志第七 曆一
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，得太陽距子午圈度分，因以變為真時刻。
四曰宋時所定十二宮次，在某宿度，今不能定于某宿度。
蓋因恒星有本行，宿度已右移故也。
太陽之議四：一太陽盈縮之限，非冬、夏二至，所謂最高及最高沖出也。
此限年年右行，今已過二至後六度有奇。
二曰以圭表測冬夏二至，非法之善。
蓋二至前後，太陽南北之行度甚微，計一丈之表，其一日之影差不過一分三十秒，則一秒得六刻有奇，若測差二三秒，即差幾二十刻，安所得準乎？今法獨用春、秋二分，蓋以此時太陽一日南北行二十四分，一日之景差一寸二分，即測差一二秒，算不得滿一刻，較二至為最密。
三曰日出入分，應從順天府起算。
蓋諸方北極出地不同，晨昏時刻亦因以異。
《大統》依應天府算，上以晝夜長短，日月東刃西帶食，所推不準。
今依天罕改定。
四曰平節氣，非上天真節氣。
蓋舊法氣策，乃歲周二十四分之一。
然太陽之行有盈有縮，不得平分。
如以平分，則春分後天二日，秋分先天二日矣。
今悉改定。
太陰之議四：一曰朔望之外，别有損益分，一加減不足以盡之。
蓋舊定太陰平行，算朔望加減，大率五度有奇，然兩弦時多寡不一，即《授時》亦言朔望外，平行數不定，明其理未著其法。
今于加減外，再用一加減，名為二三均數。
二曰緯度不能定于五度，時多時寡。
古今曆家以交食分數及交泛等，測量定黃白二道相距約五度。
然朔望外兩道距度，有損有益，大距計五度三公度之一。
若一月有兩食，其弦時用儀求距黃道度五度，未能合天。
三曰交行有損益分。
蓋羅喉、計都即正交、中交行度，古今為平行。
今細測之，月有時在交上，以平求之，必不合算。
因設一加減，為交行均數。
四曰天行無紫氣。
舊謂生于閏餘，又為木之餘氣。
今細考諸曜，無象可明，知為妄增。
交食之議四：一曰日月景徑分恒不一。
蓋日月時行最高，有時行最高，有時行最卑，因相距有遠近，見有大小。
又因遠近竿太陰過景，時有厚薄，所以徑分不能為一。
二曰日食午正非中限，乃以黃道九十度限為中限。
蓋南北東西差俱依黃道，則時差安得不從黃道道論其初末以求中限乎？且黃道出地平上，兩象限自有其高，亦自有其中。
此理未明，或宜加反減，宜減反加，凡加進不合者由此也。
三曰日食初虧複圓，時刻多寡恒不等，非二時折半之說。
蓋視差能變實行為視行，則以視差較食甚前後，鮮有不參差者。
夫視差既食甚前後不一，又安能令視行前後一乎？今以視行推變時刻，則初虧複圓，其不能相等也明矣。
四曰諸方各依地經推算時刻及日食分。
蓋地面上東西見日月出沒，各有前後不同即所得時刻亦不同。
故見食雖一而時刻異，此日月食皆一理。
若日食則因視差随地不一，即太陰視距不一，所見食分亦異焉。
五緯之議三：一曰五星應用太陽視行，不得以段目定之。
蓋五星皆以太陽為主，與太陽合則疾行，沖則退行。
且太陽之行有遲疾，則五星合伏日數，時寡時多，自不可以段目定其度分。
二曰五星應加緯行。
蓋五星出入黃道，各有定距度。
又木、土、火三星沖太陽緯大，合太陽緯小。
金、水二星順伏緯小，逆伏緯大。
三曰測五星，當用恒星為準則。
蓋測星用黃道儀外，宜用弧矢等儀。
以所測緯星視距二恒星若幹度分，依法布算，方得本星真經緯度分。
或繪圖亦可免算。
