卷13 志第3 曆下
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《元嘉曆法》：
上元庚辰甲子紀首至太甲元年癸亥，三千五百二十三年，至元嘉二十年癸未，五千七百三年，算外。
元法，三千六百四十八。
章歲，十九。
紀法，六百八。
章月，二百三十五。
紀月，七千五百二十。
章閏，七。
紀日，二十二萬二千七十。
度分，七十五。
度法，三百四。
氣法，二十四。
餘數，一千五百九十五。
歲中，十二。
日法，七百五十二。
沒餘，三十六。
通數，二萬二千二百七。
通法，四十七。
沒法，三百一十九。
月周，四千六十四。
周天，十一萬一千二十五。
通周，二萬七百二十一。
周日日餘，四百一十七。
周虛，三百三十五。
會數，一百六十。
交限數，八百五十九。
會月，九百二十九。
朔望合數，八十。
甲子紀第一 （遲疾差一萬七千六百六十三，交會差八百七十七） 甲戌紀第二 （遲疾差三千四十三，交會差二百七十九） 甲申紀第三 （遲疾差九千一百四十四，交會差六百二十） 甲午紀第四 （遲疾差一萬五千二百四十五，交會差二十二） 甲辰紀第五 （遲疾差六百二十五，交會差三百六十三） 甲寅紀第六 （遲疾差六千七百二十六，交會差七百四） 推入紀法：置上元庚辰盡所求年，以元法除之，不滿元法，以紀法除之，餘不滿紀法，入紀年也。
滿法去之，得後紀。
（入甲午紀壬辰歲來，至今元嘉二十年歲在癸末，二百三十一年，算外。
） 推積月術：置入紀年數算外，以章月乘之，如章歲為積月，不盡為閏餘。
閏餘十二以上，其年閏。
推朔術：以通數乘積分，為朔積分，滿日法為積日，不盡為小餘。
以六旬去積日，不盡為大餘，命以紀，算外，所求年正月朔日也。
求次月，加大餘二十九，小餘三百九十九，小餘滿日法從大餘，即次月朔也。
小餘三百五十三以上，其月大也。
推弦望法：加朔大餘七，小餘二百八十七，小分三，小分滿四從小餘，小餘滿日法從大餘，命如前，上弦日也。
又加之得望，又加之得下弦。
推二十四氣術：置入紀年算外，以餘數乘之，滿度法三百四為積沒，不盡為小餘。
以六旬去積沒，不盡為大餘，命以紀，算外，所求年雨水日也。
求次氣，加大餘十五，小餘六十六，小分十一，小分滿氣法從小餘，小餘滿度法從大餘，次氣日也。
（雨水在十六日以後者，如法減之，得立春。
） 推閏月法：以閏餘減章歲，餘以歲中乘之，滿章閏得一，數從正月起，閏所在也。
閏有進退，以無中氣禦之。
立春正月節（限數一百九十四，間數一百九十） 雨水正月中（限數一百八十六，間數一百八十二） 驚蟄二月節（限數一百七十七，間數一百七十二） 春分二月中（限數一百六十七，間數一百六十二） 清明三月節（限數一百五十八，間數一百五十四） 谷雨三月中（限數一百四十九，間數一百四十五） 立夏四月節（限數一百四十二，間數一百三十九） 小滿四月中（限數一百三十六，間數一百三十四） 芒種五月節（限數一百三十三，間數一百三十二） 夏至五月中（限數一百三十一，間數一百三十二） 小暑六月節（限數一百三十三，間數一百三十四） 大暑六月中（限數一百三十六，間數一百三十九） 立秋七月節（限數一百四十二，間數一百四十五） 處暑七月中（限數一百四十九，間數一百五十三） 白露八月節（限數一百五十七，間數一百六十二） 秋分八月中（限數一百六十七，間數一百七十二） 寒露九月節（限數一百七十七，間數一百八十二） 霜降九月中（限數一百八十六，間數一百九十） 立冬十月節（限數一百九十四，間數一百九十七） 小雪十月中（限數二百，間數二百三） 大雪十一月節（限數二百五，間數二百六） 冬至十一月中（限數二百七，間數二百六） 小寒十二月節（限數二百五，間數二百三） 大寒十二月中（限數二百，間數一百九十七） 推沒滅術：因雨水積，以沒餘乘之，滿沒法為大餘，不盡為小餘，如前，所求年為雨水前沒日也。
