律曆融通卷四
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三百六十五度四分度之一是也一為實四為法實如法而一以度母百約之則為二十五分上考下推無所増損此不易之法也
嵗差
渾天家説天體正圓狀如鞠毬内少半盛水中間浮一葉譬之地也元氣運天左旋不已而地常平為水所載故也人處地上不當天半地上天多地下天少何以知之以日月之近大而逺小星度之高密而低疎知之也然地平旣在天半之下而仰觀止見周度之半者天逺似乎低地平與之相妨人目不可盡見也天有二樞雖旋不離其所是謂北極南極然北極升出地上而南極降入地下斜倚運轉非平轉也二極中腰一周謂之赤道亦随天形斜倚而不平矣言赤道者初非有形昔人木刻渾天之象而以五色莊嚴日月所行之路故以五色名之是謂九道于天則有其路而無其形也天體又似薫被香毬中有機者盛灰埋火之處即同地耳毬雖轉而火常平也兩畔相合之際正猶赤道其中機環則黃道白道也赤黃白道循環一周各為三百六十五度二十五分其度初亦非有昔人強名之以便推測耳天本無度地本無裡地以人步為裡天以日行為度故曰推歩度者尺寸之總名尺不可以量天故借太陽圓徑作為一度黃道度之廣狹随太陽高下而異惟赤道則不然葢赤道之度近極則狹而密逺極則闊而疎譬如傘葢半張視其橑也柑橘去皮觀其瓣也或以圓瓜比焉天體旣如圓瓜其十二辰次猶瓜有十二瓣周天三百六十五度二十五分均為十二瓣則一瓣為三十度四十三分七十五秒周度輻辏于南北二極則度之形斂尖于瓜之兩端而開廣于瓜之腰圍瓜腰一圍是名赤道其度在赤道者正得一度之廣去赤道則漸逺而漸狹雖名一度實不及一度也旣以天體比之圓毬則東西南北相距皆然故東西以二十八宿相距逺近為度南北以北極樞星相距逺近為度一周皆三百六十五度二十五分二極相距及赤道半周皆百八十二度六十二分五十秒赤道橫分二極與二極相逺各九十一度三十一分二十五秒雖雲赤道斜倚于南而其東西兩旁則固在卯酉之位矣葢赤道宿度有常渾象倚之為凖然非日所行路日所行路則黃道是也其宿度多寡與赤道不同而累嵗變更或増損無定葢由黃道斜跨赤道内外各半冬夏二至去赤道最逺其度旣狹而日又橫行故每度為有餘春秋二分當赤道所交其度旣廣而日又斜行故每度為不足惟四立之日度在酌中之處餘則以漸而廣狹矣日行有餘則度數少日行不足則度數多此黃道所以異也日道以赤道外為陽内為隂月道以黃道外為陽内為隂一出一入之間差法由茲而立故先儒謂黃道之差始自春分秋分赤道所交月道之差始自交初交中黃道所交黃道一周退前所交六十分度之一是謂嵗差曆二萬一千九百一十五年而嵗差周又曰今人隻説天運有差天豈得差自是運行合當如此諸家所拟嵗差分秒率皆疎謬葢由未悟自然之數故也授時曆以筭術句股弧矢方圓斜直所容求到黃赤道度率為密新法因之取二至初日黃道一度當赤道一度八分六十五秒即黃赤道相差自然之數也推黃道嵗差術據赤道百年退天一度半故置赤道嵗差一分五十一秒以律母乘之得一度五十分為實以一度八分六十五秒為法除之得一分三十八秒命為黃道嵗差置一度八分六十五秒以律母乘之得一百八度六十五分為實以一度五十分為法除之得七十二年不盡用約分法得三十分之十三是知七十二年有竒而黃道退一度折一行及傅仁均所拟嵗差于彊弱之間适得中平之率先儒論黃道六十年差一度雖似有理用推堯典中星則過中矣未敢以為然也先儒又謂凡日月每日行度本無盈縮進退曆家欲求日月交防故以赤道為起筭之法以赤道度數而揆之日道月道則有盈縮及進退焉非真有盈縮進退此説于日似矣月則不然辨見月度條下
