卷13 志第3 曆下
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翼十七（太弱）四尺二寸五分
五十八
四十二秋分
轸十五
五尺三寸九分
五十五五分四十四五分寒露亢一（少）
六尺七寸二分
五十二九分四十七一分霜降
氐七（半）
八尺二寸八分
五十五分
四十九五分立冬
心二（半弱）九尺九寸一分
四十八四分五十一六分小雪
尾十二（太強）一丈一尺三寸四分四十六七分五十三三分大雪
箕十
一丈二尺四寸八分四十五六分五十四四分冬至
鬥十四（強）一丈三尺
四十五五十五小寒
牛三半（強）一丈二尺四寸八分四十五六分五十四四分大寒
女十半（強）一丈一尺三寸四分四十六七分五十三三分立春
危四
九尺九寸一分
四十八四分五十一六分二十四氣昏中星明中星雨水
觜一少強
尾十一強驚蟄
井九半
箕四少弱春分
井二十九半強鬥四弱清明
柳十二太
鬥十四半谷雨
張十
鬥二十五半立夏
翼十太弱
女三少小滿
轸十弱
虛二弱芒種
角十太弱
危七弱夏至
氐五少弱
室五少強小暑房四太弱
壁六太弱大暑
尾八太弱
奎十二太弱立秋
箕三
胃二太弱處暑
鬥三半
昴七太弱白露
鬥十四半弱畢十六半弱秋分
鬥二十五少強井九少強寒露
牛八半強
井二十九弱霜降
女十一半弱柳十一半強立冬
危二弱
張八太弱小雪危十三半強翼八太強大雪
室九半強
轸八少強冬至
壁八太強角七少強小寒
奎十五少
亢九大寒
胃四半強
氐十三太強立春
昴九少
心四強
推五星法：
合歲
合數
日度法
室分木三百四十四三百一十五九萬五千七百六十
二萬三千六百二十五火四百五十九二百一十五六萬五千三百六十
一萬六千一百二十五土三百八十三三百七十
一十一萬二千四百八十二萬七千七百五十金二百六十七一百六十七五萬七百六十八
一萬二千五百二十五水七十九
二百四十九七萬五千六百九十六
一萬八千六百七十五
木後元丙戌，晉鹹和元年，至元嘉二十年癸未，百十八年算上。
火後元乙亥，元嘉十二年，至元嘉二十年癸未，九年算上。
土後元甲戌，元嘉十一年，至元嘉二十年癸未，十年算上。
金後元甲申，晉太元九年，至元嘉二十年癸未，六十年算上。
水後元乙醜，元嘉二年，至元嘉二十年癸未，十九年算上。
推五星法：各設其元至所求年算上，以合數乘之，滿合歲為積合，不盡曰合餘，多者以合數除之，得一，星合往年，得二，合前往年，不滿合數，其年。
（木、土、金則有往年合，火有前往年合，水一年三合或四合也。
）以合餘減合數為度分，（水度分滿合歲則去之也。
）以周天（十一萬一千三十五）乘度分，滿日度法為積度，不盡曰度餘。
命度以室二，算外，星合所在度也。
以合數乘其年，内雨水小餘，并度餘為日餘，滿日度法從積度為日，命以雨水，算外，星合日也。
求星見日法，以法伏日及餘（木則十六日及金是也。
）加星合日及餘，滿日度法成一日，命如前，星見日也。
求星見度法，以法伏度及餘（木則二度及餘是也。
）加星合度及餘，滿日度法成一度，命如前，所見度也。
以星行分母（木則二十三見也。
）乘見度餘，滿日度法得一，分乃日加所行分。
（木順日行四分。
）分滿其母成一度，逆順母不同，（木逆分母七也。
）當各乘度餘，留者承前，逆則減之，伏不書度，經室去分，不足減者，破全度。
（五星室分各異，若在行分，各依室分去之。
） 木：初與日合，伏，十六日，日餘四萬一千七百八十，行二度，餘七萬七千八百四十七半，晨見東方。
（去日十三度半強。
）順，日行二十三分之四，一百一十五日行二十度。
留，不行，二十六日而逆。
日行七分之一，八十四日退十二度。
又留二十六日。
順，一百一十五日行二十度，夕伏西方，日度餘如初，與日合。