是時新法書器俱完，屢測交食淩犯俱密合，但魏文魁等多方陰撓，内官實左右之。
以故帝意不能決，谕天經同監局虛心詳究，務祈書一。
是年，天經推水星伏見及木星所在之度，皆與《大統》各殊，而新法為合。
又推八月二十七日寅正二刻，木、火、月三曜同在張六度，而《大統》推木在張四度，火、月張三度。
至期，果同在張六度。
九年正月十五日辛酉，曉望月食。
天經及《大統》、《回回》、東局，各頂推虧圓食甚分秒時刻。
天經恐至期雲掩難見，乃按裡差，推河南、山西所見時刻，奏遣官分行測驗。
其日，天經與羅雅谷、湯若望、大理評事王應遴、禮臣李焻及監局守登、文魁等赴台測驗，惟天經所推獨合。
已而，河南所報盡合原推，山西則食時雲掩無從考驗。
帝以測驗月食，新法為近，但十五日雨水，而天經以十三日為雨水，令再奏明。
天經覆言： 谕節氣有二法：一為平節氣，一為定節氣。
平節氣者，以一歲之實，二十四平分之，每得一十五日有奇，為一節氣。
故從歲前冬至起算，必越六十日八十七刻有奇為雨水。
舊法所推十五日子正一刻者此也，定節氣者，以三百六十為周天度，而亦以二十四平分之，每得一十五度為一節氣。
從歲前冬至起算，曆五十九日二刻有奇，而太陽行滿六十度為雨水。
新法所推十三日卯初二刻八分者此也。
太陽之行胡盈有縮，非用法加減之，必不合天，安得平分歲實為節氣乎？以春分症之，其理更明。
分者，黃赤相交之點，太陽行至此，乃晝夜平分。
舊法于二月十四日下，注晝五十刻、夜五十刻是也。
夫十四日書夜已平分，則新法推十四日春分者為合天，而舊法推十六日者，後天二日矣。
知春分，則秋分及各節氣可知，而無疑於雨水矣。
已而天經于春分屈期，每午赴台測午正太陽高度。
二月十四日高五十度八分，十五日高五十度三十分。
末經乃言： 京師北極出地三十九度五十五分，則赤道應高五十度五分，春分日太陽正當赤道上，其午正高度與赤道高度等，過此則太陽高度必漸多，今置十四日所測高度，加以地半經差二分，較赤道已多五分。
蓋原推春分在卯正二五分弱，是時每日緯行二十四分弱，時差二十一刻五分，則緯行應加五分強。
至十五日，并地半徑較赤道高度已多至三十分，況十六日乎？是春分當在十四，不當在十六也。
秋風京然。
又出《節氣圖》曰： 内規分三百六十五度四分度之一者，日度也。
外規公三百六十度者，天度也。
自冬至起算，越九十一日三十一刻六分，而始曆春分者，日為之限敢，乃在天則已逾二度餘矣。
又越二百七十三日九十三刻，一十九分，而即交秋分者，亦日為之限也，乃在天不及二度餘。
豈非舊法春分每後天二日，秋分先天二日耶？ 十年正月辛醜朔，日食，天經等預推京師師見食一分一十秒，應天及各省分秒各殊，惟雲南、太原則不見食。
其初虧、食甚、複圓時刻亦各異。
《大統》推食一分六十三秒，《回回》推食三分七十秒，東局所推止遊氣侵光三十馀秒。
而食時推驗，惟天經為密。
時将廢《大統》，用新法，于上管理另局曆務代州知州郭正中言：“中曆必不可盡廢，西曆必不可專行。
四曆各有短長，當參合諸家，兼收西法。
”十一年正月，乃诏仍行《大統曆》，如交食經緯，晦朔弦望，因年遠有差者，旁求參考新法與回回科并存。
上年，進天經光祿寺卿，仍管曆務，十四年十二月，天經言：“《大統》置閏，但論月無中氣，新法尤視合朔後先。
今所進十五年新曆，其十月、十二月中氣，适交次月合朔時刻之前，所以月内雖無中氣，而實非閏月。
