弧矢算術

一十二為不盡之數　倍八十二加一算得一百六十五以分母乗之得二萬五千九百○五 徽答曰八十四步 術曰分母通其全加分子得八萬八千二百以三百一十四因得二千七百六十九萬四千八百以二十五因分母得三千九百二十五為法除之得七千○五十六平方開之 宻答曰八十四步【二千○四十一分步之一百○八】術曰分母通其全加分子得八萬八千二百又八十八因得七百七十六萬一千六百　七因分母作一千○九十九除之得七千○六十二　餘實四百六十二未盡 置七千○六十二平方開之得八十四　餘六未盡以分母通之得九百四十二加前未盡共一千四百○四倍八十四加一算得一百六十九以分母乗之得二萬六千五百三十三是謂二萬六千五百三十三分步之一千四百○四　法實皆十三約之得二千○四十一分步之一百○八 積四十五步【一十一分步之九】爲宻圓周幾何 答曰二十四步 術曰分母乗其全加分子得五百○四以八十八因之得四萬四千三百五十二以七因分母為七十七除得五百七十六平方開之 右四元玉鑒所載不用從隅 圓積求徑 圓積五百八十八步問徑 古法答曰二十八步 積三歸四因平方開之 徽答曰二十七步【八千六百三十五分步之三千一百四十七】術曰積百因得五萬八千八百以七十八步半為從隅平方開之　初商二十置一于左上為法置一乗從隅得一千五百七十為隅法與上法相乗除實三萬一千四百餘實二萬七千四百未盡　倍隅法得三千一百四十為亷法　約次商七　置一于左次為上法　置一乗從隅得五百四十九步半并亷法共三千六百八十九步半為下法與上法相乗除實二萬五千八百二十六步半　餘實一千五百七十三步半　倍二十七加一算得五十五以七十八步半因之得四千三百一十七步半法實皆倍命之宻答曰二十七步【六百○五分步之二百一十三】術曰積一十四因得八千二百三十二以一十一為從隅平方開之　初商二十　置一于左上為法置一乗從隅得二百二十為隅法與上法相乗除實四千四百餘實三千八百三十二　倍隅法得四百四十為亷法　約次商七　置一于左次為上法置一乗從隅得七十七為隅法　并亷隅共五百一十七為下法與上法相乗除實三千六百一十九餘實二百一十三未盡如前法約之 積六百一十五步【二十五分步之一十一】問徑 古法答曰二十八步【四千二百七十五分步之二千七百四十四】術曰分母乗其全加分子得一萬五千三百八十六以四因之得六萬一千五百四十四分母三之為七十五為從隅平方開之餘實二千七百四十四倍開出之數加一算得五十七以從隅因之得四千二百七十五為母約之 徽答曰二十八步 術曰以積分母除分子得四分四厘加全步得六百一十五步四分四厘百之得六萬一千五百四十四為正實以七十八步五分為從隅平方開之 宻答曰二十七步【一萬五千一百二十五分步之一萬四千九百二十九】術曰置積以分母通之加分子得一萬五千三百八十六以一十四因之得二十一萬五千四百○四為正實以二百七十五為從隅平方開之　餘實一萬四千九百二十九　倍徑加一算以從隅乗之為分母約之 平圓積四十五步【一十一分步之九】問宻圓徑幾何答曰七步【一十一分步之七】 術曰分母乗其全加分子以一十四乗之得七千○五十六平方開之得八十四以一十一除之不盡七還原法曰分母乗七加分子自之又一十一因得七萬七千六百一十六為實　分母自之又一十四因得一千六百九十四為法　除之得四十五餘一千三百八十六法實皆一百五十四約之還原數 黃鐘算附 假如黃鐘之管空容九分問圍圓幾何 