一終三百九十八日，日餘八萬三千五百六十，行星三十三度，餘五萬九千九百三十五。
火：初與日合，伏，七十一日，日餘二萬四千八百一十二半，行五十四度，度餘四萬九千四百三十，晨見東方。
（去日十七度半強。
）順，疾，日行七分之五，一百八日半行七十七度半。
小遲，日行七分之四，一百二十六日行七十二度而大遲。
日行七分之二，四十二日行十二度。
留，不行，十二日而遲。
日行十分之三，六十日退十八度。
又留十二日。
順，遲，四十二日行十二度。
小疾，一百二十六日，行七十二度。
一百八日半行七十七度半，夕伏西方，日度餘如初，與日合。
一終七百七十九日，日餘四萬九千六百二十五，行星四百一十四，度餘三萬三千五百。
除一周，定四十九度，度餘一萬七千三百七十五。
土：初與日合，伏，十八日，日餘四千四百八十二半，行二度，度餘四萬六千八百四十七半，晨見東方。
（去日十五度半強，）順，日行十二分之一，八十四日，行七度。
留，不行，三十六日而逆。
日行十七分之一，一百二日退六度。
又留三十六日。
順，八十四日行七度，夕伏西方，日度餘如初，與日合。
一終三百七十八日，日餘八千九百六十五，行星十二度，度餘九萬三千六百九十五。
金：初與日合，伏，四十一日，日餘四萬九千六百八十四半，行五十一度，度餘四萬九千六百八十四半，見西方。
（去日十度。
）順，疾，日行一度十三分之三，九十一日行一百十二度而小遲。
日行一度十三分之二，九十一日行一百五度。
又大遲。
日行十五之十一，四十五日行三十三度。
留，不行，八日而遲。
日行三分之二，九日退六度，伏西方。
伏六日，退四度而與日合。
又六日退四度，晨見東方。
逆，九日退六度。
又留八日。
順，四十五日行三十三度。
小疾，九十一日行一百五度。
大疾，九十一日行百一十二度，晨伏東方，日度餘如初，與日合。
一終五百八十三日，日餘四萬八千六百一。
除一周，行星定二百一十八度，度餘三萬六千七十六。
一合二百九十一日，餘四萬九千六百八十四半，行星如之。
水：初與日合，伏，十七日，日餘七萬一千二百一十半，行三十四度，度餘七萬一千二百一十半，見西方。
（去日十七度。
）順，疾，日行一度三分之一，十八日行二十四度而遲。
日行七分之五，七日行五度。
留，不行，四日，夕伏西方。
伏十一日，退六度，而與日合。
又十一日退六度，而晨見東方。
留四日。
順，遲，七日行五度。
疾，十八日行二十四度，晨伏東方，日度餘如初，與日合。
一終一百一十五日，日餘六萬六千七百二十五，行星如之。
一合五十七日，日餘七萬一千二百一十半，行星亦如之。
盈加縮減，十六除月行分，日法除盈縮分，以減度分，盈加縮減。
推卦：因雨水大小餘，加大餘六，小餘三百一十九，小餘滿三千六百四十八成日。
日滿二十七日餘不足加減不加周虛。
元嘉二十年，承天奏上尚書：“今既改用《元嘉曆》，漏刻與先不同，宜應改革。
按《景初曆》春分日長，秋分日短，相承所用漏刻，冬至後晝漏率長于冬至前。
且長短增減，進退無漸，非唯先法不一精一，亦各傳寫謬誤。
今二至二分，各據其正。
則至之前後，無複差異。
更增損舊刻，參以晷影，删定為經，改用二十五箭。
請台勒漏郎将考驗施用。
”從之。
前世諸儒依圖緯雲，月行有九道。
故畫作九規，更相交錯，檢其行次，遲疾換易，不得順度。
劉向論九道雲：“青道二出黃道東，白道二出黃道西，黑道二出北，赤道二出南。
”又雲：“立春、春分，東從青道；立夏、夏至，南從赤道。
秋白冬黑，各随其方。
”按日行黃道，一陽一路也，月者一陰一精一，不由一陽一路，故或出其外，或入其内，出入去黃道不得過六度。
入十三日有奇而出，出亦十三日有奇而入，凡二十七日而一入一出矣。