命度
漢劉歆三綂曆推歩往古上元開辟之始夜半合朔冬至日月如合璧五星如連珠皆躔牽牛之初故其紀星命度起自牽牛而名之曰星紀之次葢古有是名耳後漢魏晉以來日躔退在南鬥故曆家以南鬥紀周天之始終而謂之曰鬥分劉宋何承天造元嘉曆改從夏正以為上元雨水中氣日躔營室命度起自室二不曰鬥分而曰室分祖沖之造大明曆以為上元冬至日躔北方子位命度始于虛一謂之虛分周隋之際曆法尤疎或鬥或虛而無定見劉孝孫以為上元命度宜起虛中張孟賓以為日月五星并從鬥十一起甄鸾造天和曆起鬥十五馬顯造大象曆起鬥十二張胄?造大業曆先起虛五後稍覺疎改起虛七劉焯皇極曆命起黃道虛一唐傅仁均戊寅曆命起虛六李淳風麟徳曆以為定在南鬥十二南宮説神龍曆七曜皆起黃道牽牛之初一行大衍曆改起赤道虛九五紀貞元二曆起赤道虛四宣明曆複從虛九崇元曆仍改虛四五代欽天曆起虛八宋朝諸曆應天乾元觀天起虛四儀天起虛二明天起虛六崇天紀元綂天起虛七金大定曆起虛七元授時庚午二曆起虛六夫日躔嵗差自有真度豈人為傅防可以増損而諸家命度進退不一葢系舊術之弊所謂演紀上元傅防為之故緻如此自元人定議不用積年日法而猶用其命度起自虛六何哉今術則不然定以東方蒼龍七宿為首命起赤道角宿初度較諸前代曆家傅防之失茲庶幾得自然之理耳
極
論語曰譬如北辰居其所而衆星共之北辰北極天之樞也天運無窮而樞不動故曰居其所也其不動處無星故謂之辰傍有星名曰紐自漢至齊梁先儒談天者皆謂紐星即不動處惟祖暅之以儀測知不動處猶去紐星一度有餘自唐至宋又測紐星去不動處三度有餘南宋在臨安測紐星去極約有四度半元志但從三度之説葢紐星去極尚未有定説也唐開元間測浚儀嶽台北極出地三十四度八分宋志元志皆雲三十五度或雲三十五度弱弱者謂在八九十分之間而不滿一度也大都北極出地四十度太強太即七十五分太強八十分左右也太半少強弱約量為説耳唐志雲北極去地雖秒分微有盈縮難以目校大率三百五十餘裡而差一度極之逺近旣異則黃道晷景固随而變矣葢極之法亦未有定也元志有正方案專為極而設凡置儀象以為之準然紐星去極古今尚無定論況能測知極出地之度耶今拟新法宜于正方案上周天度内權以一度為北極自此度外右旋數至六十七度四十一分為夏至日躔所在複數至百一十五度二十一分為冬至日躔所在左旋數亦如之距二處經中心交貫界線并中心共五處各挿一針于二至日午中向東立案驗景使三針景合而為一如不合則搘起一頭務使相合然後懸繩界取中線而又取方十字界之橫界上距極若幹度即極出地度及分也此法簡易惟以日景驗極不必窺測紐星比諸前人目校庶無分秒盈縮之失其正方案制度詳見元史茲不複載
正方