答曰圍圓一十○分三厘【二百○七分厘之一百九十一】此以圍三徑一求之十二因積得一百○八平方開之以徽術推之得幾 答曰圍一十○分七厘【二百一十五分厘之五十五】術曰積三百一十四因得二千八百二十六以二十五除之得一百一十三○四平方開之 以宻術推之得幾 答曰圍一十○分【一百四十七分分之九十二】術曰積八十八因得七百九十二如七而一得一百一十三【七分之一】平方開之不盡一十三以七因加一為子倍十分加一七因為母命之 黃鐘之管空容九分問徑 答曰徑三分四厘六毫【六百九十三分毫之二百八十四】此用三歸四因平方開之 以徽術求之 答曰徑三分三厘八毫【五十三萬一千四百四十五分毫之三萬一千八百四十六】術曰百因積得九百分以七十八分半為從隅平方法開之　初商三分　置一于左上為法　置一乗從隅得二百三十五分五厘為下法與上法相乗除實七百○六分半餘實一百九十三分半倍隅法得六分為防法　次商三厘　置一于左上為法　置一并亷法共六十三厘以乗從隅得四千九百四十五厘五毫與上法相乗除實一百四十八分三厘六毫五絲餘實四十五分一厘三毫五絲　倍初次商得六分六厘為亷法三商八毫　置一于左上為法置一并亷法共六分六厘八毫以乗從隅得五百 二十四分三厘八毫與上法相乗除實四十一分九厘五毫○四忽餘實三分一厘八毫四絲六忽　倍商加一算以從隅乗之為分母命之 以宻術求之得徑幾 答曰徑三分三厘【七百三十七分厘之六百二十一】術曰一十四因積得一百二十六以一十一為從隅平方開之　初商三分　置一于左上為法　置一乗從隅得三十三分與上法相乗除實九十九分餘實二十七分　倍下法得六分為亷法　次商三厘置一為上法　置一并亷法乗從隅得六百九十 三厘與上法相乗除實二十○分七厘九毫餘實六分二厘一毫　倍商加一算以從隅因之得七百三十七為分母命之 還原曰徑相乗得一十○分八厘九毫以一十一因得一百一十九分七厘九毫加不盡四分二厘一毫得原數 黃鐘之大小不系于此但假此以明數之防妙耳嘗觀儒者之論律管徃徃泥于數而不察夫理假如黃鐘之實乃十一度三因以起十一律之數律管以三分為損益故十一度三之非實有數也實乃算法中之實耳雖蔡九峯亦謂仲呂之實數不可三其數不行此律之所以止于十二也殊不知五音六律乃天地隂陽自然之理聖人因之制管以宣其聲而又三分損益以定其管之長短使其無相奪倫顧乃以數為造律之本豈不謬哉 律管算附律管以三分損益故止立二三四乗除之法二一如二二二如四二三如六 二四如八二五作一一　二六作一三 二七作一五　二八作一七　二九作二 三一如三三二如六三三作一 三四作一三　三五作一六　三六作二 三七作二三　三八作二六　三九作三 四一如四四二如八四三作一三 四四作一七　四五作二二　四六作二六 四七作三一　四八作三五　四九作四　右因二歸逢一作四一逢二進一 三歸逢一作三　逢二作六逢三進一 四歸逢一作二一逢二作四二　逢三作六三 逢四進一　右歸 黃鐘管長九寸　三歸二因 林鐘管長六寸　三歸四因 太簇管長八寸　三歸二因 南呂管長五寸三分　三歸四因 姑洗管長七寸一分　三歸二因 應鐘管長四寸六分六厘　三歸四因 防賔管長六寸二分八厘　三歸四因 大呂管長八寸三分七厘六毫　三歸二因 夷則管長五寸五分五厘一毫　三歸四因夾鐘管長七寸四分三厘七毫三絲　三歸二因無射管長四寸八分八厘四毫八絲　三歸四因仲呂管長六寸五分八厘三毫四絲六忽 右術止用九寸損益以定十一律管不必用十一度三因若求變黃鐘就以仲呂之管三歸四因即是不必更用七百二十九乗之數