交于黃道之上，與日相掩，則蝕焉。
漢世劉洪推檢月行，作一陰一一陽一曆法。
元嘉二十年，太祖使著作令史吳癸依洪法，制新術，令太史施用之。
《元嘉曆》月行一陰一陽一法： 一陰一陽一曆 損益率 兼數 一日 益十七 初 二日（前限馀六百六十五微分一千七百三十八） 益十六 十七 三日 益十五 三十三 四日 益十二 四十八 五日 益八 六十 六日 益四 六十八 七日 益一 七十二 八日 損二 七十三 九日 損六 七十一 十日 損十 六十五 十一日 損十三 五十五 十二日 損十五 四十二 十三日（後限馀二千一十九微分一千七十九） 損十六 二十七 分日（二千六百八十五半） 損十六大（大者五千三百 七十一分之三千四百七十二 十一 曆周，五萬五千五百一十七半。
差率，一萬一百九十。
微分法，一千八百七十八。
推入一陰一陽一曆術曰：以會月去入紀積月，餘以會數乘之，以所入紀交會差加之，周天乘之，滿微分法為大分，不盡為微分。
大分滿周天去之，餘不滿曆周者為入一陽一曆。
餘皆如月周得一日，算外，所求年正月合朔入曆也。
不盡為日餘。
求次月，加二日，日餘一千三百三十一，微分一千五百九十八，如法成日，日滿十三去之，除日餘如分日。
一陰一陽一曆竟平入端，入曆在前限餘前，後限餘後者，月行中道。
求朔弦望定數：各置入遲疾曆盈縮定積分，以章歲乘之，差法除之，所得滿通法為大分。
不盡，以微分法乘之，如法為微分。
盈減縮加一陰一陽一日餘，盈不足，以月周進退日而定，以定日餘乘損益兼數，為加時定數。
推夜半入曆：以差率朔小餘，如微分法得一，以減入曆餘，不足，加月周而減之，卻一日，卻得分日，加其分，半微分為小分，即朔日夜半入曆曆餘小分也。
求次日，加一日，日餘十六，小分三百二十，小分如會從餘，餘滿月周去之，又加一日。
曆竟，下日餘滿分日去之，于入曆初也。
不滿分日者，值之，加餘一千二百九十四，小分七百八十九半，為入次曆。
求夜半定日：以朔小餘減入遲疾曆日餘，不足一日，卻得周日，加餘四百一十七，即月夜半入曆日及餘也。
以日餘乘損益率，盈縮積分，為定積分。
滿通法為大分，不盡以會月乘之，如法為小分，以盈加縮減入一陰一陽一日餘，盈不足進退日而定也。
以定日餘乘損益率，如月周，以損益兼數，為夜半定數。
求昏明數：以損益率乘所近節氣夜漏，二百而一為明，以減損益率為昏，而以損益夜半數為昏明定數也。
求月去黃道度：置加時若昏明定數，以十二除之為度，其餘三而一為少，不盡為強，二少弱也。
所得為月去黃道度。
大明六年，南徐州從事史祖沖之上表曰： 古曆疏舛，頗不一精一密，群氏糾紛，莫審其要。
何承天所奏，意存改革，而置法簡略，今已乖遠。
以臣校之，三睹厥謬：日月所在，差覺三度；二至晷影，幾失一日；五星見伏，至差四旬，留逆進退，或移兩宿。
分至乖失，則節閏非正；宿度違天，則伺察無準。
臣生屬聖
火後元乙亥，元嘉十二年，至元嘉二十年癸未，九年算上。
土後元甲戌，元嘉十一年，至元嘉二十年癸未，十年算上。
金後元甲申，晉太元九年，至元嘉二十年癸未，六十年算上。
水後元乙醜，元嘉二年，至元嘉二十年癸未，十九年算上。
推五星法：各設其元至所求年算上，以合數乘之，滿合歲為積合，不盡曰合餘，多者以合數除之，得一，星合往年，得二，合前往年，不滿合數，其年。
（木、土、金則有往年合，火有前往年合，水一年三合或四合也。
）以合餘減合數為度分，（水度分滿合歲則去之也。
）以周天（十一萬一千三十五）乘度分，滿日度法為積度，不盡曰度餘。
命度以室二，算外，星合所在度也。
以合數乘其年，内雨水小餘，并度餘為日餘，滿日度法從積度為日，命以雨水，算外，星合日也。
求星見日法，以法伏日及餘（木則十六日及金是也。
