弧矢算術

七十九歩二分問矢 答曰矢一十八歩 術曰半弧算一千五百六十八歩一六　徑算八千一百　二算相乗得一千二百七十○萬二千○九十六為正實　徑乗徑算得七十二萬九千為益從方　徑算八千一百為上亷　徑背相乗得七千一百二十八為下亷 初商一十　置一于左上為法　置一乗上亷得八萬一千以減從方餘六十四萬八千　置一自之得一百以減下亷餘七千○二十八　置一乗餘下亷得七萬○二百八十并減餘從方共七十一萬八千二百八十為下法與上法相乗除實七百一十八萬二千八百餘實五百五十一萬九千二百九十六未盡 次商八　置一于左次為上法　倍初商加次商得二十八以乗上亷得二十二萬六千八百以減益從方餘五十○萬二千二百為從方　并初次商得一十八自之得三百二十四加初商自之一百為四百二十四以減下亷餘六千七百○四　倍初商加次商得二十八因之得一十八萬七千七百一十二并入從方共六十八萬九千九百一十二為下法與上法相乗除實盡 解曰徑除矢算得半背?差今以弧背求矢故亦用半背算與徑算相乗為實以徑乗徑算為從方而從方内多一矢乗徑算之數故以徑算為上亷以矢乗而減之然從方得矢之方而未得矢之亷也故又以全背與徑相乗為下亷而下亷之中又多一矢自乗之數故又約矢以減之而以餘數乗矢為下亷并從方以為法 假如周天徑一百二十一度七十五分二十五秒【厯書中不用秒故因之】 黃赤道内外弧背二十四度　問矢度 答曰四度八十四分八十二秒 術曰半弧背自之得五百七十六度為半弧背算周天徑自之得一萬四千八百二十三度○六分二十五秒為徑算　二算相乗得八百五十三萬八千○八十四度為正實　徑乗徑算得一百八十○萬四千七百○七度八十五分九十三秒七五為益從方　以徑算為上亷　倍半弧背得四十八度以乗周徑得五千八百四十四度為下亷 初商四度　置一于左上為法　置一乗上亷得五萬九千二百九十二度二十五分以減益從方餘一百七十四萬五千四百一十五度六十○分九十三秒七五置一自之得一十六度以減下亷餘五千八百二十八度又以四度因之得二萬三千三百一十二度為從亷并從方共一百七十六萬八千七百二十七度六十○分九十三秒七五為下法與上法相乗除實七百○七萬四千九百一十○度四十三分七十五秒 餘實一百四十六萬三千一百七十三度五十六分二十五秒 次商八十分　置一于左上為法　置一倍初商共八度八十分以乗上亷得一十三萬○四百四十三度九十五分以減益從方餘一百六十七萬四千二百六十四度九十○分九十三秒七五為從方　置一并初商自之得二十三度○四分加初商自之一十六度共三十九度○四分以減下亷餘五千八百○四度九十六又以八度八十分因之得五萬一千○八十三度六十四分八十秒為從亷　并從方共一百七十二萬五千三百四十八度五十五分七十三秒七五為下法與上【阙】 度九十九分一十八秒五二 七六又以九度六十九分六十二秒乗之得五萬六千二百○八度七十九分二十四秒○二七三一五一二為從亷　并從方共一百七十一萬七千一百八十九度二十七分三十一秒六五二三一五一二為下法與上法相乗除實三百四十三度四十三分七十八秒五四六三三○四六三○二四 餘實一百○五度○九分五十五秒五三○○一七六九六九七六不勾一秒之數 圓徑與弧背求截? 術曰求得矢用矢求?術 圓徑與弧背求截積 術曰求得矢用矢徑求積 截積與截矢求截? 術曰倍積減矢算餘如矢而一即? 又曰倍積以矢除之減矢 圓不知徑從旁截積二百八十三歩二分歩之一矢闊九歩問截? 答曰截?