弧矢算術

圓徑九十歩　原田二十五畆三分一厘二毫五絲術曰先求矢闊　?算五千一百八十四　半?算一千二百九十六相乗得六百七十一萬八千四百六十四步四歸三因得五百○三萬八千八百四十八為正實　并?及殘周共二百六十二步八分以半?算乗之得三十四萬○五百八十八步八分為益從方　倍半?算加全?算得七千七百七十六為減上亷　?并殘周二百六十二步八分為益下亷 初商一十　置一于左上為法　置一乗減上亷得七萬七千七百六十為減亷　置一自之以乗益下亷得二萬六千二百八十為益亷　置一自乗再乗得一千為減隅并入減亷共七萬八千七百六十為減從之算以減益方餘二十六萬一千八百二十八步八分為從方并益亷共二十八萬八千一百○八步八分為下法　與上法相乗除實二百八十八萬一千○八十八　餘實二百一十五萬七千七百六十未盡 二因減上亷得一十五萬五千五百二十 三因益下亷得七萬八千八百四十為益亷之方四因隅法得四千為方法 又以初商三之以乗益下亷得七千八百八十四為益亷之亷　初商自之六因得六百為隅上亷初商四之得四十為隅下亷 次商八　置一于左上為法　置一乗初減上亷得六萬二千二百○八加入前二因上亷得二十一萬七千七百二十八為減亷　置一乗益亷之亷得六萬三千○七十二步并益亷之方共一十四萬一千九百一十二為益亷之算　置一自之以乗初益下亷得一萬六千八百一十九步二分并入益亷之算共一十五萬八千七百三十一步二分為益亷　置一乗隅上亷得四千八百　置一自之以乗隅下亷得二千五百六十　置一自乗再乗得五百一十二為隅法并方法上下亷隅法共一萬一千八百七十二為減隅　并減亷共二十二萬九千六百為減從之算以減原從餘一十一萬○九百八十八步八分加益亷共二十六萬九千七百二十為下法與上法相乗除實盡 矢除半?算得七十二為矢徑差加矢即圓徑倍矢算以圓徑除之得七步二分為?背差加?即弧背　圓徑自之四而三得六千○七十五步以畆約之為畆 解曰求矢者起于?與徑今不知徑而有殘周故以?自乗半?自乗相乗為實方中取圓故四而三之為三乗方實以?并殘周與半?算相乗為從方而從方之中又多一?算兩半?算及矢自乗再乗之數故以全?算與倍半?算為上亷并求出矢自乗再乗之數以減之卻以?并殘周為益下亷以求出矢兩度乗之并餘從以為法蓋隅與上亷專主于減從而下亷所以益從也 ?算為平方以?乗之為立方又以半?算乗是為三乗方 正實五百○三萬八千八百四十八乃三乘方數内下亷該除一百五十三萬二千六百四十九步六分從方該除三百五十○萬六千一百九十八步四分從方三十四萬○五百八十八步八分乃立方之數内上亷減一十三萬九千九百六十八隅減五千八百三十二止存一十九萬四千七百八十八步八分以矢十八因之以除實 上亷減從除實用減從開平方法 從方帶上亷一度矢乗之數共三十三萬四千七百五十六步八分以十八因之該正實六百○二萬五千六百二十二步四分欠二百五十一萬九千四百二十四乃上亷減去之數 初商一十　置一為上法　置一乗上亷得七萬七千七百六十以減從方餘二十五萬六千九百九十六步八分與上法相乗除實二百五十六萬九千九百六十八餘實九十三萬六千二百三十○步四分　倍上防得一十五萬五千五百二十為亷法 次商八　置一為上法　置一乗上亷得六萬二千二百○八并亷法共二十一萬七千七百二十八以減原從餘一十一萬七千○二十八步八分為下法與上法相乗除實盡 從方假作平方形長一十九萬四千七百八十八步八分濶一十八步帶十八因上亷共長三十三萬四千七百五十六步八分　