）加星合日及餘，滿日度法成一日，命如前，星見日也。
求星見度法，以法伏度及餘（木則二度及餘是也。
）加星合度及餘，滿日度法成一度，命如前，所見度也。
以星行分母（木則二十三見也。
）乘見度餘，滿日度法得一，分乃日加所行分。
（木順日行四分。
）分滿其母成一度，逆順母不同，（木逆分母七也。
）當各乘度餘，留者承前，逆則減之，伏不書度，經室去分，不足減者，破全度。
（五星室分各異，若在行分，各依室分去之。
） 木：初與日合，伏，十六日，日餘四萬一千七百八十，行二度，餘七萬七千八百四十七半，晨見東方。
（去日十三度半強。
）順，日行二十三分之四，一百一十五日行二十度。
留，不行，二十六日而逆。
日行七分之一，八十四日退十二度。
又留二十六日。
順，一百一十五日行二十度，夕伏西方，日度餘如初，與日合。
一終三百九十八日，日餘八萬三千五百六十，行星三十三度，餘五萬九千九百三十五。
火：初與日合，伏，七十一日，日餘二萬四千八百一十二半，行五十四度，度餘四萬九千四百三十，晨見東方。
（去日十七度半強。
）順，疾，日行七分之五，一百八日半行七十七度半。
小遲，日行七分之四，一百二十六日行七十二度而大遲。
日行七分之二，四十二日行十二度。
留，不行，十二日而遲。
日行十分之三，六十日退十八度。
又留十二日。
順，遲，四十二日行十二度。
小疾，一百二十六日，行七十二度。
一百八日半行七十七度半，夕伏西方，日度餘如初，與日合。
一終七百七十九日，日餘四萬九千六百二十五，行星四百一十四，度餘三萬三千五百。
除一周，定四十九度，度餘一萬七千三百七十五。
土：初與日合，伏，十八日，日餘四千四百八十二半，行二度，度餘四萬六千八百四十七半，晨見東方。
（去日十五度半強，）順，日行十二分之一，八十四日，行七度。
留，不行，三十六日而逆。
日行十七分之一，一百二日退六度。
又留三十六日。
順，八十四日行七度，夕伏西方，日度餘如初，與日合。
一終三百七十八日，日餘八千九百六十五，行星十二度，度餘九萬三千六百九十五。
金：初與日合，伏，四十一日，日餘四萬九千六百八十四半，行五十一度，度餘四萬九千六百八十四半，見西方。
（去日十度。
）順，疾，日行一度十三分之三，九十一日行一百十二度而小遲。
日行一度十三分之二，九十一日行一百五度。
又大遲。
日行十五之十一，四十五日行三十三度。
留，不行，八日而遲。
日行三分之二，九日退六度，伏西方。
伏六日，退四度而與日合。
又六日退四度，晨見東方。
逆，九日退六度。
又留八日。
順，四十五日行三十三度。
小疾，九十一日行一百五度。
大疾，九十一日行百一十二度，晨伏東方，日度餘如初，與日合。
一終五百八十三日，日餘四萬八千六百一。
除一周，行星定二百一十八度，度餘三萬六千七十六。
一合二百九十一日，餘四萬九千六百八十四半，行星如之。
水：初與日合，伏，十七日，日餘七萬一千二百一十半，行三十四度，度餘七萬一千二百一十半，見西方。
（去日十七度。
）順，疾，日行一度三分之一，十八日行二十四度而遲。
日行七分之五，七日行五度。
留，不行，四日，夕伏西方。
伏十一日，退六度，而與日合。
又十一日退六度，而晨見東方。
留四日。
順，遲，七日行五度。
疾，十八日行二十四度，晨伏東方，日度餘如初，與日合。
一終一百一十五日，日餘六萬六千七百二十五，行星如之。
一合五十七日，日餘七萬一千二百一十半，行星亦如之。
盈加縮減，十六除月行分，日法除盈縮分，以減度分，盈加縮減。
推卦：因雨水大小餘，加大餘六，小餘三百一十九，小餘滿三千六百四十八成日。
日滿二十七日餘不足加減不加周虛。