求次沒，加大餘六十九，小餘一百九十六，滿沒法從大餘，命如前，雨水後沒日也。
（雨水前沒多在故歲，常有五沒，官以沒正之，一年常有五沒或六沒。
小餘盡為滅日也。
）雨水小餘三十九以還，雨水六旬後乃有。
推土用事法：置立春大小餘小分之數，減大餘十八，小餘七十九，小分十八，命以紀，算外，立春前土用事日也。
大餘不足加六十，小餘不足減，減大餘一，加度法而後減之。
立夏、立冬求土用事皆如上法。
推日所在度法：以度法乘朔積度，不盡為分。
命度起室二，次宿除之，算外，正月朔夜半日在度及分也。
求次日，日加一度，經室去度分。
推月所在度法：以月周乘朔積日，周天去之，餘滿度法為積度，不盡為分，命度如前，正月朔夜半月所在度及分。
求次月，小月加度二十二，分一百三十三，大月加度三十五，分二百四十五，分滿度法成一度，命如前，次月朔月所在度及分也。
曆先月法：以十六除月行分為大分，如所入遲疾加之，經室去度分。
推合朔月食術：置所求年積月，以會數一百六十乘之，以所入交會紀差二十二加之，滿會月去之，餘則其年正月朔去交分也。
求次月，以會數加之，滿會月去之。
求望，加合數。
朔望去交分如合數以下，交限數以上，朔則交會，望則月食。
推入遲疾曆法：置所求年朔積分，所入遲疾差（一萬五千二百四十五）加之，滿通周去之，餘滿日法得一日，不盡為日餘，命日算外，所求年正月朔入曆。
求次月，加一日，日餘七百三十四。
求望，加十四日，日餘五百七十五半。
餘滿日法成一日，日滿二十七去之，除日餘如周日日餘，不足減，減一日，加周虛。
（日滿二十七而日餘不滿周日日餘，為損。
周日滿去之，為入曆一日。
） 推合朔月食定大小餘法：以入曆日餘乘入曆下損益率，（入一日，益二十五是也。
）以損益盈縮積分，（值損則損之，值益則益之。
）為定積分。
以入曆日餘乘列差，滿日法盈減縮加差法，為定差法。
以除定積分，所得減加本朔望小餘，（值盈則減，縮則加之。
）為定小餘。
加之滿日法，合朔月食進一日；減之不足減者，加日法而後減之，則退一日。
值周日者，用周日定數。
推加時：以十二乘定小餘，滿日法得一辰，數從子起，算外，則朔望加時所在辰也。
有餘者四之，滿日法得一為少，二為半，三為太半。
又有餘者三之，滿日法得一為強，半法以上排成一，不滿半法棄之。
以強并少為少強，并半為半強，并太為太強。
得二者為小弱，以并少為半弱，以并半為太弱，以并太為一辰弱。
以所在辰名之。
推合朔月食加時滿刻法：各以百刻乘定小餘，如日法而一；不盡什之，求分。
先除夜漏之半，即晝漏加時刻及分也。
晝漏盡，又入夜漏。
在中節前後四日以還者，視限數。
在中節前後五日以上者，視間限數。
月食加時定小餘不滿限數、間數者，皆以算上為日。
月行遲疾度 損益率 盈縮積分 列差差法一日 十四度十三分益二十五 盈 二二百六十二日 十四度十一分益二十三 盈萬八千八百 三二百五十八三日 十四度八分 益二十 盈三萬六千九十六 四二百五十五四日 十四度四分益十六 盈五萬一千一百三十六五二百五十一五日 十三度十八分益十一 盈六萬三千一百六十八五二百四十六六日 十三度十三分益六 盈七萬一千四百四十 六二百四十一七日 十三度七分 益 盈七萬五千九百五十二五二百三十五八日 十三度二分 損五 盈七萬五千九百五十二四二百三十九日 十二度十七分損九盈七萬二千一百九十二三二百二十六十日 十二度十四分損十二盈六萬五千四百二十四三二百二十三十一日十二度十一分損十五 盈五萬六千四百 三二百二十十二日十二度八分 損十八 盈四萬五千一百二十 二二百一十七十三日十二度六分 損二十 盈三萬一千五百八十四二二百一十五十四日十二度四分 損二十二 盈一萬六千五百四十四二二百一十三十五日十二度二分 益二十四 縮 二二百一十一十六日十二度四分 益二十二 縮一萬八千四十八 二二百一十三十七日十二度六分 益二十 縮三萬四千五百九十二三二百一十五十八日十二度九分 