蓋氣在朔前，則此氣尚屬前月之晦也。
至十六年第二月止有驚蟄一節，而春分中氣，交第三月合朔之後，則第二月為閏正月，第三月為第二月無疑。
”時帝已深知西法之密。
迨十六年三月乙醜朔日食，測又獨驗。
八月，诏西法果密，即改為《大統曆法》，通行天下。
未幾國變，竟未施行。
本朝用為憲曆。
按明制，曆官皆世業，成、弘間尚能建修改之議，萬曆以後則皆專己守殘而已。
其非曆官而知曆者，鄭世子而外，唐順之、周述學、陳壤、袁黃、雷宗皆有著述。
唐順之未有成書，其議論散見周述學之《曆宗通議》、《曆宗中經》。
袁黃著《曆法新書》，其天地人三元，則本之陳壤。
而雷宗亦著《合壁連珠曆法》皆會通回回曆以入《授時》，雖不能如鄭世子之精微，其于中西曆理，亦有所發明。
邢雲路《古今律曆考》，或言本出魏文魁手，文魁學本慮淺，無怪其所疏《授時》，皆不得其旨也。
西洋人之來中土者，皆自稱瓯羅巴人。
其曆法與回回同，而加精密。
嘗考前代，遠國之人言曆法者多在西域，而東南北無聞。
唐之《九執律》，元之《萬年曆》，及洪武間所譯《回回曆》，皆西域也。
蓋堯命義、和仲叔分宅四方，義仲、義叔、和叔則以隅夷、南交、朔方為限，獨和仲但曰“宅西”，而不限以地，豈非當時聲教之西被者遠哉。
至于周末，疇人子弟分散。
西域、天方諸國，接壤西陲，百若東南有大海之阻，又無極北嚴寒之畏，則抱書器而西征，勢固便也。
瓯羅巴在回回西，其風俗相類，而好奇喜新競勝之習過之。
故則曆法與回回同源，而世世增修，遂非回回所及，亦其好勝之欲為之也。
義、和既失其守，古籍之可見者，僅有《周髀》範圍，亦可知其源流之所自矣。
夫旁搜采以續千百年之墜緒，亦禮秀求野之意也，故備論也。
四曰宋時所定十二宮次，在某宿度，今不能定于某宿度。
蓋因恒星有本行，宿度已右移故也。
太陽之議四：一太陽盈縮之限，非冬、夏二至，所謂最高及最高沖出也。
此限年年右行，今已過二至後六度有奇。
二曰以圭表測冬夏二至，非法之善。
蓋二至前後，太陽南北之行度甚微，計一丈之表，其一日之影差不過一分三十秒，則一秒得六刻有奇，若測差二三秒，即差幾二十刻，安所得準乎？今法獨用春、秋二分，蓋以此時太陽一日南北行二十四分，一日之景差一寸二分，即測差一二秒，算不得滿一刻，較二至為最密。
三曰日出入分，應從順天府起算。
蓋諸方北極出地不同，晨昏時刻亦因以異。
《大統》依應天府算，上以晝夜長短，日月東刃西帶食，所推不準。
今依天罕改定。
四曰平節氣，非上天真節氣。
蓋舊法氣策，乃歲周二十四分之一。
然太陽之行有盈有縮，不得平分。
如以平分，則春分後天二日，秋分先天二日矣。
今悉改定。
太陰之議四：一曰朔望之外，别有損益分，一加減不足以盡之。
蓋舊定太陰平行，算朔望加減，大率五度有奇，然兩弦時多寡不一，即《授時》亦言朔望外，平行數不定，明其理未著其法。
今于加減外，再用一加減，名為二三均數。
二曰緯度不能定于五度，時多時寡。
古今曆家以交食分數及交泛等，測量定黃白二道相距約五度。
然朔望外兩道距度，有損有益，大距計五度三公度之一。
若一月有兩食，其弦時用儀求距黃道度五度，未能合天。
三曰交行有損益分。
蓋羅喉、計都即正交、中交行度，古今為平行。
今細測之，月有時在交上，以平求之，必不合算。