初商十步十因上亷止除七萬七千七百六十少減六萬二千二百○八步計多除正實六十二萬二千○八十　次商濶八步如從方原長該除實一百五十五萬八千三百一十○步八分今止餘實九十三萬六千二百三十○步四分欠六十二萬二千○八十正合初商多除之數　次商倍亷法多減七萬七千七百六十以八因之其數适合此自然之妙凡用減從者俱如此 隅減從用減從開三乗方法 隅立方并從共二十○萬○六百二十○步八分以十八因該正實三百六十一萬一千一百七十四步四分欠一十○萬四千九百七十六乃隅減之數初商一十　置一為上法　置一自乗再乗得一千為方法以減從方餘一十九萬九千六百二十○步八分為下法與上法相乗除實一百九十九萬六千二百○八步餘實一百五十○萬九千九百九十○步四分　四因方法得四千為方法　初商自之六因得六百為上亷初商四之得四十為下亷次商八　置一為上法　置一乗上亷得四千 八百　置一自之以乗下亷得二千五百六十置一自乗再乗得五百一十二為隅法并方亷隅共一萬一千八百七十二為減從以減原從餘一十八萬八千七百四十八步八分為下法與上法相乗除實盡 初商多存長四千八百三十二濶十步共四萬八千三百二十次商多減六千○四十以八因之相合下亷除實 下亷二百六十二步八分十八因之得四千七百三十○步四分為平方積又十八因得八萬五千一百四十七步二分為立方積又十八因得一百五十三萬二千六百四十九步六分為三乗方積 初商一十　置一為上法　置一自之以乗下亷得二萬六千二百八十為下法與上法相乗除實二十六萬二千八百餘實一百二十六萬九千八百四十九步六分　三因下法得七萬八千八百四十為方法　三因初商以乗下亷得七千八百八十四為亷法　次商八置一為上法　置一乗亷法得六萬三千○七十二步置一自之以乗下亷得一萬六千八百一十九步二分并方亷共一十五萬八千七百三十一步二分為下法除盡 方圓術【附】 圓求容方 術曰方徑即圓徑若求圓積四而三之不必立法惟以圓求方其法不一姑録于此蓋徑一則圍不止于三所謂圍三徑一者舉其大較耳 圓周五尺中容一鬥鬥方面幾何 答曰鬥靣一尺一寸六分六厘【三分厘之二】 術曰七因周得三尺五寸以三歸之 此術載呉信民算法以周為?以方為股然七因五尺為三十五未是 圓材徑二尺一寸為方靣幾何 答曰方徑一尺四寸五十八分寸之四十九 術曰徑為股自之得四百四十一寸折半平方開之又曰三因徑得六尺三寸七分因之三歸得方靣一尺四寸一十分寸之七 圓徑十尺問容方面幾何 答曰容方面七尺 術曰三其徑得三十尺以七寸因之得二十一尺三歸得七尺方圓之術徑一則圍三有竒方五則斜七有竒難以一定之法例之【徑自之折半平方開之多一算】 圓徑折變 圓周求徑 古法圍三徑一　徽術周一百五十七徑五十宻術周二十二徑七 周八十四問徑 古術答曰二十八 術用三歸 徽答曰二十六步【一百五十七分步之一百一十八】術曰周五十因如一百五十七而一 宻答曰二十六步【一十一分步之八】 術曰周七因如二十二而一 周八十七【二十五分步之二十三】問徑 古術答曰二十九步【七十五分步之二十三】 術曰分母通其全分子從之得二千一百九十八為實三因分母得七十五為法 徽答曰二十八步 術曰分母通其全分子從之以五十因之得一十○萬九千九百為實　一百五十七因分母得三千九百二十五為法 宻答曰二十七步【二百七十五分步之二百六十八】術曰分母乗其全分子從之七因得一萬五千三百八十六置分母以二十二因得五百五十為法不盡者法實俱半約之 假如厯法周天三百六十五度二十五分七十五秒問周天徑幾何 答曰一百二十