益十七 縮四萬九千六百三十二五二百一十八十九日十二度十四分益十二 縮六萬二千四百一十六六二百二十三二十日十三度一分 益六 縮七萬一千四百四十六二百二十九廿一日十三度七分 益 縮七萬五千九百五十二五二百三十五廿二日十三度十二分損五 縮七萬五千九百五十二四二百四十廿三日十三度十六分損九 縮七萬二千一百九十二四二百四十四廿四日十四度一分 損十三 縮六萬五千四百二十四四二百四十八廿五日十四度五分 損十七 縮五萬五千六百四十八三二百五十二廿六日十四度八分 損二十 縮四萬二千八百六十四三二百五十五廿七日十四度十一分損二十三 縮二萬七千八百二十四二二百五十八周日 十四度十三分損二十五定縮一萬五百二十八定備 二百六十定 小分一百三損二百二十四九萬三千四百八 意差法二千 三百九 推合朔度：以章歲乘朔小餘，滿通法為大分，不盡為小分。
以大分從朔夜半日日分，滿度命如前，正月朔日月合朔所在共合度也。
求次月，加度二十九，大分一百六十一，小分十四，小分滿通法從大分，大分滿度法從度。
經室除度分。
求望，加十四度，大分二百三十二，小分三十半。
（求望月所在度，加日度一百八十二，分一百八十九，小分二十三半。
） 推五星法：二十四氣日所在度 日中晷影 晝漏刻 夜漏刻雨水 室太（強） 八尺二寸二分 五十五分 四十九五分驚蟄壁一（強） 六尺七寸二分 五十二九分四十七一分春分 奎七（少強）五尺三寸九分 五十五五分四十四五分清明 婁六（半） 四尺二寸五分 五十八 四十二谷雨 胃九（太弱）三盡二寸五分六十三分 三十九七分立夏 昴十一（弱）二尺五寸 六十二三分三十七七分小滿 畢十五（少弱）一尺九寸七分 六十三九分三十六一分芒種 井三半（弱）一尺六寸九分 六十四八分三十五二分夏至 井十八 一尺五寸 六十五 三十五小暑 鬼一（弱） 一尺六寸九分 六十四八分三十五二分大暑 柳十二（弱）一尺九寸七分 六十三九分三十六一分立秋 張五（半強）二尺五寸六十二三分三十七七分處暑 翼二（半） 三尺二寸五分 六十三分 三十九七分白露
元法，三千六百四十八。
章歲，十九。
紀法，六百八。
章月，二百三十五。
紀月，七千五百二十。
章閏，七。
紀日，二十二萬二千七十。
度分，七十五。
度法，三百四。
氣法，二十四。
餘數，一千五百九十五。
歲中，十二。
日法，七百五十二。
沒餘，三十六。
通數，二萬二千二百七。
通法，四十七。
沒法，三百一十九。
月周，四千六十四。
周天，十一萬一千二十五。
通周，二萬七百二十一。
周日日餘，四百一十七。
周虛，三百三十五。
會數，一百六十。
交限數，八百五十九。
會月，九百二十九。
朔望合數，八十。
甲子紀第一 （遲疾差一萬七千六百六十三，交會差八百七十七） 甲戌紀第二 （遲疾差三千四十三，交會差二百七十九） 甲申紀第三 （遲疾差九千一百四十四，交會差六百二十） 甲午紀第四 （遲疾差一萬五千二百四十五，交會差二十二） 甲辰紀第五 （遲疾差六百二十五，交會差三百六十三） 甲寅紀第六 （遲疾差六千七百二十六，交會差七百四） 推入紀法：置上元庚辰盡所求年，以元法除之，不滿元法，以紀法除之，餘不滿紀法，入紀年也。
滿法去之，得後紀。
（入甲午紀壬辰歲來，至今元嘉二十年歲在癸末，二百三十一年，算外。
） 推積月術：置入紀年數算外，以章月乘之，如章歲為積月，不盡為閏餘。
閏餘十二以上，其年閏。
推朔術：以通數乘積分，為朔積分，滿日法為積日，不盡為小餘。
以六旬去積日，不盡為大餘，命以紀，算外，所求年正月朔日也。
求次月，加大餘二十九，小餘三百九十九，小餘滿日法從大餘，即次月朔也。
小餘三百五十三以上，其月大也。
推弦望法：加朔大餘七，小餘二百八十七，小分三，小分滿四從小餘，小餘滿日法從大餘，命如前，上弦日也。
又加之得望，又加之得下弦。
推二十四氣術：置入紀年算外，以餘數乘之，滿度法三百四為積沒，不盡為小餘。
