百三十六，入虛去度分也。
遲疾曆： 月行度 損益率 盈縮積分 差法一日十四行分十三益七十 盈初 5304二日十四十一 益六十五 盈百八十四萬二千三百一十六 5270三日 十四八 益五十七 盈三百五十五萬七百六 5219四日 十四四 益四十七 盈五百五萬八千二百八 5151五日 十三二十二益三十四 盈六百二十九萬七千八百五十七5066六日 十三十七 益二十二 盈七百二十萬二千六百九十一 4981七日 十三十一 益六 盈七百七十七萬二千七百一十 4879八日 十三五損九 盈七百九十四萬九百五十二 4777九日 十二二十二損二十四 盈七百七十萬七千四百一十五 4675十日 十二十六 損三十九 盈七百七萬二千一百 4573十一日 十二十一 損五十二 盈六百三萬五千七 4488十二日 十二八 損六十 盈四百六十六萬三千一百 4437十三日 十二六 損六十五 盈三百九萬三百二 4403十四日 十二四 損七十盈百三十八萬三千五百八十 436一9十五日 十二五 益六十七縮四十五萬七千六十九 4368十六日 十二七 益六十二 縮二百二十三萬七百五十五 4420十七日 十二十 益五十五 縮三百八十七萬五百一十四 4471十八日 十二十四 益四十四 縮五百三十萬九千三百八十五 4539十九日 十二十九 益三十二 縮六百四十八萬四百四 4624二十日 十三一 益十九 縮七百三十一萬六千六百八 4709二十一日十三七 益四 縮七百八十一萬七千九百九十六4811二十二日十三十三 損十一 縮七百九十一萬七千六百七 4913二十三日十三十九 損二十七 縮七百六十一萬五千四百四十 5015二十四日十四一 損三十九 縮六百九十萬一千四百九十五 5100二十五日十四六 損五十二 縮五百八十七萬二千七百三十五5185二十六日十四十 損六十二 縮四百四十九萬九千一百五十九5253二十七日十四十二 損六十七 縮二百八十五萬七千七百三十二5287二十八日十四十四 損七十四 縮百八萬二千三百七十九 5321 推入遲疾曆術：以通法乘朔積日為通實，通周去之，餘滿通法為日，不盡為日餘。
命日算外，天正十一月朔夜半入曆日也。
求次月，大月加二日，小月加一日，日餘皆萬一千七百四十六。
曆滿二十七日，日餘萬四千六百三十一，則去之。
求次日，加一日。
求日所在定度：以夜半入曆日餘乘損益率，以損益盈縮積分，如差率而一，所得滿紀法為度，不盡為度餘，以盈加縮減平行度及餘為定度。
益之或滿法，損之或不足，以紀法進退。
求度行分如上法。
求次日，如所入遲疾加之，虛去分如上法。
一陰一陽一曆 損益率 兼數 一日 益十六 初 二日 益十五 十六 三日 益十四 三十一 四日 益十二 四十五 五日 益九 五十七 六日 益五 六十六 七日 益一 七十一 八日 損二 七十二 九日 損六 七十 十日 損十 六十四 十一日 損十三 五十四 十二日 損十五 四十一 十三日 損十六 二十六 十四日 損十六 十 推入一陰一陽一曆術：置通實以會周去之，不滿交數三十五萬八千八百八十八半為朔入一陽一曆分，滿去之，為朔入一陰一曆分。
各滿通法得一日，不盡為日餘，命日算外，天正十一月朔夜半入曆日也。
求次月，大月加二日，小月加一日，日餘皆二萬七百七十九。
曆滿十三日，日餘萬五千九百八十七半則去之。
一陽一竟入一陰一，一陰一竟入一陽一。
求次日，加一日。
求朔望差，以二千二十九乘朔小餘，滿三百三為日餘，不盡倍之為小分，則朔差數也。
加一十四日，日餘二萬一百八十六，小分百二十五，小分滿六百六從日餘，日餘滿通法為日，即望差數也。
又加之，後月朔也。
求合朔月食：置朔望夜半入一陰一陽一曆日及餘，有半者去之，置小分三百三，以差數加之，小分滿六百六從日餘，日餘滿通法從日，日滿一曆去之。
命日算外，則朔望加時入曆也。
朔望加時入曆一日，日餘四千一百九十八，小分四百二十八以下，十二日，日餘萬一千七百八十八，小分四百八十一以上，朔則交會，望則月食。
求合朔月食定大小餘：令差數日餘加夜半入遲疾曆餘，日餘滿通法從日，則朔望加時入曆也。
以入曆餘乘損益率，以損益盈縮積分，如差法而一，以盈減縮加本朔望小餘，為定小餘。
益之或滿法，損之或不足，以日法進退日。
求合朔月食加時：以十二乘定小餘，滿日法得一辰，命以子，算外，加時所在辰也。
有餘者四之，滿日法得一為少，二為半，三為太。
又有餘者三之，滿日法得一為強，以強并少為少強，并半為半強，并太為太強。
得二者為少弱，以并太為一辰弱，以前辰名之。
求月去日道度：置入一陰一陽一曆餘乘損益率，如通法而一，以損益兼數為定，定數十二而一為度，不盡三而一，為少、半、太。
又不盡者，一為強，二為少弱，則月去日道數也。
一陽一曆在表，一陰一曆在裡。
（表略） 求昏明中星：各以度數加夜半日所在，則中星度也。
推五星術：木率：千五百七十五萬三千八十二。
火率：三千八十萬四千一百九十六。
土率：千四百九十三萬三百五十四。
金