宋志雲舊説謂今中國于地為東南當偏西北望極星置極不當正北又謂天常傾西北極星不得居中夫謂中國觀之天常北倚可也謂極星偏西則不然所謂東西南北者何從而得之豈不以日之所出者為東日之所入者為西乎古人候天自安南至浚儀才六千裡而北極差十五度稍北不已庸讵知極星之不直人上也今南北才五百裡則北極輙差一度已上而東西南北數千裡間日分之時之日未嘗不出于卯半而入于酉半則又知天樞旣中則日之所出者定為東日之所入者定為西天樞則常為北無疑矣以衡窺之日分之時以渾儀抵極星以日之出沒則常在卯酉之半少北此殆放乎四海而同者何從而知中國之為東南也彼徒見中國東南皆際海而為是説也彼北極之出地六千裡之間所差者已如是又安知其茫昧幾千萬裡之外耶今直當據建邦之地人目之所及者裁以為法不足為法者宜置而勿議可也趙友欽曰地中有子午卯酉四向四向旣正則輪盤二十四向皆正矣然而北方之地各有偏向若世所用指南針要亦可準試即偏地用之驗其所指者正午欤偏午欤使偏地而指偏午則二十四向皆随偏午而定一向旣差餘向俱差矣此不可不辨也本草衍義曰磁石磨針鋒則能指南然常偏東不全南也葢丙為大火庚金受其制故如此嘗以正方案之一規均為百刻而此日景與指南針相校果指午正之東一刻零三分刻之一然世俗多不解考日景以正方向而惟憑指南針以為正南豈不誤哉
晷景
縣象着明尺表之驗可推動氣幽微寸管之不忒推律氣立表測景葢治曆之本也自漢太初至于劉宋元嘉上下數百年間冬至皆後天三日而司馬遷落下闳京房劉歆揚雄賈逵張衡蔡邕劉洪姜岌之徒素号精于律曆皆所未達何哉至何承天立表測景始知其誤然則觀天地之髙逺在隂陽之消長以正位辨方定時考閏莫近乎圭表而推步晷景乃其至要也元許衡等造授時曆亦憑晷景為本而于曆經不載推律步晷之術是為缺略晉志漸台四星主晷漏律呂事今以律呂晷漏名篇葢取諸此補大綂之缺也唐一行曰日行有南北晷漏有長短然二十四氣晷差徐疾不同者句股使然也直規中則差遲與句股數齊則差急随辰極高下所遇不同如黃道漏刻此乃數之淺者近代且猶未曉按自大衍而後各家步晷之術雖異大槩不過以距二至日分自乘為實増損定率或乘或除加減二至恒晷為所求晷而已今用北極出地度數兼弧矢句股二術以求之庶盡其源又随地形高下立差以盡其變前此所未有也
漏刻
日月帶食出入五星晨昏伏見曆家設法悉因晷漏為準而晷漏則随地勢南北辰極高下為異焉元人都燕其授時曆七曜出沒之早晏四時晝夜之永短皆準大都晷漏筭定國初都金陵故大綂曆日出入之時刻及晝夜之消長改從南京晷漏然當通改一番全殊元曆可也大綂夏至晝冬至夜皆五十九刻冬至晝夏至夜皆四十一刻授時夏至晝冬至夜皆六十二刻冬至晝夏至夜皆三十八刻相差三刻有竒今推交食分秒南北東西等差及五星定伏定見皆因元人舊法而獨改其漏刻夫地勢高下以燕為準漏刻消長則準金陵互相舛牾是以不合也且元綂改曆之時未能預知成祖遷都之事故不得不以南監觀象台測驗為準永樂以後頒正朔設儀表皆自京師則漏刻亦當宗法北監測驗誠不為過所以大一綂而尊帝都也是故新法晷漏姑從元曆所推者為其與今京師晷漏相合也夫晷漏生于日躔與月無幹交食則由乎月雖日食亦乃月之所為也宋紀元曆以晷漏繼日躔以交防繼月離是為得之元授時曆以月離繼日躔以交防繼中星則失其序矣今從宋曆以步晷漏術附日躔篇後編于上卷而以月離交食五星編載下卷葢寓尊陽抑隂之意
更防
日出謂之晝日入謂之夜日未出二刻半為晨日已入二刻半為昏晨昏皆屬夜而不屬晝也舊説天之晝夜以日出入為界人之晝夜以天昏明為限日出前二刻半而明日入後二刻半而昏損夜五刻以裨于晝則晝多于夜複校五刻春秋分晝夜五十刻據日見之漏耳若兼日未見及沒後五刻則春秋分晝五十五刻夜四十五刻此説非是趙友欽曰舊雲日未出二刻半天先明日已入二刻半天方昏然此五刻不可以衆星出沒論但日出始為晝入則為夜耳此説得之葢日入為昏