以六旬去積沒，不盡為大餘，命以紀，算外，所求年雨水日也。
求次氣，加大餘十五，小餘六十六，小分十一，小分滿氣法從小餘，小餘滿度法從大餘，次氣日也。
（雨水在十六日以後者，如法減之，得立春。
） 推閏月法：以閏餘減章歲，餘以歲中乘之，滿章閏得一，數從正月起，閏所在也。
閏有進退，以無中氣禦之。
立春正月節（限數一百九十四，間數一百九十） 雨水正月中（限數一百八十六，間數一百八十二） 驚蟄二月節（限數一百七十七，間數一百七十二） 春分二月中（限數一百六十七，間數一百六十二） 清明三月節（限數一百五十八，間數一百五十四） 谷雨三月中（限數一百四十九，間數一百四十五） 立夏四月節（限數一百四十二，間數一百三十九） 小滿四月中（限數一百三十六，間數一百三十四） 芒種五月節（限數一百三十三，間數一百三十二） 夏至五月中（限數一百三十一，間數一百三十二） 小暑六月節（限數一百三十三，間數一百三十四） 大暑六月中（限數一百三十六，間數一百三十九） 立秋七月節（限數一百四十二，間數一百四十五） 處暑七月中（限數一百四十九，間數一百五十三） 白露八月節（限數一百五十七，間數一百六十二） 秋分八月中（限數一百六十七，間數一百七十二） 寒露九月節（限數一百七十七，間數一百八十二） 霜降九月中（限數一百八十六，間數一百九十） 立冬十月節（限數一百九十四，間數一百九十七） 小雪十月中（限數二百，間數二百三） 大雪十一月節（限數二百五，間數二百六） 冬至十一月中（限數二百七，間數二百六） 小寒十二月節（限數二百五，間數二百三） 大寒十二月中（限數二百，間數一百九十七） 推沒滅術：因雨水積，以沒餘乘之，滿沒法為大餘，不盡為小餘，如前，所求年為雨水前沒日也。
求次沒，加大餘六十九，小餘一百九十六，滿沒法從大餘，命如前，雨水後沒日也。
（雨水前沒多在故歲，常有五沒，官以沒正之，一年常有五沒或六沒。
小餘盡為滅日也。
）雨水小餘三十九以還，雨水六旬後乃有。
推土用事法：置立春大小餘小分之數，減大餘十八，小餘七十九，小分十八，命以紀，算外，立春前土用事日也。
大餘不足加六十，小餘不足減，減大餘一，加度法而後減之。
立夏、立冬求土用事皆如上法。
推日所在度法：以度法乘朔積度，不盡為分。
命度起室二，次宿除之，算外，正月朔夜半日在度及分也。
求次日，日加一度，經室去度分。
推月所在度法：以月周乘朔積日，周天去之，餘滿度法為積度，不盡為分，命度如前，正月朔夜半月所在度及分。
求次月，小月加度二十二，分一百三十三，大月加度三十五，分二百四十五，分滿度法成一度，命如前，次月朔月所在度及分也。
曆先月法：以十六除月行分為大分，如所入遲疾加之，經室去度分。
推合朔月食術：置所求年積月，以會數一百六十乘之，以所入交會紀差二十二加之，滿會月去之，餘則其年正月朔去交分也。
求次月，以會數加之，滿會月去之。
求望，加合數。
朔望去交分如合數以下，交限數以上，朔則交會，望則月食。
推入遲疾曆法：置所求年朔積分，所入遲疾差（一萬五千二百四十五）加之，滿通周去之，餘滿日法得一日，不盡為日餘，命日算外，所求年正月朔入曆。
求次月，加一日，日餘七百三十四。
求望，加十四日，日餘五百七十五半。
餘滿日法成一日，日滿二十七去之，除日餘如周日日餘，不足減，減一日，加周虛。
（日滿二十七而日餘不滿周日日餘，為損。
周日滿去之，為入曆一日。
） 推合朔月食定大小餘法：以入曆日餘乘入曆下損益率，（入一日，益二十五是也。
）以損益盈縮積分，（值損則損之，值益則益之。
）為定積分。
以入曆日餘乘列差，滿日法盈減縮加差法，為定差法。
以除定積分，所得減加本朔望小餘，（值盈則減，縮則加之。
）為定小餘。
加之滿日法，合朔月食進一日；減之不足減者，加日法而後減之，則退一日。
值周日者，用周日定數。