因設一加減，為交行均數。
四曰天行無紫氣。
舊謂生于閏餘，又為木之餘氣。
今細考諸曜，無象可明，知為妄增。
交食之議四：一曰日月景徑分恒不一。
蓋日月時行最高，有時行最高，有時行最卑，因相距有遠近，見有大小。
又因遠近竿太陰過景，時有厚薄，所以徑分不能為一。
二曰日食午正非中限，乃以黃道九十度限為中限。
蓋南北東西差俱依黃道，則時差安得不從黃道道論其初末以求中限乎？且黃道出地平上，兩象限自有其高，亦自有其中。
此理未明，或宜加反減，宜減反加，凡加進不合者由此也。
三曰日食初虧複圓，時刻多寡恒不等，非二時折半之說。
蓋視差能變實行為視行，則以視差較食甚前後，鮮有不參差者。
夫視差既食甚前後不一，又安能令視行前後一乎？今以視行推變時刻，則初虧複圓，其不能相等也明矣。
四曰諸方各依地經推算時刻及日食分。
蓋地面上東西見日月出沒，各有前後不同即所得時刻亦不同。
故見食雖一而時刻異，此日月食皆一理。
若日食則因視差随地不一，即太陰視距不一，所見食分亦異焉。
五緯之議三：一曰五星應用太陽視行，不得以段目定之。
蓋五星皆以太陽為主，與太陽合則疾行，沖則退行。
且太陽之行有遲疾，則五星合伏日數，時寡時多，自不可以段目定其度分。
二曰五星應加緯行。
蓋五星出入黃道，各有定距度。
又木、土、火三星沖太陽緯大，合太陽緯小。
金、水二星順伏緯小，逆伏緯大。
三曰測五星，當用恒星為準則。
蓋測星用黃道儀外，宜用弧矢等儀。
以所測緯星視距二恒星若幹度分，依法布算，方得本星真經緯度分。
或繪圖亦可免算。
是時新法書器俱完，屢測交食淩犯俱密合，但魏文魁等多方陰撓，内官實左右之。
以故帝意不能決，谕天經同監局虛心詳究，務祈書一。
是年，天經推水星伏見及木星所在之度，皆與《大統》各殊，而新法為合。
又推八月二十七日寅正二刻，木、火、月三曜同在張六度，而《大統》推木在張四度，火、月張三度。
至期，果同在張六度。
九年正月十五日辛酉，曉望月食。
天經及《大統》、《回回》、東局，各頂推虧圓食甚分秒時刻。
天經恐至期雲掩難見，乃按裡差，推河南、山西所見時刻，奏遣官分行測驗。
其日，天經與羅雅谷、湯若望、大理評事王應遴、禮臣李焻及監局守登、文魁等赴台測驗，惟天經所推獨合。
已而，河南所報盡合原推，山西則食時雲掩無從考驗。
帝以測驗月食，新法為近，但十五日雨水，而天經以十三日為雨水，令再奏明。
天經覆言： 谕節氣有二法：一為平節氣，一為定節氣。
平節氣者，以一歲之實，二十四平分之，每得一十五日有奇，為一節氣。
故從歲前冬至起算，必越六十日八十七刻有奇為雨水。
舊法所推十五日子正一刻者此也，定節氣者，以三百六十為周天度，而亦以二十四平分之，每得一十五度為一節氣。
從歲前冬至起算，曆五十九日二刻有奇，而太陽行滿六十度為雨水。
新法所推十三日卯初二刻八分者此也。
太陽之行胡盈有縮，非用法加減之，必不合天，安得平分歲實為節氣乎？以春分症之，其理更明。
分者，黃赤相交之點，太陽行至此，乃晝夜平分。
舊法于二月十四日下，注晝五十刻、夜五十刻是也。
夫十四日書夜已平分，則新法推十四日春分者為合天，而舊法推十六日者，後天二日矣。
知春分，則秋分及各節氣可知，而無疑於雨水矣。
已而天經于春分屈期，每午赴台測午正太陽高度。
二月十四日高五十度八分，十五日高五十度三十分。