五十四歩 術曰倍積得五百六十七歩減矢算八十一餘四百八十六以矢除之得五十四為? 圓不知徑從旁截積八百一十步矢闊一十八步問截? 答曰截?長七十二歩 術同 截積與截?求截矢 術曰倍積以?為從方平方開之 圓不知徑從旁截積二百八十三歩二分歩之一截?長五十四步問矢 答曰九歩 術曰倍積得五百六十七為實　以五十四為從方約商九　置一于左上為法　置一帶從得六十三為下法與上法相乗除實盡 圓不知徑從旁截積八百一十歩?長七十二歩問矢答曰矢一十八歩 術曰倍積得一千六百二十為實　以七十二為從方 初商一十　置一于左上為法　置一帶從方共八十二為下法與上法相乗除實八百二十　餘實八百　倍初商得二十帶從方共九十二為方法次商八　置一于左上為法　置一帶方法共一百為下法與上法相乗除實盡 截積與截矢求圓徑 術曰先求出?半之為算如矢而一即矢徑差又曰積自乗減矢自乗乗積餘為實矢自乗再乗為法除之加虛隅即徑 圓不知徑從旁截積六十二歩半矢五歩問徑 術曰積自之得三千九百○六歩二五　矢自之乗積得一千五百六十二步五相減餘二千三百四十三步七五為實矢自乗再乗得一百二十五為法除之得一十八步七五矢乗虛隅一步二分五厘得六步二分五厘加入即圓徑二十五 截積與截?求圓徑 術曰先求得矢矢除半?算加矢即徑 圓不知徑從旁截積一千三百一十二步半截?長八十步問圓徑幾何 答曰圓徑八十九步 術曰先倍積以?為從方平方開之得矢二十五步後用半?自之得一千六百步以矢除之得六十四為矢徑差加矢即圓徑 截積與截矢求截弧背【?求弧背同】 術曰先求得徑以除矢算得半背?差 截矢與?求圓徑 術曰半?自之如矢而一為矢徑差 圓不知徑從旁截一弧矢闊九步?長五十四步問圓徑 答曰圓徑九十步 術曰半?自之得七百二十九以矢除之得八十一為矢徑差加矢即徑 截矢與?求截弧背 術曰先求得徑以除矢算為半背?差 截矢與截?求截積 術曰以矢加?以乗矢得二積 截?與外周求截矢【外周乃割殘之周也】 術曰?算半?算相乗四而三之為實并?及殘周乗半?算為益方倍半?算加?算為從上亷并?及殘周為下亷以隅并上亷減從以餘從并下亷為法三乗方法開之 平圓旁割一弧截處?五十四步外殘周二百一十四步二分問截矢幾何 答曰矢九步 術曰?自之得二千九百一十六為?算　半?自之得七百二十九為半?算　二算相乗得二百一十二萬五千七百六十四四而三之得一百五十九萬四千三百二十三為正實　?并殘周共二百六十八步二分以半?算乗之得一十九萬五千五百一十七步八分為益方　倍半?算加全?算得四千三百七十四為從上亷　?并殘周得二百六十八步二分為下亷一為隅法 商得九　置一于左上為法　置一乗上亷得三萬九千三百六十六為減亷　置一自之為八十一以乗下亷得二萬一千七百二十四步二分為益亷置一自乗再乗得七百二十九為隅法并入減亷共四萬○○九十五　以減從方餘一十五萬五千四百二十二步八分并入下亷共一十七萬七千一百四十七步為下法 圓田一段西邊被水浸入一弧?長二十步外殘周五十三步問矢闊田徑田積 答曰截矢闊五步圓徑二十五步　弧背二十二步術曰如積求之得三萬為正實　七千三百為益方六百為從上亷七十三為益下亷　一為正隅　三乗方開之得矢闊　矢除半?算加矢得徑　倍矢算以徑除之得背?差加?即弧背　徑自之四而三之得田積 圓田水浸一弧?長七十二步外有殘周一百九十○步八分問矢闊 答曰矢闊一十八步　弧背七十九步二分