推加時：以十二乘定小餘，滿日法得一辰，數從子起，算外，則朔望加時所在辰也。
有餘者四之，滿日法得一為少，二為半，三為太半。
又有餘者三之，滿日法得一為強，半法以上排成一，不滿半法棄之。
以強并少為少強，并半為半強，并太為太強。
得二者為小弱，以并少為半弱，以并半為太弱，以并太為一辰弱。
以所在辰名之。
推合朔月食加時滿刻法：各以百刻乘定小餘，如日法而一；不盡什之，求分。
先除夜漏之半，即晝漏加時刻及分也。
晝漏盡，又入夜漏。
在中節前後四日以還者，視限數。
在中節前後五日以上者，視間限數。
月食加時定小餘不滿限數、間數者，皆以算上為日。
月行遲疾度 損益率 盈縮積分 列差差法一日 十四度十三分益二十五 盈 二二百六十二日 十四度十一分益二十三 盈萬八千八百 三二百五十八三日 十四度八分 益二十 盈三萬六千九十六 四二百五十五四日 十四度四分益十六 盈五萬一千一百三十六五二百五十一五日 十三度十八分益十一 盈六萬三千一百六十八五二百四十六六日 十三度十三分益六 盈七萬一千四百四十 六二百四十一七日 十三度七分 益 盈七萬五千九百五十二五二百三十五八日 十三度二分 損五 盈七萬五千九百五十二四二百三十九日 十二度十七分損九盈七萬二千一百九十二三二百二十六十日 十二度十四分損十二盈六萬五千四百二十四三二百二十三十一日十二度十一分損十五 盈五萬六千四百 三二百二十十二日十二度八分 損十八 盈四萬五千一百二十 二二百一十七十三日十二度六分 損二十 盈三萬一千五百八十四二二百一十五十四日十二度四分 損二十二 盈一萬六千五百四十四二二百一十三十五日十二度二分 益二十四 縮 二二百一十一十六日十二度四分 益二十二 縮一萬八千四十八 二二百一十三十七日十二度六分 益二十 縮三萬四千五百九十二三二百一十五十八日十二度九分 益十七 縮四萬九千六百三十二五二百一十八十九日十二度十四分益十二 縮六萬二千四百一十六六二百二十三二十日十三度一分 益六 縮七萬一千四百四十六二百二十九廿一日十三度七分 益 縮七萬五千九百五十二五二百三十五廿二日十三度十二分損五 縮七萬五千九百五十二四二百四十廿三日十三度十六分損九 縮七萬二千一百九十二四二百四十四廿四日十四度一分 損十三 縮六萬五千四百二十四四二百四十八廿五日十四度五分 損十七 縮五萬五千六百四十八三二百五十二廿六日十四度八分 損二十 縮四萬二千八百六十四三二百五十五廿七日十四度十一分損二十三 縮二萬七千八百二十四二二百五十八周日 十四度十三分損二十五定縮一萬五百二十八定備 二百六十定 小分一百三損二百二十四九萬三千四百八 意差法二千 三百九 推合朔度：以章歲乘朔小餘，滿通法為大分，不盡為小分。
以大分從朔夜半日日分，滿度命如前，正月朔日月合朔所在共合度也。
求次月，加度二十九，大分一百六十一，小分十四，小分滿通法從大分，大分滿度法從度。
經室除度分。
求望，加十四度，大分二百三十二，小分三十半。
（求望月所在度，加日度一百八十二，分一百八十九，小分二十三半。
） 推五星法：二十四氣日所在度 日中晷影 晝漏刻 夜漏刻雨水 室太（強） 八尺二寸二分 五十五分 四十九五分驚蟄壁一（強） 六尺七寸二分 五十二九分四十七一分春分 奎七（少強）五尺三寸九分 五十五五分四十四五分清明 婁六（半） 四尺二寸五分 五十八 四十二谷雨 胃九（太弱）三盡二寸五分六十三分 三十九七分立夏 昴十一（弱）二尺五寸 六十二三分三十七七分小滿 畢十五（少弱）一尺九寸七分 六十三九分三十六一分芒種 井三半（弱）一尺六寸九分 六十四八分三十五二分夏至 井十八 一尺五寸 六十五 三十五小暑 鬼一（弱） 一尺六寸九分 六十四八分三十五二分大暑 柳十二（弱）一尺九寸七分 六十三九分三十六一分立秋 張五（半強）二尺五寸六十二三分三十七七分處暑 翼二（半） 三尺二寸五分 六十三分 三十九七分白露