末經乃言： 京師北極出地三十九度五十五分，則赤道應高五十度五分，春分日太陽正當赤道上，其午正高度與赤道高度等，過此則太陽高度必漸多，今置十四日所測高度，加以地半經差二分，較赤道已多五分。
蓋原推春分在卯正二五分弱，是時每日緯行二十四分弱，時差二十一刻五分，則緯行應加五分強。
至十五日，并地半徑較赤道高度已多至三十分，況十六日乎？是春分當在十四，不當在十六也。
秋風京然。
又出《節氣圖》曰： 内規分三百六十五度四分度之一者，日度也。
外規公三百六十度者，天度也。
自冬至起算，越九十一日三十一刻六分，而始曆春分者，日為之限敢，乃在天則已逾二度餘矣。
又越二百七十三日九十三刻，一十九分，而即交秋分者，亦日為之限也，乃在天不及二度餘。
豈非舊法春分每後天二日，秋分先天二日耶？ 十年正月辛醜朔，日食，天經等預推京師師見食一分一十秒，應天及各省分秒各殊，惟雲南、太原則不見食。
其初虧、食甚、複圓時刻亦各異。
《大統》推食一分六十三秒，《回回》推食三分七十秒，東局所推止遊氣侵光三十馀秒。
而食時推驗，惟天經為密。
時将廢《大統》，用新法，于上管理另局曆務代州知州郭正中言：“中曆必不可盡廢，西曆必不可專行。
四曆各有短長，當參合諸家，兼收西法。
”十一年正月，乃诏仍行《大統曆》，如交食經緯，晦朔弦望，因年遠有差者，旁求參考新法與回回科并存。
上年，進天經光祿寺卿，仍管曆務，十四年十二月，天經言：“《大統》置閏，但論月無中氣，新法尤視合朔後先。
今所進十五年新曆，其十月、十二月中氣，适交次月合朔時刻之前，所以月内雖無中氣，而實非閏月。
蓋氣在朔前，則此氣尚屬前月之晦也。
至十六年第二月止有驚蟄一節，而春分中氣，交第三月合朔之後，則第二月為閏正月，第三月為第二月無疑。
”時帝已深知西法之密。
迨十六年三月乙醜朔日食，測又獨驗。
八月，诏西法果密，即改為《大統曆法》，通行天下。
未幾國變，竟未施行。
本朝用為憲曆。
按明制，曆官皆世業，成、弘間尚能建修改之議，萬曆以後則皆專己守殘而已。
其非曆官而知曆者，鄭世子而外，唐順之、周述學、陳壤、袁黃、雷宗皆有著述。
唐順之未有成書，其議論散見周述學之《曆宗通議》、《曆宗中經》。
袁黃著《曆法新書》，其天地人三元，則本之陳壤。
而雷宗亦著《合壁連珠曆法》皆會通回回曆以入《授時》，雖不能如鄭世子之精微，其于中西曆理，亦有所發明。
邢雲路《古今律曆考》，或言本出魏文魁手，文魁學本慮淺，無怪其所疏《授時》，皆不得其旨也。
西洋人之來中土者，皆自稱瓯羅巴人。
其曆法與回回同，而加精密。
嘗考前代，遠國之人言曆法者多在西域，而東南北無聞。
唐之《九執律》，元之《萬年曆》，及洪武間所譯《回回曆》，皆西域也。
蓋堯命義、和仲叔分宅四方，義仲、義叔、和叔則以隅夷、南交、朔方為限，獨和仲但曰“宅西”，而不限以地，豈非當時聲教之西被者遠哉。
至于周末，疇人子弟分散。
西域、天方諸國，接壤西陲，百若東南有大海之阻，又無極北嚴寒之畏，則抱書器而西征，勢固便也。
瓯羅巴在回回西，其風俗相類，而好奇喜新競勝之習過之。
故則曆法與回回同源，而世世增修，遂非回回所及，亦其好勝之欲為之也。
義、和既失其守，古籍之可見者，僅有《周髀》範圍，亦可知其源流之所自矣。
夫旁搜采以續千百年之墜緒，亦禮秀求野之意也，故備論也。