元嘉二十年，承天奏上
按《景初曆》春分日長，秋分日短，相承所用漏刻，冬至後晝漏率長于冬至前。
且長短增減，進退無漸，非唯先法不一精一，亦各傳寫謬誤。
今二至二分，各據其正。
則至之前後，無複差異。
更增損舊刻，參以晷影，删定為經，改用二十五箭。
請台勒漏郎将考驗施用。
”從之。
前世諸儒依圖緯雲，月行有九道。
故畫作九規，更相交錯，檢其行次，遲疾換易，不得順度。
劉向論九道雲：“青道二出黃道東，白道二出黃道西，黑道二出北，赤道二出南。
”又雲：“立春、春分，東從青道；立夏、夏至，南從赤道。
秋白冬黑，各随其方。
”按日行黃道，一陽一路也，月者一陰一精一，不由一陽一路，故或出其外，或入其内，出入去黃道不得過六度。
入十三日有奇而出，出亦十三日有奇而入，凡二十七日而一入一出矣。
交于黃道之上，與日相掩，則蝕焉。
漢世劉洪推檢月行，作一陰一一陽一曆法。
元嘉二十年，太祖使著作令史吳癸依洪法，制新術，令太史施用之。
《元嘉曆》月行一陰一陽一法： 一陰一陽一曆 損益率 兼數 一日 益十七 初 二日（前限馀六百六十五微分一千七百三十八） 益十六 十七 三日 益十五 三十三 四日 益十二 四十八 五日 益八 六十 六日 益四 六十八 七日 益一 七十二 八日 損二 七十三 九日 損六 七十一 十日 損十 六十五 十一日 損十三 五十五 十二日 損十五 四十二 十三日（後限馀二千一十九微分一千七十九） 損十六 二十七 分日（二千六百八十五半） 損十六大（大者五千三百 七十一分之三千四百七十二 十一 曆周，五萬五千五百一十七半。
差率，一萬一百九十。
微分法，一千八百七十八。
推入一陰一陽一曆術曰：以會月去入紀積月，餘以會數乘之，以所入紀交會差加之，周天乘之，滿微分法為大分，不盡為微分。
大分滿周天去之，餘不滿曆周者為入一陽一曆。
餘皆如月周得一日，算外，所求年正月合朔入曆也。
不盡為日餘。
求次月，加二日，日餘一千三百三十一，微分一千五百九十八，如法成日，日滿十三去之，除日餘如分日。
一陰一陽一曆竟平入端，入曆在前限餘前，後限餘後者，月行中道。
求朔弦望定數：各置入遲疾曆盈縮定積分，以章歲乘之，差法除之，所得滿通法為大分。
不盡，以微分法乘之，如法為微分。
盈減縮加一陰一陽一日餘，盈不足，以月周進退日而定，以定日餘乘損益兼數，為加時定數。
推夜半入曆：以差率朔小餘，如微分法得一，以減入曆餘，不足，加月周而減之，卻一日，卻得分日，加其分，半微分為小分，即朔日夜半入曆曆餘小分也。
求次日，加一日，日餘十六，小分三百二十，小分如會從餘，餘滿月周去之，又加一日。
曆竟，下日餘滿分日去之，于入曆初也。
不滿分日者，值之，加餘一千二百九十四，小分七百八十九半，為入次曆。
求夜半定日：以朔小餘減入遲疾曆日餘，不足一日，卻得周日，加餘四百一十七，即月夜半入曆日及餘也。
以日餘乘損益率，盈縮積分，為定積分。
滿通法為大分，不盡以會月乘之，如法為小分，以盈加縮減入一陰一陽一日餘，盈不足進退日而定也。
以定日餘乘損益率，如月周，以損益兼數，為夜半定數。
求昏明數：以損益率乘所近節氣夜漏，二百而一為明，以減損益率為昏，而以損益夜半數為昏明定數也。
求月去黃道度：置加時若昏明定數，以十二除之為度，其餘三而一為少，不盡為強，二少弱也。
所得為月去黃道度。
大明六年，南徐州從事史祖沖之上表曰： 古曆疏舛，頗不一精一密，群氏糾紛，莫審其要。
何承天所奏，意存改革，而置法簡略，今已乖遠。
以臣校之，三睹厥謬：日月所在，差覺三度；二至晷影，幾失一日；五星見伏，至差四旬，留逆進退，或移兩宿。
分至乖失，則節閏非正；宿度違天，則伺察無準。
臣生屬聖
